2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第05天 平面向量 理 新人教A版

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第05天 平面向量 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★☆☆☆‎ 典例在线 ‎（1）已知向量，满足，且，则与的夹角 A． B．‎ C． D．‎ ‎（2）已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为 A． B．‎ C． D．‎ ‎（3）已知点，，，，若，，则与的夹角为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【参考答案】（1）A；（2）D；（3）D．‎ ‎【试题解析】（1）由题可得，所以．故选A．‎ ‎【解题必备】（1）向量数量积有两种表示形式：①定义表示：；②坐标表示：，其中，．‎ 3‎ ‎（2）求较复杂的向量数量积的运算时，可先利用向量数量积的运算律或相关公式进行化简，然后进行计算．‎ 注意实数范围内的一些重要结论在向量范围内仍然成立，如，等．‎ ‎（3）求向量夹角主要是应用公式：，其中，．‎ 学霸推荐 ‎1．已知与均为单位向量，它们之间的夹角为，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知向量，满足，且，，则与的夹角为 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知，，且，则实数______________．‎ ‎4．已知在矩形中，已知，，点满足，点在边上，若，则______________．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】由题意可得，所以，所以．故选C．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】由已知可得，‎ 3‎ 又，，所以．故选C．‎ ‎3．【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，即，解得．‎ ‎ ‎ 3‎