高二数学人教a必修5练习：第三章不等式过关检测word版含解析
第三章过关检测
(时间:90 分钟 满分:100 分)
知识点分布表
知识点 不等式的性质及
应用
一元二次不等式的解
法 线性规划 基本不等式
相应题
号 1,3 2,6,7,12,15,16 4,5,10,13,178,9,11,14,18
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)
1.若 a<0,-1
ab>ab2 B.ab2>ab>a
C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a
答案:D
解析:由-1b2>0>b,由 a<0,得 ab>ab2>a.
2.若集合 A={x|-1≤2x+1≤3},B=
-
2
≤ 0
,则 A∩B=( )
A.{x|-1≤x<0} B.{x|00,a<0,ay>0,则 x-y 的值为( )
A.大于 0 B.等于 0
C.小于 0 D.符号不能确定
答案:A
解析:法一:因为 a<0,ay>0,所以 y<0.
又 x+y>0,所以 x>-y>0,所以 x-y>0.
法二:a<0,ay>0,取 a=-2 得,-2y>0,
又 x+y>0,两式相加得 x-y>0.
4.设 z=x+y,其中实数 x,y 满足
+ 2 ≥ 0
,
-
≤ 0
,
0 ≤ ≤
,
若 z 的最大值为 6,则 z 的最小值为( )
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
答案:A
解析:由 z=x+y 得 y=-x+z,作出
+ 2 ≥ 0
,
-
≤ 0
,
0 ≤ ≤
的区域 OBC,平移直线 y=-x+z,由图象可知当直线经过点
C 时,直线在 y 轴上的截距最大,此时 z=6,
由
=
,
=
-
+ 6
解得
= 3
,
= 3
,所以 k=3,解得点 B(-6,3),由图象可知当直线经过 B 点时,直线在 y 轴上
的截距最小,因此把点 B(-6,3)代入直线 z=x+y,得 z 的最小值为 z=-6+3=-3.
5.(2015 河南郑州高二期末,9)已知点(2,1)和(-1,3)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是 ( )
A.-49 D.a<-9 或 a>4
答案:A
解析:∵点(2,1)和(-1,3)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,
∴(3×2-2×1+a)(-1×3-2×3+a)<0,
即(a+4)(a-9)<0,解得-40 的解集是(1,+∞),则关于 x 的不等式
+
-
2
>0 的
解集是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-1,2)
C.(1,2)
D.(-∞,1)∪(2,+∞)
答案:A
解析:因为不等式 ax-b>0 的解集是(1,+∞),
所以 a=b>0.
所以
+
-
2
>0 等价于(x+1)(x-2)>0.
所以 x<-1 或 x>2.故选 A.
7.(2015 江西吉安联考,4)已知函数 f(x)= -
log2
,
> 0
,
1
-
2
,
≤ 0
,
则不等式 f(x)>0 的解集为( )
A.{x|0-1} D.{x|-1 0
,
1
-
2
,
≤ 0
,
则由不等式 f(x)>0 可得
> 0
,
-
log2 > 0
,①或
≤ 0
,
1
-
2
> 0
.
②
解①得 00,y>0.若
2
+
8
>m2+2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是( )
A.m≥4 或 m≤-2 B.m≥2 或 m≤-4
C.-20,y>0.∴
2
+
8
≥8(当且仅当
2
=
8
时取“=”).若
2
+
8
>m2+2m 恒成立,则 m2+2m<8,解之
得-40,b>0.
3a+9b=3a+32b≥2
3
·
3
2
=2
3
+2 ≥2
3
2 2
≥2
3
2×2
=18,
当且仅当 a=2b,即 a=2,b=1 时等号成立.
∴3a+9b 的最小值为 18.
12.(2015 河南南阳高二期中,9)若方程 x2+ax-2=0 在区间(1,+∞)上有解,则实数 a 的取值范围
为 .
答案:(-∞,1)
解析:x2+ax-2=0 在区间(1,+∞)上有解,即 a=
2
-x 在区间(1,+∞)上有解.令 y=
2
-x,
则 y'=-
2
2
-1<0 对 x∈(1,+∞)恒成立,
∴y=
2
-x 在(1,+∞)上是递减函数.
故 y0,
当 a>1 或 a<0 时,a2>a,原不等式的解集为(-∞,a)∪(a2,+∞);
当 00 恒成立,求实数 a 的取值范围.
解:设 g(x)=x2+2x.
因为 f(x)>0,所以 x2+2x>a2-2a.
只要使 g(x)在[1,+∞)上的最小值大于 a2-2a 即可.
因为 g(x)=x2+2x 在[1,+∞)上单调递增,
所以 g(x)min=g(1)=3.
所以 a2-2a<3,解此一元二次不等式,得-10,解得 10-5
2
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