高中数学：2_1《合情推理与演绎推理》测试1（新人教A版选修1—2）

高中数学：2_1《合情推理与演绎推理》测试1（新人教A版选修1—2）

合情推理与演绎推理测试题（选修1-2）‎ 试卷满分150，其中第Ⅰ卷满分100分，第Ⅱ卷满分50分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（共100分）‎ 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎1.如果数列是等差数列，则 A. B. C. D.‎ ‎2.下面使用类比推理正确的是 ‎ A.“若,则”类推出“若,则”‎ B.“若”类推出“”‎ C.“若” 类推出“ （c≠0）”‎ D.“” 类推出“”‎ ‎3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”‎ 结论显然是错误的，是因为 ‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ‎ ‎4.设，，n∈N，则 ‎ A. B.－ C. D.－‎ ‎5.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 ‎ A.29 B. ‎254 C. 602 D. 2004‎ ‎6.函数的图像与直线相切，则=‎ A. B. C. D. 1‎ ‎7.下面的四个不等式：①；②；③ ；④.其中不成立的有 ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为 A.2 B‎.3 ‎C.4 D. 5‎ ‎9.设 , 则 A. B. ‎0 ‎ C. D. 1‎ ‎10.已知向量, ,且, 则由的值构成的集合是 A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6}‎ ‎11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 ‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ‎12.已知 ，猜想的表达式为 ‎ A. B. C. D.‎ 二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.‎ ‎13.证明：不能为同一等差数列的三项. ‎ ‎ ‎ ‎14.在△ABC中，，判断△ABC的形状.‎ ‎15.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.‎ ‎16.已知函数，求的最大值.‎ ‎ ‎ ‎17.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.‎ 第Ⅱ卷（共50分）‎ 三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。‎ ‎18. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .‎ ‎19.从中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)‎ ‎20.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .‎ ‎21.设平面内有ｎ条直线 ‎，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则= ；‎ 当ｎ＞４时，＝ （用含n的数学表达式表示）‎ 四.解答题. （每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）‎ ‎22.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足 ‎（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求 ‎ ‎ ‎23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，，且＞0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数.‎ ‎ （Ⅰ）求与的关系式；‎ ‎ （Ⅱ）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）‎ ‎24. 设函数.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设为的一个极值点，证明. ‎ 五.解答题. （共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）‎ ‎25. 通过计算可得下列等式：‎ ‎ ‎ ‎┅┅‎ 将以上各式分别相加得：‎ 即：‎ 类比上述求法：请你求出的值.‎ ‎26. 直角三角形的两条直角边的和为，求斜边的高的最大值 ‎27.已知恒不为0，对于任意 等式恒成立.求证：是偶函数.‎ ‎28.已知ΔABC的三条边分别为求证：‎ ‎ 合情推理与演绎推理测试题答案（选修1-2）‎ 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2 ‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C ‎ D B B A D D C A B 二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.‎ ‎13.证明：假设、、为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足 ‎=+md ① =+nd ②‎ ‎①n-②m得：n-m=(n-m) 两边平方得： 3n2+5m2-2mn=2(n-m)2 ‎ ‎ 左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数 所以，假设不正确。即 、、不能为同一等差数列的三项 ‎14. ABC是直角三角形； 因为sinA=‎ 据正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因为a,b,c为ABC的三边，所以 b+c0‎ 所以 a2=b2+c2 即ABC为直角三角形.‎ ‎15.平行； 提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点， EF∥BD.‎ ‎16.提示：用求导的方法可求得的最大值为0 ‎ ‎17.证明：=‎ 为△ABC三边，， .‎ 三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。‎ ‎18. .‎ ‎19. ‎ ‎20. f(2.5)>f(1)>f(3.5) 21. 5； ．‎ 四.解答题. （每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）‎ ‎22.（1）；（2）；（3）.‎ ‎23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 ‎ ‎ ‎ （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得 ‎ 因为x1>0，所以a>b. 猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. ‎ ‎24. 证明：1）‎ ‎== ‎ ‎ 2) ‎ ‎ ① 又 ②‎ 由①②知= 所以 五.解答题. （共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）‎ ‎25.[解] ‎ ‎ ┅┅‎ 将以上各式分别相加得：‎ 所以： ‎ ‎ ‎ ‎26.‎ ‎27.简证：令，则有，再令即可 ‎28.证明：设 设是上的任意两个实数，且，‎ 因为，所以。所以在上是增函数。‎ 由知 即.‎ ‎ ‎