2017年3月厦门市高三一检数学（文）参考答案

2017年3月厦门市高三一检数学（文）参考答案

厦门市2017届高三毕业班第一次质量检测 文科数学参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D A C A B D B C A C B ‎10．【解析】由三视图，可得四棱锥（记作：）的直观图如右图所示．‎ 显然四棱锥的外接球，也就是三棱柱的外接球．‎ 分别取正三角形和正三角形的中心，连接，则 线段的中点就是三棱柱外接球的球心．‎ 在中，，，，‎ 连接，在中，，‎ 三棱柱外接球的半径外接球的表面积 四棱锥外接球的表面积为．‎ ‎11．【解析】设，则，‎ 则 因为的最小值是，所以所以所以 ‎12．【解析】因为圆心到直线的距离d=2，半径，‎ 所以==，所以 设==‎ ‎2=‎ 所以====‎ 所以 若对任意恒成立，‎ 即对任意恒成立，即对任意恒成立 设，因为，所以 因为，所以．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．；　　14．30；15．； 16．5．‎ ‎16．【解析】由题设可得有解，令，则．‎ 令．则函数的零点就是函数的极值点．‎ 则，由于，故，‎ 当时，，单调递减；当时，，单调递增，‎ ‎，因此，且,．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）．‎ ‎17．本题考查正弦定理、余弦定理、三角函数图形的变换，及其性质等知识；考查了学生的运算求解能力；数形结合，函数与方程，化归与转化思想．‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意得，即，， 2分 由正弦定理得，整理得：，‎ 即，又所以， 4分 在中，易知，取中点易得即，所以． 6分 ‎（Ⅱ）函数图像向左平移1个单位，得 纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得， 9分 由，解得 所以函数单调递减区间为． 12分 ‎18．本小题主要考查学生用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想，数据处理能力．‎ ‎【解析】（Ⅰ）， 4分 ‎（Ⅱ）根据题意，得出如下列联表 骑行爱好者 非骑行爱好者 总计 青年人 ‎700‎ ‎100‎ ‎800‎ 非青年人 ‎800‎ ‎200‎ ‎1000‎ 总计 ‎300‎ ‎1500‎ ‎1800‎ ‎ 8分 根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关． 12分 ‎19．本小题主要考查知识:空间线面间的位置关系和多面体的体积.能力:通过(1)考查空间想象能力,及直线与平面平行的判定定理的应用;通过(2)求多面体的体积考查化归与转化及运算求解能力的思想方法．‎ ‎【解析】解法一：（Ⅰ）证明：连接，记，取的中点G，连接．‎ 点O、G分别是和的中点，，又，‎ 四边形是平行四边形．………………………………3分 ‎，即．‎ 又，，平面．………………6分 ‎（Ⅱ）解：在面内，过点F作，交于点H．‎ 由已知条件可知，在梯形中，，，‎ ‎，即，从而 ‎，‎ 面面，面面，， 9分 平面，点C到平面的距离等于点A到平面的距离．‎ ‎． 12分 解法二：（Ⅰ）证明：连接，记，取的中点G，连接．‎ 点O、G分别是和的中点，，‎ ‎，，，……………………3分 又，四边形是平行四边形，‎ 又，，‎ 又，，……………6分 ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，‎ 由已知条件可知，在梯形中，，‎ ‎，即，‎ ‎，………………………………9分 面面，面面，，‎ 由（Ⅰ）知，……12分 解法三：（Ⅰ）证明：延长EF和BA，交于点G，连接DG．‎ ‎，是BG的中点，‎ 又，四边形是平行四边形，………………………………3分 ‎，，，……6分 ‎（Ⅱ）解：下同解法一．‎ ‎20．本小题主要考查学生利用导数研究函数的单调性、解决与不等式有关的参数范围和证明问题；考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类与整合思想；考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识．‎ ‎【解析】（Ⅰ）． 2分 令（*）‎ ‎（1）当时，即或时 方程（*）有两根，，‎ 函数的增区间是，，减区间是． 4分 ‎（2）当时，即时，在上恒成立，‎ 函数的增区间是．‎ 综上所述，或时，函数的增区间是，，减区间是．‎ 时，函数的增区间是． 6分 ‎（Ⅱ）有两根，且，且，‎ 恒成立等价于恒成立，即恒成立．9分 令，则，令 当时，函数单调递增，，‎ ‎，的取值范围是． 12分 ‎21．本小题主要考查学生利用直线与圆的位置关系，直线与椭圆，解决圆锥曲线与直线过定点问题；考查数形结合的思想，函数与方程的思想，特殊与一般的思想；考查运算求解能力、推理论证能力．‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意得，两点关于轴对称，，圆心到距离为1，．…………………………4分 ‎（Ⅱ）设，，则 圆与轴负半轴的交点 当直线斜率存在时，设斜率为，则直线方程为 消去后整理可得 6分 直线：‎ 依椭圆对称性可知，若直线存在定点，则定点在轴上， 8分 令得，‎ ‎==，定点为 当直线斜率不存在时直线的方程为显然过 所以直线过定点 12分 法二：（Ⅱ）直线： 8分 如法一得所以直线：‎ 所以过定点 当直线斜率不存在时直线的方程为显然过 所以直线过定点． 12分 ‎22．本题考查学生对直角坐标方程、参数方程、极坐标方程之间的相互转化，利用极坐标方程求解弦长问题，三角形最值问题，通过直角坐标方程、参数方程、极坐标方程之间的互化考查化归与转化、数形结合的思想.‎ ‎【解析】（Ⅰ）依题意得，曲线的普通方程为，‎ 曲线的极坐标方程为， 3分 直线的直角坐标方程为． 5分 ‎（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为，由题意设，，‎ 则，即，得或（舍），‎ ‎，则， 7分 到的距离为．‎ 以为底边的的高的最大值为．‎ 则的面积的最大值为． 10分 ‎23．本题考查学生对绝对值不等式的理解与运用，考查学生对绝对值函数的运算求解能力，考查分类与整合、函数与方程思想和数形结合等思想．本题以绝对值函数为背景，设置学生熟悉的绝对值函数化为分段函数以及不等式求解问题．‎ ‎【解析】（Ⅰ）解法一：‎ ‎ 2分 作出函数的图象 ‎ 4分 由的解集为及函数图象得 得 6分 解法二：‎ ‎ 2分 ‎①得 得， 3分 ‎②得，不合题意 4分 ‎③得 当时，，不符合，舍去 当时， 5分 综上不等式的解集为 ‎， 6分 ‎（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得 ‎ 7分 有解 即 8分 ‎ 9分 实数的取值范围 10分 解法二：由绝对值不等式几何意义得 7分 有解 即 8分 ‎ 9分 实数的取值范围 10分