2020高考数学二轮复习练习：第一部分 小题专题练 小题专题练（六） 概率、统计、复数含解析

2020高考数学二轮复习练习：第一部分 小题专题练 小题专题练（六） 概率、统计、复数含解析

小题专题练(六)　概率、统计、复数 一、选择题 ‎1．已知复数z满足(3＋4i)z＝1－2i，则z＝(　　)‎ A．－＋i ‎ B．－－i C.＋i ‎ D.－i ‎2．从某企业的某种产品中抽取1 000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．若该产品的这项指标值在[185，215)内，则该产品的这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为(　　)‎ A．0.57 B．0.46‎ C．0.55 D．0.79‎ ‎3．某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：‎ 月平均气温x/℃‎ ‎17‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎2‎ 月销售量y/件 ‎24‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎55‎ 由表中数据算出线性回归方程＝x＋中的＝－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计该商场下个月毛衣的销售量约为(　　)‎ A．46件 B．40件 C．38件 D．58件 ‎4．已知随机变量ξ～N(3，σ2)，若P(ξ>6)＝0.16，则P(0≤ξ≤6)＝(　　)‎ A．0.84 B．0.68‎ C．0.34 D．0.16‎ ‎5．(2019·长春市质量监测(二))如图所示的折线图给出 的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价(单位：元)，已知股票甲收盘价的极差为6.88，标准差为2.04；股票乙收盘价的极差为27.47，标准差为9.63.根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论；①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；‎ ‎②购买股票乙风险高但可能获得高回报；‎ ‎③股票甲的走势相对平衡，股票乙的股价波动较大；‎ ‎④两只股票在全年都处于上升趋势．‎ 其中正确结论的个数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎6．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为(　　)‎ A．16 B．18‎ C．32 D．72‎ ‎7．(2019·安徽省考试试题)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的可以是(　　)‎ 窗口 ‎1‎ ‎2‎ 过道 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 窗口 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ A.25，26 B．33，34‎ C．64，65 D．72，73‎ ‎8．某参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点：‎ ‎①若去A镇，也必须去B镇；②D，E两镇至少去一镇；③B，C两镇只去一镇；④C，D两镇都去或者都不去；⑤若去E镇，则A，D两镇也必须去．‎ 则该参观团至多去了(　　)‎ A．B，D两镇 B．A，B两镇 C．C，D两镇 D．A，C两镇 ‎9．若的展开式中各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，P＋S＝272，则函数 f(x)＝在x∈(0，＋∞)上的最小值为(　　)‎ A．144 B．256‎ C．24 D．64 ‎10．王军从家骑车去学校，途中(不绕行)需要经过4个交叉路口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为，则王军在一次上学途中会遇到堵车次数ξ的期望E(ξ)是(　　)‎ A. B．1‎ C．4× D．4× ‎11．(多选)某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则(　　)‎ A．P1·P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1＋P2＝ D．P1＞P2‎ ‎12．(多选)下列说法中正确的是(　　)‎ A．从某社区65户高收入家庭，28户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法为分层抽样 B．正态分布N(1，9)在区间(－1，0)和(2，3)上取值的概率相等 C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1‎ D．若一组数据1，a，2，3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2‎ ‎13．(多选)已知ξ是离散型随机变量，则下列结论正确的是(　　)‎ A．P≤P B．(E(ξ))2≤E(ξ2)‎ C．D(ξ)＝D(1－ξ)‎ D．D(ξ2)＝D((1－ξ)2)‎ 二、填空题 ‎14．在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为________．‎ ‎15．在三行三列的方阵中有9个数aij(i＝1，2，3，j＝1，2，3)，从中任取3个数，则这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是________．‎ ‎16．国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是，，，，且各轮考核能否通过互不影响．则该软件至多进入第三轮考核的概率为________．‎ ‎17．(2019·山东烟台期中)为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试．若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100，17.52)．