【数学】2021届一轮复习人教A版（理）第二章第二讲函数的基本性质作业

【数学】2021届一轮复习人教A版（理）第二章第二讲函数的基本性质作业

第二讲　函数的基本性质 ‎1.[2020四川省宜宾市模拟]下列函数中,既是奇函数,又在(0,+∞)上是增函数的是(　　)‎ A.f (x) =sin x B.f (x) =ex+e-x C.f (x) =x3+x D.f (x) =xln|x|‎ ‎2.[原创题]已知函数f (x) =x(x-a)+b,若函数y =f (x+1)为偶函数,且f (1) =0,则b的值为(　　)‎ A. - 2 B. - 1 C.1 D.2‎ ‎3.[2020湖北华师一附中月考]已知函数f (x) =‎(a - 3)x+5,x≤1,‎‎2ax‎,x>1,‎f (x)是R上的减函数,则a的取值范围是(　　)‎ A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]‎ ‎4.[2020宁夏银川一中模拟]已知f (x) =x3+ln‎1+x‎1 - x,且f (3a-2)+f (a-1)<0,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(‎1‎‎3‎,‎3‎‎4‎) B.(-∞,‎1‎‎4‎) C.(-∞,‎3‎‎4‎) D.(‎1‎‎3‎,1]‎ ‎5.[2020陕西省百校第一次联考]函数f (x)在[0,+∞)上单调递增,且f (x+2)的图象关于直线x =-2对称,若f (-2) =1,则满足f (x-2)≤1的x的取值范围是(　　)‎ A.[ - 2,2] B.( - ∞, - 2]∪[2,+∞) C.( - ∞,0]∪[4,+∞) D.[0,4]‎ ‎6.[2020惠州市一调]已知函数f (x) =|ln(x‎2‎‎+1‎‎-‎x)|,设a =f (log30.2),b =f (3-0.2),c =f (-31.1),则(　　)‎ A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a ‎7.[2020百校联考]已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x)+f (2-x) =0,则下列结论错误的是(　　)‎ A.f (x)的图象关于点(1,0)对称 B.f (x+2) =f (x)‎ C.f (3-x) =f (x-1)‎ D.f (x-2) =f (x)‎ ‎8.[2019江西红色七校第一次联考]设f (x)是定义在R上的周期为3的周期函数,该函数在区间(-2,1]上的图象如图2-2-1所示,则f (2 018)+f (2 019) =(　　)‎ 图2-2-1‎ A.2 B.1 C. - 1 D.0‎ ‎9.[2020南昌市测试]已知定义在R上的偶函数f (x)满足f (2-x)+f (x) =0,f (0) =‎3‎,则f (10) =　　　　. ‎ ‎10.[2020江苏苏州初调]若y =f (x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,+∞)时,f (x) =sinx,x∈[0,1),‎f(x - 1),x∈[1,+∞),‎则f (‎-π‎6‎-‎5) =　　　　. ‎ ‎11.[2020长春市第一次质量监测]已知函数y =f (x)是定义在R上的奇函数,且满足f (2+x)+f (x) =0,当x∈[-2,0]时,f (x) =-x2-2x,则当x∈[4,6]时,y =f (x)的最小值为(　　)‎ A.-8 B.-1 C.0 D.1‎ ‎12.[2020广东七校联考]已知定义在R上的偶函数y =f (x+2),其图象是连续的,当x>2时,函数y =f (x)是单调函数,则满足f (x) =‎ f (1‎-‎‎1‎x+4‎)的所有x之积为(　　)‎ A.3 B.-3 C.-39 D.39‎ ‎13.[原创题]设增函数f (x) =lnx,x>1,‎‎ - 1+axx‎,00时,f (x)=xln x,则f ' (x)=1+ln x,所以函数f (x)在(0,‎1‎e)上单调递减,在(‎1‎e,+∞)上单调递增,所以D不符合题意.故选C.‎ ‎2.C　解法一　由f (x+1)=(x+1)(x+1 - a)+b=x2+(2 - a)x+1 - a+b为偶函数,得a=2.又f (1)= - 1+b=0,所以b=1,故选C.‎ 解法二　由y=f (x+1)为偶函数,知y=f (x+1)的图象关于直线x=0对称,而y=f (x+1)的图象是由y=f (x)的图象向左平移1个单位长度得到的,因而y=f (x)的图象关于直线x=1对称,故f (x)=x(x - a)+b图象的对称轴方程为x=a‎2‎=1,得a=2.又f (1)=0,故b=1,故选C.