数学(文)卷·2019届山东省师范大学附属中学高二上学期第六次学分认定(期末)考试(2018-01)

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文档介绍

数学(文)卷·2019届山东省师范大学附属中学高二上学期第六次学分认定(期末)考试(2018-01)

绝密 ★ 启用前 试卷类型A 山东师大附中2016级第六次学分认定考试 数 学(文 科)试 卷 命题人:颜炳杰 审核人:王俊亮 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分为150分,考试用时120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液,胶带纸、修正带和其他笔。‎ 第I卷(主观题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“,使”的否定是( )‎ A.,使 B.,使 C.,使 D.,使 ‎2.“”是“>0”的( ) ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎3.双曲线的渐近线方程是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知△的三个内角成等差数列,且 则该三角形面积为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知等差数列的前项和为,若,则的值为( ) A.28 B.42 C.56 D.14‎ ‎6.设一元二次不等式的解集为,则的值为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数有( ) ‎ A.极大值,极小值 B.极大值,极小值 C.极大值,无极小值 D.极小值,无极大值 ‎8.设满足约束条件,则的最小值是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在中,分别为角的对边),则为( ) ‎ A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 ‎10.设,则的单调递增区间为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若不等式对一切恒成立,则的最小值为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎12 . 已知椭圆的左右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线的斜率的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(客观题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.数列的前项的和,则此数列的通项公式 .‎ ‎14.函数的最大值是 .‎ ‎15. 如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A,B两点间的距离为60 m,则树的高度为________m.‎ ‎16.如图,过抛物线y2=2px (p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为________.‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 在等比数列中,已知.‎ ‎(I)求数列的通项;‎ ‎(II)在等差数列中,若,求数列的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知的内角的对边分别为,且.‎ ‎(I)求C;‎ ‎(II)若,的面积为,求的周长.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的中心在坐标原点,长半轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于,两点.‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎(II)当直线的斜率为1时,求的面积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数,若函数在点(1,)处的切线方程是.‎ ‎(I)求函数的解析式;‎ ‎(II)求的单调区间 .‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 椭圆的离心率为,短轴端点与焦点间的距离为. ‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎(II)过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若,求直线的斜率.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)当时,求曲线的极值; ‎ ‎(II)求函数的单调区间;‎ ‎(III)若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围.‎ 山东师大附中2016级第六次学分认定考试 数 学(文 科)答 案 一、选择题 DADAA CCBBC CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 30+30 16.y2=3x 三、解答题 ‎17. 解:(I)由 ,‎ ‎ …………………3分 ‎ …………………5分 ‎(II)由已知得,‎ ‎ ………………7分 ‎ ………………10分 ‎ ‎ 18. 解:(I)由已知及正弦定理得,‎ ‎, …………………2分 即. …………………3分 故. …………………4分 可得,‎ 又,所以. …………………6分 ‎(II)由已知,. …………………7分 又,所以. …………………8分 由已知及余弦定理得,. …………………9分 故,从而. …………………10分 所以的周长为. …………………12分 ‎ ‎ ‎19. 解:(I)由已知,椭圆方程可设为. ………………1分 ‎∵长半轴长为,离心率,∴. ………………4分 所求椭圆方程为. …………………6分 ‎(Ⅱ)因为直线过椭圆右焦点,且斜率为,‎ 所以直线的方程为. …………………7分 设,‎ 由 得 ,‎ 解得 . …………………9分 ‎∴ . …………………12分 20. 解:(I)由,得 …………………1分 ‎ ‎ ‎ …………………3分 ‎ 把代入,得切点为,‎ ‎ ,得 …………………5分 ‎ …………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知, …………………7分 令,‎ 解得: …………………9分 ‎ 令,‎ ‎ 解得: …………………11分 的增区间为,减区间为 …………12分 ‎ ‎ ‎21. 解:(I)由已知,,…………………2分 又,解得,,‎ 所以椭圆的方程为.…………………4分 ‎(Ⅱ)根据题意,过点满足题意的直线斜率存在,设,…5分 联立,消去得, ……………6分 ‎,‎ 令,解得. …………………8分 设两点的坐标分别为,‎ 则, ………………9分 因为,所以,即,…………………10分 所以,‎ 所以,‎ 解得.适合条件 …………………11分 所以直线的斜率为 . …………………12分 ‎22.解:(I)函数的定义域为,‎ 当时,‎ 令,得(舍), …………………2分 在上单调递减,上单调递增,‎ 的极小值为 …………………4分 ‎(Ⅱ),‎ 令,可得. …………………5分 ‎①当时,由可得在上单调递减,由可得在上单调递增. …………………6分 ‎②当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增. …………………7分 ‎③当时,由可得在上单调递增. ………8分 ‎④当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增. …………………9分 ‎(III)由题意可知,对任意时,恒有成立,等价于 ‎, …………………10分 由(Ⅱ)知,当时,在上单调递增,,所以原题等价于任意时,恒有成立,‎ 即.在时,由,故当时,恒成立,. …………………12分
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