【数学】2020届一轮复习（文理合用）第5章第1讲数列的概念与简单表示法作业

【数学】2020届一轮复习（文理合用）第5章第1讲数列的概念与简单表示法作业

对应学生用书[练案34理][练案33文]‎ 第五章　数列 第一讲　数列的概念与简单表示法 A组基础巩固 一、选择题 ‎1．数列{an}为，3，，8，，…，则此数列的通项公式可能是(　A　)‎ A．an＝　　　 B．an＝ C．an＝　　　 D．an＝ ‎[解析]　解法一：数列{an}为，，，，，…，其分母为2，分子是首项为1，公差为5的等差数列，故其通项公式为an＝．‎ 解法二：当n＝2时，a2＝3，而选项B、C、D，都不符合题意，故选A．‎ ‎2．数列，－，，－，…的第10项是(　C　)‎ A．－　　　 B．－　　　‎ C．－　　　 D．－ ‎[解析]　an＝(－1)n＋1，∴a10＝－，选C项．‎ ‎3．已知数列，，2，，…，则2是这个数列的(　B　)‎ A．第6项　　　 B．第7项 C．第19项　　　 D．第11项 ‎[解析]　数列即：，，，，…，据此可得数列的通项公式为：an＝，由＝2，解得：n＝7，即2是这个数列的第7项．‎ ‎4．已知数列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，则a5的值是(　D　)‎ A．7　　　 B．5　　　‎ C．30　　　 D．31‎ ‎[解析]　由题意得a2＝2a1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，a5＝2×15＋1＝31．‎ ‎5．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于(　D　)‎ A．　　　 B．　　　‎ C．　　　 D．30‎ ‎[解析]　∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，∴＝5×(5＋1)＝30．‎ ‎6．若数列{an}满足a1＝，an＝1－(n≥2且n∈N*)，则a2 019等于(　D　)‎ A．－1　　　 B．　　　‎ C．1　　　 D．2‎ ‎[解析]　∵a1＝，an＝1－(n≥2且n∈N*)，‎ ‎∴a2＝1－＝1－＝－1，∴a3＝1－＝1－＝2，‎ ‎∴a4＝1－＝1－＝，…，依此类推，可得an＋3＝an，∴a2019＝a672×3＋3＝a3＝2，故选D．‎ ‎7．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为(　C　)‎ A．an＝2n－3　　　 B．an＝2n＋3‎ C．an＝　　　 D．an＝ ‎[解析]　解法一：当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，由于n＝1时a1的值不适合n≥2的解析式，故通项公式为an＝ 解法二：当n＝1时，a1＝S1＝1，A、B选项不合题意．又a2＝S2－a1＝1，所以D选项不合题意．‎ ‎8．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则an＝(　C　)‎ A．2n　　　 B．2n－1　　　‎ C．2n　　　 D．2n－1‎ ‎[解析]　当n＝1时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴数列{an}为等比数列，公比为2，首项为2，∴通项公式为an＝2n.故选C．‎ 二、填空题 ‎9．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则数列的通项公式an＝　 　．‎ ‎[解析]　当n＝1时，a1＝S1＝3＋1＝4，‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋1－3n－1－1＝2·3n－1，‎ 显然n＝1时，a1不满足上式，∴an＝．‎ ‎10．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋，则数列an＝　3－ 　．‎ ‎[解析]　由题意，得an＋1－an＝＝－，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(1－)＋2＝3－．‎ ‎11．设数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝__1___，S5＝__121___．‎ ‎[解析]　解法一：由解得a1＝1.由an＋1＝Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，得Sn＋1＝3Sn＋1，所以Sn＋1＋＝3(Sn＋)，所以{Sn＋}是以为首项，3为公比的等比数列，所以Sn＋＝×3n－1，即Sn＝，所以S5＝121．‎ 解法二：由解得，又an＋1＝2Sn＋1，an＋2＝2Sn＋1＋1，两式相减得an＋2－an＋1＝2an＋1，即＝3，又＝3，∴{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an＋1＝3n，∴Sn＝，∴S5＝121．‎ ‎12．已知数列{an}是递减数列，且对任意的正整数n，an＝－n2＋2λn恒成立，则实数λ的取值范围为　(－∞，) 　．‎ ‎[解析]　∵数列{an}是递减数列，∴an＋1f(6)，故f(n)＝的最小值为.故选D．‎ ‎5．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求证：数列{an}是递减数列．‎ ‎[解析]　(1)f(log2an)＝2log2an－2－log2an＝an－ 所以an－＝－2n，‎ 所以a＋2nan－1＝0，解得an＝－n±，‎ 因为an>0，所以an＝－n，n∈N*．‎ ‎(2)＝ ‎＝<1，‎ 因为an>0，所以an＋1

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