‎ ‎3.D　因为函数f (x)=‎(a - 3)x+5,x≤1,‎‎2ax‎,x>1,‎f (x)是R上的减函数,所以a - 3<0,‎‎2a>0,‎‎(a - 3)×1+5≥‎2a‎1‎,‎解得00,得 - 10时,f (x)=ln(x‎2‎‎+1‎+x),此时函数f (x)单调递增.a=f (log30.2)=f (log35),b=f (3 - 0.2),c=f ( - 31.1)=f (31.1),因为31.1>log35>3 - 0.2>0,所以c>a>b,故选C.‎ 解法二　令g(x)=ln(x‎2‎‎+1‎ - x),则g( - x)+g(x)=ln(x‎2‎‎+1‎+x)+ln(x‎2‎‎+1‎ - x)=ln 1=0,所以g(x)为奇函数,y=f (x)=|g(x)|为偶函数.当x>0时,函数f (x)=|ln(x‎2‎‎+1‎ - x)|=ln(x‎2‎‎+1‎+x),函数f (x)单调递增,又f (0)=ln 1=0,所以函数f (x)的大致图象如图D 2 - 2 - 1所示.‎ 图D 2 - 2 - 1‎ ‎ - 2f (log3 0.2)>f (3 - 0.2),即c>a>b,故选C.‎ ‎7.C　由f (x)+f (2 - x)=0得f (x)的图象关于点(1,0)对称,选项A正确;用 - x代换f (x)+f (2 - x)=0中的x,得f ( - x)+f (2+x)=0,所以f (x+2)= ‎ ‎- f ( - x)=f (x),选项B正确;用x - 1代换f (x)+f (2 - x)=0中的x,得f (3 - x)= - f (x - 1),选项C错误;用x - 2代换f (x+2)=f (x)中的x,得f (x - 2)=‎ f (x),选项D正确.‎ ‎8.C　因为函数f (x)是定义在R上的周期为3的周期函数,所以f (2 018)=f (2 018 - 673×3)=f ( - 1),f (2 019)=f (2 019 - 673×3)=f (0),由题中图象知f ( - 1)= - 1,f (0)=0,所以f (2 018)+f (2 019)=f ( - 1)+f (0)= - 1.故选C.‎ ‎9. - ‎3‎　因为函数f (x)是偶函数,所以f (2 - x)= - f (x)= - f ( - x),所以f (x+2)= - f (x)=f (2 - x)=f (x - 2),所以f (x+4)=f (x),所以函数f (x)的周期为4,则f (10)=f (2)= - f (0)= - ‎3‎.‎ ‎10.‎1‎‎2‎　因为y=f (x)是定义在R上的偶函数,所以f ( - π‎6‎ - 5)=f (π‎6‎+5).因为π‎6‎+5>1,π‎6‎+4>1,π‎6‎+3>1,π‎6‎+2>1,π‎6‎+1>1,所以f (π‎6‎+5)=f (π‎6‎+4)=f (π‎6‎+3)=f (π‎6‎+2)=‎ f (π‎6‎+1)=f (π‎6‎).又0<π‎6‎<1,所以f (π‎6‎)=sinπ‎6‎‎=‎‎1‎‎2‎.故f ( - π‎6‎ - 5)=‎1‎‎2‎.‎ ‎【解后反思】　本题在求解时,先利用y=f (x)是偶函数将f ( - π‎6‎ - 5)转化为f (π‎6‎+5),再连续使用x∈[1,+∞)时对应的函数解析式进行变换,将f (π‎6‎+5)转化为f (π‎6‎),最后选用x∈[0,1)时对应的解析式并计算.在求解的过程中,要细心判断,正确选择,准确计算,特别要注意分段函数在不同区间上的解析式,以防失误.‎ ‎11.B　由f (2+x)+f (x)=0,得f (4+x)+f (2+x)=0,以上两式相减,得f (x)=f (4+x),所以函数f (x)是以4为周期的周期函数.设x∈[0,2],则 - x∈[ - 2,0],‎ f ( - x)= - ( - x)2 - 2( - x)= - x2+2x.因为函数y=f (x)是定义在R上的奇函数,所以f (x)= - f ( - x)=x2 - 2x=(x - 1)2 - 1,当x=1时,f (x)取得最小值 - 1.由周期函数的性质知,当x∈[4,6]时,y=f (x)的最小值是 - 1,故选B.‎ ‎12.D　因为函数y=f (x+2)是偶函数,所以直线x=0是其图象的对称轴,直线x=2也是函数y=f (x)图象的对称轴.‎ 因为f (x)=f (4 - x)=f (1 - ‎1‎x+4‎),所以x=1 - ‎1‎x+4‎或4 - x=1 - ‎1‎x+4‎.‎ 由x=1 - ‎1‎x+4‎,得x2+3x - 3=0,Δ1>0,设方程的两根分别为x1,x2,则x1x2= - 3;‎ 由4 - x=1 - ‎1‎x+4‎,得x2+x - 13=0,Δ2>0,设方程的两根分别为x3,x4,则x3x4= - 13.‎ 所以x1x2x3x4=39.故选D.‎ ‎13.A　当x>1时,f (x)为增函数,且f (x)∈(0,+∞),‎ 当01,‎‎ - 1+xx‎,0

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