高中数学：三-1《相似三角形的判定》教案2（新人教A版选修4-1）

高中数学：三-1《相似三角形的判定》教案2（新人教A版选修4-1）

相似三角形的判定 ‎〔教学目标〕‎ 1． 掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。‎ 2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。‎ 3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。‎ ‎〔教学重点与难点〕‎ 重点：两个三角形相似的判定方法2及其应用 难点：探究两个三角形相似判定方法2的过程 ‎〔教学设计〕‎ 教学过程 设计意图说明 新课引入：‎ 1． 复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系： ‎ SSS ‎↓‎ 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）‎ 2． 回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程 ‎↓‎ 探究两个三角形相似判定方法2的途径 从回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程及复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系两个角度来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。‎ 提出问题：‎ 利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B‎1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B‎1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？ ‎ ‎ （学生独立操作并判断）‎ ‎↓‎ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B‎1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。 ‎ 延伸问题：‎ 改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）‎ 学生通过作图，动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。‎ 改变∠A或k值的大小再作尺规探究，可以培养学生在变化中捕捉不变因素的能力。‎ 探究方法：‎ 探究2‎ 改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）‎ ‎↓‎ 归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）‎ 若∠A=∠A1，==k 则 ∆ABC∽∆A1B‎1C1‎ 辨析：对于∆ABC与∆A1B‎1C1，如果=，∠B=∠B1，‎ 这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）‎ 通过几何画板演示验证，培养学生学习在图形的动态变化中探究不变因素的能力。‎ 对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。‎ 通过辨析，使学生对两个三角形相似判定方法2的判定条件- -“并且相应的夹角相等”具有较深刻的认识，培养学生严谨的思维习惯。‎ 应用新知：‎ 例1：根据下列条件，判断 ∆ABC与∆A1B‎1C1是否相似，并说明理由：‎ ‎（1）∠A＝1200，AB=‎7cm，AC=‎14cm，‎ ‎ ∠A1＝1200，A1B1= ‎3cm，A‎1C1=‎6cm。‎ ‎（2）∠B＝1200，AB=‎2cm，AC=‎6cm，‎ ‎ ∠B1＝1200，A1B1= ‎8cm，A‎1C1=‎24cm。‎ 分析: （1）==,∠A=∠A1＝1200‎ ‎ ‎ 让学生了解运用相似三角形的判定方法2进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法SAS进行相关证明与计算的雷同性。‎ ‎ ∆ABC∽∆A1B‎1C1‎ ‎（2）==,∠B=∠B1＝1200但∠B与∠B1不是AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A‎1C1的夹角，所以∆ABC与∆A1B‎1C1不相似。‎ 让学生注意到：两个三角形相似判定方法2的判定条件“角相等”必须是 ‎“夹角相等”。‎ 运用提高 运用相似三角形的判定方法2进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。‎ 课堂小结：说说你在本节课的收获。‎ 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。‎ 布置作业：‎ 1． 备选题：‎ 已知零件的外径为‎25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=‎7cm。求此零件的厚度x。 ‎ 分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。‎ 备选题答案：x=‎‎2cm 设计思想：‎ ‎ 本节课主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”，以帮助学生形成认知上的正迁移。此外，由于判定方法2的条件“相应的夹角相等”在应用中容易让学生忽视，所以教学设计采用了“小组讨论＋集中展示反例”的学习形式来加深学生的印象。‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ www.ks5u.com