上海教育高中数学二下圆的方程说课

上海教育高中数学二下圆的方程说课

‎4.1.2‎圆的一般方程说课稿 说课人：巩义六中 张燚 ‎【一】教学背景分析 ‎　　1． 教材结构分析 ‎ ‎　　《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.‎ ‎2.学情分析 圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的， 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.‎ ‎　　根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：‎ ‎　　3．教学目标 ‎ 知识与技能：(1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点 ‎ ‎ (2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径 ‎ ‎ (3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程 ‎(4)能用坐标法求动点的轨迹方程 ‎ ‎ 过程与方法：(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；‎ ‎　　　　　　　　(2)加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。‎ ‎　　　　　　　　(3)增强学生应用数学的意识.‎ ‎ 情感，态度与价值观：(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识；‎ ‎(2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。‎ ‎ (3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.‎ ‎　　根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点：‎ ‎　　4. 教学重点与难点 ‎ 重点：(1)．圆的一般方程。 ‎ ‎ (2)．待定系数法求圆的方程.‎ ‎(3)坐标法求动点的轨迹方程 ‎ (2)难点：圆的一般方程的应用，待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解.‎ ‎　　为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：‎ ‎　　【二】教法学法分析 教法分析 ‎ 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“诱思探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设问题情境，利用《几何画板》软件作动态演示，既激发了学生的学习兴趣，又直观的诱导了学生的思维过程.‎ ‎ 2．学法分析 ‎ 众所周知， 高中数学教学不但要传授给学生基本的数学知识与技能，更要注重过程与 方法，态度情感与价值观，因此我在教学活动中，不断地设置问题，提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题。因此我的教学贯穿“疑问”—“思考”—“探究与发现”—“问题解决”四个环节。教学中，我很关注学生已有的认知结构，学生数学思维的形成，以期提高学生的数学素养，实现素质教育的目标。.‎ ‎　　下面我就对具体的教学过程和设计意图加以说明：‎ ‎　　【三】教学过程与设计意图 我的整个教学过程是由问题链驱动的，共分为六个环节，分别为：‎ 课前快餐 巩固旧知创设情境  启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例  巩固提高反馈训练  形成方法小结反思  拓展引申 幻灯片1‎ ‎（一）课前快餐 巩固旧知 针对六中学生基础薄弱,学习能力稍欠的特点,在课堂上最有效的课前八分钟,设置”快餐”,对学生进行巩固性训练.这是六中特色，也是我们长期以来坚持的传统。‎ 幻灯片 2‎ ‎ （二）.创设情境-- 启迪思维： ‎ ‎ 通过对这两个问题的探究，.一方面引导学生回顾了旧知，另一方面，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到研究圆的方程上来，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移. .‎ 幻灯片 3‎ 板书课题 幻灯片 4‎ 这样设计,目的在于:‎ (1) 使新知识建立在学生已有的知识之上,是旧知识的应用与延伸;‎ (2) 突破教学难点:形如++Dx+Ey+F=0的方程在什么条件下表示圆?认识到方程++Dx+Ey+F=0可能表示圆,但不一定,促使学生进一步探究在什么条件下 ‎,一定表示圆;‎ (1) 采用从特殊到一般,由具体到抽象的认知方式.‎ 幻灯片 5‎ ‎ （三）．深入探究 获得新知 ‎ ‎ 针对学习中,学生容易忽视前提条件+‎-4F>0,我设计了这样一个问题，通过对+‎-4F符号的分类讨论，使问题化难为易，突破难点,也让学生充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力.之后得到圆的一般方程的完整表述。‎ 幻灯片 6‎ 对于这个问题，可以让学生做出判断后，再动手画出图形。‎ ‎ 这样设计，一方面可以加深学生对圆的一般方程的理解，另一方面也能增强学生的作图能力，加深对数形结合思想的认识。‎ 幻灯片 7‎ ‎ 标准方程几何特征明显；一般方程代数特征明显。‎ 通过让学生比较，体会，可以进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力，强化学生的观察，思考能力。‎ 得到圆的一般方程后，进入第四环节 幻灯片 8‎ ‎（四）应用举例 巩固提高 我设计了由特殊到一般的两个问题，一是巩固了本节所学的有关知识；二是让学生认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，增强学生应用数学的意识；三是这两个问题解决方法不唯一，我预设了两种方法，再一次为学生的发散思维创设了空间.‎ 幻灯片 9‎ 例1是为圆的一般方程的应用而设置的。主要是让学生根据题设条件，运用待定系数法确定圆的一般方程中的系数D,E,F,从而求出圆的一般方程。‎ 例题中没有给出图形，教学时，要求学生画出图形，加强数与形的联系。‎ ‎“待定系数法”是数学中常用的方法，以前已学习过，例如求直线的方程，由已知条件确定二次函数等等。教学中，我要求学生把例1的解题方法与上节例题中求圆的标准方程的解题方法作比较，谈体会，目的在于总结经验，归纳使用待定系数法的一般步骤，教学中，我没有直接给出，而是让学生进行合作，交流，讨论得到。‎ 例2是针对学习中,学生容易忽视前提条件+-4F>0而设置的。 ‎ 幻灯片 10‎ ‎ 让学生通过对这个问题的解决，理解用坐标法求动点的轨迹方程的思想方法，并掌握其一般步骤。‎ 教学时，我利用《几何画板》软件作动态演示，如图，当点A在圆上运动时，追踪点M,M的轨迹是一个圆，学生清楚地看出，点A的运动引起点M的运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程+=4.建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标（x,y）之间的关系，求出点M的轨迹方程。‎ 幻灯片 11‎ 从“数”与“形”两个角度引导学生主动思考，主动探究，讨论交流，在积极的学习中解决问题，进一步强化数形结合意识，注意学生思维的连续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质，实现素质教育的目标。.‎ 幻灯片 12‎ ‎（五）反馈训练 形成方法 在这一环节中，我设计了两块作为巩固性训练，给不同层次的学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心. 学数学虽然不是为了考试，但是我们也必须面对祖国的选拔，关注高考的动态，故此 幻灯片 13‎ 我安排了两道08年的高考题，这样设计有助于培养学生勇于思考问题，探究问题的精神，充分调动学生学习的积极性，在积极的学习中解决问题。‎ 幻灯片 14‎ ‎ （六）小结反思  拓展引申 通过学生的讨论交流，把圆的一般方程加以小结，归纳总结用待定系数法及坐标法解题的基本步骤，提炼分类讨论，化归转化，数形结合等数学思想。‎ 幻灯片 15‎ ‎ 通过设置分层作业，让所有的学生既能吃得饱，又能吃得好，即让每一位同学都能体验到学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心. ‎ 谢谢各位！‎