山西省大同市2020届高三年级第一次联合考试试卷（县区）理科数学（PDF版含答案）

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高三理数试题第 1 页 共 8 页 高三理数试题第 2 页 共 8 页 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密 封 线 内 不 要 答 题 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试试卷（县区） 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准开证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 5.本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合  1log2  xxA ，  cxxB  0 ，若 BA  ，则 c 的取值范围是 A. (0,1] B. [1，＋∞) C. (0,2] D. [2，＋∞) 2、已知复数 2 1 iz i   ， z 为 z 的共轭复数，则 z z 的值为（ ） A． 2 B． 0 C． 2 D．2 3、我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 与 太阳天顶距 的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据 三角学知识可知，晷影长度 等于表高 与太阳天顶距 正切值的乘积，即 ．已知天顶距 时，晷影长 ．现测得午中晷影长度 ，则天顶距 为（ ） （参考数据： ， ， ， ） A． B． C． D． 4、设等差数列 na 的前n 项和为 nS 若 2a ， 8a 是方程 2 4 3 0x x   的两根，则 9S  ( ) A．18 B．19 C．20 D．36 5、如图 Rt ABC 中， 2ABC   ， 2AC AB ， BAC 平分线交△ABC 的外 接圆于点 D ，设 AB a  ， AC b  ，则向量 AD  （ ） A． a b  B． 1 2 a b  C． 1 2a b  D． 2 3a b  6、已知函数 1( ) x xf x ee   ，其中 e 是自然对数的底数，若 1 2 log 3        a f ， 1 2 1log 5 b f       ，  0.22c f  则 a，b，c 的大小关系为（ ） A． a b c  B．b a c  C．c b a  D．c a b  7、函数    1 cos sinf x x x  在 ,  上的图象大致是（ ） A． B． C． D． 高三理数试题第 3 页 共 8 页 高三理数试题第 4 页 共 8 页 密 封 线 内 不 要 答 题 8、元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶 酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶 中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最 终输出的 0x  ，则一开始输入的 x 的值为（ ） A. 3 4 B. 7 8 C.15 16 D. 31 32 9、二项式 5 6 1       xx x 的展开式的常数项为（ ） A．-5 B．5 C．-10 D．10 10、已知三棱锥 S ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥 S ABC 的外接球的表面积为（ ） A．32 B．112 3  C． 28 3  D． 64 3  11、已知双曲线 1C ： 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     ，圆 2C ： 2 2 232 04x y ax a    ，若双曲 线 1C 的一条渐近线与圆 2C 有两个不同的交点，则双曲线 1C 的离心率的范围是（ ） A． 2 31, 3       B． 2 3 ,3      C．  1,2 D．  2, 12、已知函数        1ln 1542 xx xxxxf ，若关于的 x 方程   2 1 kxxf 恰有四个不相等的实数根， 则实数 k 的取值范围是（ ） A．      e， 2 1 B．     e， 2 1 C．       e e， 2 1 D．       e e， 2 1 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水 克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 _________ 14、若实数 ,x y 满足约束条件 2 0 0 2 2 0 x y x y x y          ，则 3z x y  的最小值等于_____． 15、抛物线  02: 2  ppxyC 的焦点为 A ，其准线与 x 轴的交点为 B ，如果在直线 02543  yx 上存在点 M ，使得  90AMB ，则实数 p 的取值范围是________. 16、数列 na 的前 n 项和为 nS ，定义 na 的“优值”为 n aaaH n n n 1 21 22   ，现已知 na 的“优 值” n nH 2 ，则 nS =_________. 高三理数试题第 5 页 共 8 页 高三理数试题第 6 页 共 8 页 密 封 线 内 不 要 答 题 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17—21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17、（12 分） 在 ABC△ 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，且满足 3cos 2a C b c  . ( 1 )求角 A的大小； ( 2 )若 6B  ， 4b  ，求 BC 边上的中线 AM 的长. 18、（12 分） 某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩作成统计表和频率分布 直方图如图： (1)求表中 t，q 及图中 a 的值； (2)该教师从这次考试成绩低于 70 分的学生中随机抽取 3 人进行谈话，设 X 表示所抽取学生中成绩 低于 60 分的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望． 