已知成绩在117.5分以上(含117.5分)的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为________；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有________人．(若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≈0.68，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)≈0.96)　‎ ‎ ‎ 小题专题练(六)　概率、统计、复数 ‎1．解析：选B.由题意可得z＝＝＝＝－－i.故选B.‎ ‎2．解析：选D.由频率分布直方图知，指标值在[185，215)内的频率为10×(0.022＋0.033＋0.024)＝0.79，据此可估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为0.79.‎ ‎3．解析：选A.由题中数据，得x＝10，y＝38，回归直线＝x＋过点(x，y)，且＝－2，代入得＝58，则回归方程为＝－2x＋58，所以当x＝6时，y＝46，故选A.‎ ‎4．解析：选B.因为随机变量ξ～N(3，σ2)，所以正态曲线关于直线x＝3对称，因为P(ξ>6)＝0.16，所以P(0≤ξ≤6)＝1－2×0.16＝0.68.‎ ‎5．解析：选C.由题图可知①③正确．股票乙的收盘价均高于股票甲，可能获得高回报，但股票乙的极差和标准差都大于股票甲，故购买股票乙的风险高，所以②正确．两只股票都有下降的时候，故④错误．故选C.‎ ‎6．解析：选D.因为对空位有特殊要求，先确定空位，假设7个车位分别为1234567，先研究恰有3个连续空位的情况，若3个连续空位是123或567，另一个空位有3种选法，车的停放方式有A种，故停放方法有2×3×A＝36种；若3个连续空位是234或345或456，另一个空位有2种选法，车的停放方法依然有A种，因此此种情况下停放方法有3×A×2＝36种，从而不同的停放方法共有72种，选D.‎ ‎7．解析：选C.设靠左、右窗的座位号码分别为an，bn，则由火车上的座位号码规律可得，an＝5n－4，bn＝5n.因此33号与72号都不是靠左窗的座位号，所以选项B和D均不符合；25号与65号都是靠右窗的座位号，所以25号，26号是不相邻的，64号与65号是相邻的，‎ 故选C.‎ ‎8．解析：选C.若去A镇，根据①可知一定去B镇，根据③可知不去C镇，根据④可知不去D镇，根据②可知去E镇，与⑤矛盾，故不能去A镇；‎ 若不去A镇，根据⑤可知也不去E镇，再根据②知去D镇，再根据④知去C镇，再根据③可知不去B镇，再检验每个条件都成立，所以该参观团至多去了C，D两镇．故选C.‎ ‎9．解析：选A.由题意可得P＝4n，S＝2n，所以P＋S＝4n＋2n＝272，得2n＝16，所以n＝4.当x∈(0，＋∞)时，函数f(x)＝＝≥(2)4＝144，当且仅当x＝时等号成立，故函数f(x)＝在x∈(0，＋∞)上的最小值为144，故选A.‎ ‎10．解析：选B.由题知上学途中每个交叉路口发生堵车事件的概率均为，则P(ξ＝k)＝C··(k＝0，1，2，3，4)，所以ξ服从二项分布B，E(ξ)＝4×＝1，故选B.‎ ‎11．解析：选ACD.三辆车的出车顺序可能为123，132，213，231，312，321，共6种．方案一坐到“3号”车可能为132，213，231，共3种，所以P1＝＝；方案二坐到“3号”车可能为312，321，共2种，所以P2＝＝.所以P1＞P2，P1·P2＝，P1＋P2＝，故选ACD.‎ ‎12．解析：选ABD.各个家庭收入差距明显适合分层抽样，故A正确；对于B，正态分布N(1，9)的曲线关于x＝1对称，区间(－1，0)和(2，3)与对称轴距离相等，所以在两个区间上的概率相等，故B正确；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值|r|的值越接近于1，故C错误；对于D，一组数据1，a，2，3的平均数是2，则a＝2，所以该组数据的众数和中位数均为2，故D正确．故选ABD.‎ ‎13．解析：选ABC.在A中，P＝P≤P＝P，故A正确；在B中，由数学期望的性质得(E(ξ))2≤E(ξ2)，故B正确；在C中，由方差的性质得D(ξ)＝D(1－ξ)，故C正确；在D中，D(ξ2)≠D((1－ξ)2)＝4D(ξ)＋D(ξ2)，故D错误．故选ABC.‎ ‎14．解析：因为二项式(1＋2x)6的展开式中含x的项的系数为2C，二项式(1＋y)5的展开式中含y3的项的系数为C，所以在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为2CC＝120.‎ 答案：120‎ ‎15．解析：法一：从9个数中任取3个数共有C＝84种不同的取法．‎ 若3个数中有2个数位于同行或同列，则有＝72种不同的取法，若3个数均位于同行或同列，则有6种不同的取法．设事件M为“这3个数中至少有2个数位于同行或同列”，则事件M包含的取法共有72＋6＝78(种)，根据古典概型的概率计算公式得P(M)＝＝.‎ 法二：从9个数中任取3个数共有C＝84种不同的取法．若这3个数分别位于不同的三行或三列，则有6种不同的取法，故这3个数分别位于不同的三行或三列的概率是＝，根据对立事件的概率计算公式可知，这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是1－＝.‎ 答案： ‎16．解析：设事件Ai(i＝1，2，3，4)表示“该软件能通过第i轮考核”，由已知得P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝，设事件C表示“该软件至多进入第三轮”，则P(C)＝P(A1＋A1A2＋A1A2A3)＝P(A1)＋P(A1A2)＋P(A1A2A3)＝＋×＋××＝.‎ 答案： ‎17．解析：因为数学成绩x服从正态分布N(100，17.52)，则P(100－17.5＜x＜100＋17.5)＝P(82.5＜x＜117.5)＝0.68，所以此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率P(x≤82.5)＝＝＝0.16.又P(100－17.5×2＜x＜100＋17.5×2)＝P(65＜x＜135)＝0.96，所以数学成绩特别优秀的概率P(x＞135)＝＝＝0.02.又P(x≤82.5)＝P(x≥117.5)＝0.16，则本次考试数学成绩特别优秀的人数大约是×0.02＝10.‎ 答案：0.16　10‎