高中人教a版数学必修4：第7课时 诱导公式一、二、三、四 word版含解析

高中人教a版数学必修4：第7课时 诱导公式一、二、三、四 word版含解析

第 7 课时 诱导公式一、二、三、四 课时目标 1.理解公式的推导过程． 2．能正确利用公式求值、化简证明． 识记强化 诱导公式： 公式一：sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα， tan(2kπ＋α)＝tanα； 公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα， tan(π＋α)＝tanα； 公式三：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα； 公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα； 课时作业 一、选择题 1．sin2 015°＝( ) A．sin35° B．－sin35° C．sin58° D．－sin58° 答案：B 解析：sin2 015°＝sin(5×360°＋215°)＝sin215°＝sin(180°＋35°)＝－sin35°.故选 B. 2．化简 sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1 的值为( ) A．1 B．2sin2α C．0 D．2 答案：D 解析：原式＝(－sinα)2－(－cosα)·cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2. 3．计算：cos1°＋cos2°＋cos3°＋…＋cos179°＋cos180°＝( ) A．0 B．1 C．－1 D．以上均不对 答案：C 解析：cos1°＋cos179°＝0，cos2°＋cos178°＝0，…，cos89°＋cos91°＝0，原式＝cos90° ＋cos180°＝－1. 4．在△ABC 中，cos(A＋B)的值等于( ) A．cosC B．－cosC C．sinC D．－sinC 答案：B 解析：cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC 5．tan(π＋α)＝－2，则sin－α－cosπ＋α sinπ－α＋cos－α 的值为( ) A．3 B．－3 C．2 D．－2 答案：B 解析：sin－α－cosπ＋α sinπ－α＋cos－α ＝－sinα＋cosα sinα＋cosα ＝－tanα＋1 tanα＋1 又 tan(π＋α)＝－2，tanα＝－2，∴原式＝ 3 －1 ＝－3. 6．已知 f(cosx)＝cos2x，则 f(sin15°)的值为( ) A.1 2 B．－1 2 C. 3 2 D．－ 3 2 答案：D 解析：f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－ 3 2 . 二、填空题 7. cos2600°＝________. 答案：1 2 解析： cos2600°＝|cos120°|＝|－cos60°|＝|－1 2|＝1 2. 8．化简函数式 sin2500°＋sin2770°－cos21620°－x的结果是________________．(其中 x∈(π，2π))． 答案：－sinx 解析： 原式＝ sin2140°＋sin250°－cos21620°－x ＝ sin240°＋cos240°－cos2x＝ 1－cos2x＝ sin2x ＝－sinx. 9．已知 A＝sinkπ＋α sinα ＋coskπ＋α cosα (k∈Z)，则 A 的值构成的集合是________． 答案：{－2,2} 解析：当 k 为偶数时，由诱导公式得 A＝sinkπ＋α sinα ＋coskπ＋α cosα ＝sinα sinα ＋cosα cosα ＝2 当 k 为奇数时，则有 A＝sinkπ＋α sinα ＋ coskπ＋α cosα ＝－sinα sinα ＋－cosα cosα ＝－2. 三、解答题 10．求下列三角函数值： (1)sin(－1320°)； (2)cos －26 3 π ； (3)tan17 6 π. 解：(1)sin(－1320°)＝sin(－1440°＋120°)＝sin120°＝ 3 2 . (2)cos －26 3 π ＝cos －8π－2 3π ＝cos2 3π＝－cosπ 3 ＝－1 2. (3)tan17 6 π＝tan 2π＋5 6π ＝tan5 6π＝－tanπ 6 ＝－ 3 3 . 11．化简下列各式： (1) sin2π－α·cosπ＋α cosπ－α·sin3π－α·sin－π－α ； (2)cosα－π sinπ－α·sin(α－2π)·cos(2π－α)； (3)cos2(－α)－tan360°＋α sin－α . 解：(1)原式＝ －sinα·－cosα －cosα·sinα·sinα ＝－ 1 sinα ； (2)原式＝－cosα sinα ·(sinα)·cosα＝－cos2α； (3)原式＝cos2α＋tanα sinα ＝cos2α＋ 1 cosα. 能力提升 12．若 k∈Z，则 sinkπ－αcoskπ＋α sin[k＋1π＋α]cos[k＋1π－α] ＝________ 答案：－1 解析：若 k 为偶数，则左边＝ sin－αcosα sinπ＋αcosπ－α ＝ －sinαcosα －sinα－cosα ＝－1；若 k 为奇数，则 左边＝sinπ－αcosπ＋α sinαcos－α ＝sinα－cosα sinαcosα ＝－1. 13．已知1＋tanα 1－tanα ＝3＋2 2，求 cos2(π－α)＋sin(π＋α)cos(π－α)＋2sin2(α－π)的值． 解：∵1＋tanα 1－tanα ＝3＋2 2，∴tanα＝2＋2 2 4＋2 2 ＝ 2 2 . ∴cos2(π－α)＋sin(π＋α)cos(π－α)＋2sin2(α－π)＝cos2α＋sinαcosα＋2sin2α＝cos2α(1＋ tanα＋2tan2α)＝ cos2α cos2α＋sin2α (1＋tanα＋2tan2α)＝1＋tanα＋2tan2α 1＋tan2α ＝ 1＋ 2 2 ＋1 1＋1 2 ＝4＋ 2 3 .