19、（12 分） 如图所示，圆 O 的直径 AB＝6，C 为圆周上一点，BC＝3，平面 PAC 垂直圆 O 所在平面，直线 PC 与圆 O 所在平面所成角为 60°，PA⊥PC． （1）证明：AP⊥平面 PBC； （2）求二面角 P—AB 一 C 的余弦值 高三理数试题第 7 页 共 8 页 高三理数试题第 8 页 共 8 页 密 封 线 内 不 要 答 题 20、（12 分） 已知平面上一动点 P 到定点  0,3F 的距离与它到直线 3 34x 的距离之比为 2 3 ，记动 点 P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程； （2）设直线 mkxyl : 与曲线C 交于 M , N 两点，O 为坐标原点，若 4 5 ONOM kk ，求 MON 面积的最大值． 21、（12 分） 已知函数 2( ) 2ln 2 ( 0)f x x x ax a    . （1）讨论函数 ( )f x 的单调区间； （2）若函数  f x 有两个极值点  1 2 1 2,x x x x ，且 1 2 3( ) ( ) 2ln 22f x f x   恒成立，求 a 的取值范围. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22、〖选修 4-4：极坐标与参数方程〗（10 分） 已知曲线C 的极坐标程是 3 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程         ty tx 2 2 2 21 ，（t 为参数），曲线 M 的参数方程是        sin3 cos y x （ 为参数）． （1）写出曲线C 和直线l 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于 A 、 B 两点， P 为曲线 M 上的动点，求三角形 ABP 面积的最大值． 23、〖选修 4-5：不等式选讲〗（10 分） 设函数 ( ) | 2 | | 2 |f x x x    （1）解不等式 ( ) 2f x  ； （2）当 xR ，0 1y  时，证明： 1 1| 2 | | 2 | 1x x y y       . 秘密★ 启用前 姓 名 准考证号 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试试卷（县区） 理科数学答题卡 贴 条 形 码 区 此栏禁止考生填涂 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用 2B 铅笔填涂左边的缺考标记 第Ⅰ卷 (用 2B 铅笔填涂) (1) (2) (3) (4) (5) A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D (6) (7) (8) (9) (10) A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D (11) (12) A B C D A B C D 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 理 科 数 学 第 1 页 (共 2 页) 1.答题前，考生务必首先认真核准条形码上的姓名、 准考证号、 然后使用 0.5 毫米的黑色笔迹签字笔将姓名、 准考证号 填写在相应位置， 并在答题卡背面左上角填写姓名和准考证号末两位。准考证号的每个书写框内只能填写一个阿拉伯数 字。要求字体工整、 笔迹清晰。 2.答第Ⅰ卷时， 必须使用 2B 铅笔填涂。修改时， 要用橡皮将修改处擦干净。 3.答第Ⅱ卷时， 必须使用 0.5 毫米的黑色笔迹签字笔书写；作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色笔迹签字 笔描清楚。要求字体工整、 笔迹清晰。 严格按题号所指示的答题区域作答， 超出答题区域书写的答案无效；在试题、 草稿纸上答题无效。 4.保持答题卡清洁、 完整。严禁折叠， 严禁在答题卡上作任何标记， 严禁使用涂改液、 胶带纸和修正带。严禁污染答题 卡上的黑色方块。 5.未按上述要求填写、 答题， 影响评分质量， 后果自负。 注 意 事 项 第Ⅱ卷 (用 0.5 毫米的黑色笔迹签字笔书写) 13、 19、（12 分） 18、（12 分） 17、（12 分） 15、 16、 14、 (22) (23) 姓名 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 （请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答。注 意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第 一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔将所选题号后的方 框涂黑）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 理 科 数 学 第 2 页 (共 2 页) 选考题 考生务必将姓名、准考证号末两位用 0.5 毫米的黑 色笔迹签字笔认真填写在书写框内，准考证号末两位的 每个书写框只能填写一个阿拉伯数字。 准考证号 末两位 考生 必填 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 （10 分） 21、（12 分） 20、（12 分）