【数学】2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业

【数学】2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业

‎ 2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 ‎ ‎1、已知复数满足（为虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、若（为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、已知复数，则（ ）‎ A．4 B．3 C．5 D．2‎ ‎4、已知复数满足，则的虚部为（ ）‎ A．-4 B． C．4 D．‎ ‎5、若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、若（，为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7、已知复数满足（是虚数单位），则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、若复数满足,则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9、若复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10、复数在复平面内，所对应的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎11、满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（ ）．‎ A．椭圆 B．两条直线 C．圆 D．一条直线 ‎12、若为纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A．-2 B．2或-3 C．3 D．-3‎ ‎13、设复数，在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎14、已知复数，则复数的虚部是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15、（ ）‎ A． B． C． D． 16、设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为____.‎ ‎17、是虚数单位，复数 ________．‎ ‎18、复数满足(为虚数单位)，则________‎ ‎19、已知是虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数，则实数的值为________． 20、求当为何实数时，复数满足：‎ ‎（Ⅰ）为实数；（Ⅱ）为纯虚数；（Ⅲ）位于第四象限．‎ 参考答案 ‎1、答案：C 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案，‎ ‎【详解】‎ 由z？i＝3﹣4i，得z．‎ 故选：C．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．‎ ‎2、答案：B 先由复数的运算法则求出，进而可得其共轭复数.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 因此其共轭复数为.‎ 故选B 名师点评：‎ 本题主要考查复数的运算，以及共轭复数的概念，熟记运算法则即可，属于基础题型.‎ ‎3、答案：C 先将化成的形式，然后利用复数模的公式求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，故选C.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的运算以及模的计算，属于基础题.‎ ‎4、答案：D 试题设 ‎∴，解得 考点：本题考查复数运算及复数的概念 点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念 ‎5、答案：D 由已知等式求出Z，再由共轭复数的概念求得，即可得虚部.‎ ‎【详解】‎ 由zi＝1﹣i，∴z＝ ，所以共轭复数=-1+，虚部为1‎ 故选：D．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题．‎ ‎6、答案：D 化简可得，根据两复数相等的原则，解出a，b，即可得结果 ‎【详解】‎ 由题意得，‎ 所以，‎ 所以，所以复数在复平面内对应的点为（3，-2）在第四象限 名师点评：‎ 本题考查两复数相等的概念，即两复数实部与实部相等，虚部与虚部相等，属基础题。‎ ‎7、答案：A 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：由，得，‎ ‎．‎ 故选：．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．‎ ‎8、答案：C 把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解．‎ ‎【详解】‎ 解：由，得，‎ ‎∴．‎ 故选：C．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．‎ ‎9、答案：A ‎∵=1﹣i，∴z=，‎ ‎∴，‎ 则在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．‎ 故选：A．‎ ‎10、答案：B 计算复数，求出它的代数形式，看它的实部和虚部的正负，即可判定所对应的点在第几象限．‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ 因为，，故所对应的点在第二象限．‎ 故选：B．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数几何意义，考查基本求解能力，是基础题．‎ ‎11、答案：A 转化复数方程为复平面点的几何意义，然后利用椭圆的定义，即可判定，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，复数的几何意义表示：复数在复平面上点到两定点和的距离之和等于4，且距离之和大于两定点间的距离，‎ 根据椭圆的定义，可知复数对应点的轨迹为以两定点和为焦点的椭圆，‎ 故选A．‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的表示，以及复数在复平面内的几何意义是解答的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．‎ ‎12、答案：D 根据复数的分类，列出方程组，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，复数为纯虚数，则，解得，‎ 故选D．‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的基本概念，以及复数的分类，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎13、答案：C 先求出复数z,再求并确定它对应的点的位置得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ 所以对应的点为(-1,-2),位于第三象限.‎ 故选：C 名师点评：‎ 本题主要考查共轭复数的求法和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎14、答案：B 根据复数运算求得，根据虚部定义求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ 的虚部为：‎ 本题正确选项：‎ 名师点评：‎ 本题考查复数虚部的求解，关键是利用复数运算求得复数，属于基础题.‎ ‎15、答案：A 由题意，根据复数的乘法运算，化简、运算，即可求解。‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据复数的运算，故选A。‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的四则运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查运算求解能力.‎ ‎16、答案：‎ 先解方程得，即得z的虚部.‎ ‎【详解】‎ 由题得.所以z的虚部为.‎ 故答案为：‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的运算和复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.‎ ‎17、答案：‎ 直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 故答案为：．‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．‎ ‎18、答案：‎ 由题意求出，根据复数的除法即可求得的值.‎ ‎【详解】‎ 由题意，所以.‎ 所以本题答案为.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的运算及复数的求模问题，属基础题.‎ ‎19、答案：-3‎ 分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部加虚部为0求解.‎ 的实部与虚部互为相反数，‎ ‎，即.‎ 故答案为：-3.‎ 名师点评：复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．‎ ‎20、答案：（Ⅰ）或（Ⅱ）（Ⅲ）‎ 试题分析：（Ⅰ）由虚部等于0，求得值；（Ⅱ）由实部等于0且虚部不等于0求得值；（Ⅲ）由实部大于0且虚部小于0求得的范围．‎ ‎【详解】‎ 复数．‎ ‎（Ⅰ）若z为实数，则，解得或；‎ ‎（Ⅱ）若z为纯虚数，则，解得；‎ ‎（Ⅲ）若z位于第四象限，则，解得．‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，熟记复数概念和几何意义即可，属于基础题型. ‎