数学（文）卷·2019届山东省师范大学附属中学高二上学期第六次学分认定（期末）考试（2018-01）

数学（文）卷·2019届山东省师范大学附属中学高二上学期第六次学分认定（期末）考试（2018-01）

绝密 ★ 启用前 试卷类型A 山东师大附中2016级第六次学分认定考试 数 学（文 科）试 卷 命题人：颜炳杰 审核人：王俊亮 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。‎ 第I卷（主观题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．命题“，使”的否定是（ ）‎ A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 ‎2．“”是“＞0”的（ ） ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎3．双曲线的渐近线方程是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知△的三个内角成等差数列，且 则该三角形面积为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知等差数列的前项和为,若,则的值为（ ） A．28 B．42 C．56 D．14‎ ‎6．设一元二次不等式的解集为，则的值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数有（ ） ‎ A．极大值，极小值 B．极大值，极小值 C．极大值，无极小值 D．极小值，无极大值 ‎8．设满足约束条件,则的最小值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在中，分别为角的对边)，则为（ ） ‎ A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ‎10．设，则的单调递增区间为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎11．若不等式对一切恒成立，则的最小值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎12 . 已知椭圆的左右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线的斜率的取值范围是（ ）　‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（客观题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．数列的前项的和，则此数列的通项公式 ．‎ ‎14．函数的最大值是 ．‎ ‎15. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为60 m，则树的高度为________m.‎ ‎16．如图，过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在等比数列中，已知．‎ ‎（I）求数列的通项；‎ ‎（II）在等差数列中，若，求数列的前项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知的内角的对边分别为,且．‎ ‎（I）求C；‎ ‎（II）若，的面积为，求的周长．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在坐标原点，长半轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）当直线的斜率为1时，求的面积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数，若函数在点（1,）处的切线方程是.‎ ‎（I）求函数的解析式；‎ ‎（II）求的单调区间 .‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 椭圆的离心率为，短轴端点与焦点间的距离为. ‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的斜率.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）当时,求曲线的极值； ‎ ‎（II）求函数的单调区间；‎ ‎（III）若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围.‎ 山东师大附中2016级第六次学分认定考试 数 学（文 科）答 案 一、选择题 DADAA CCBBC CD 二、填空题 ‎13． 14． 15. 30＋30 16．y2＝3x 三、解答题 ‎17． 解：（I）由 ，‎ ‎ …………………3分 ‎ …………………5分 ‎（II）由已知得，‎ ‎ ………………7分 ‎ ………………10分 ‎ ‎ 18． 解：（I）由已知及正弦定理得，‎ ‎， …………………2分 即． …………………3分 故． …………………4分 可得，‎ 又，所以． …………………6分 ‎（II）由已知，． …………………7分 又，所以． …………………8分 由已知及余弦定理得，． …………………9分 故，从而． …………………10分 所以的周长为． …………………12分 ‎ ‎ ‎19． 解：（I）由已知，椭圆方程可设为． ………………1分 ‎∵长半轴长为,离心率，∴． ………………4分 所求椭圆方程为． …………………6分 ‎（Ⅱ）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，‎ 所以直线的方程为． …………………7分 设，‎ 由 得 ，‎ 解得 ． …………………9分 ‎∴ ． …………………12分 20． 解：（I）由，得 …………………1分 ‎ ‎ ‎ …………………3分 ‎ 把代入，得切点为，‎ ‎ ，得 …………………5分 ‎ …………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知， …………………7分 令，‎ 解得： …………………9分 ‎ 令，‎ ‎ 解得： …………………11分 的增区间为，减区间为 …………12分 ‎ ‎ ‎21． 解：（I）由已知，，…………………2分 又，解得，，‎ 所以椭圆的方程为.…………………4分 ‎（Ⅱ）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，…5分 联立，消去得， ……………6分 ‎，‎ 令，解得. …………………8分 设两点的坐标分别为，‎ 则， ………………9分 因为，所以，即，…………………10分 所以，‎ 所以，‎ 解得.适合条件 …………………11分 所以直线的斜率为 . …………………12分 ‎22.解：（I）函数的定义域为，‎ 当时，‎ 令，得（舍）， …………………2分 在上单调递减，上单调递增，‎ 的极小值为 …………………4分 ‎（Ⅱ）,‎ 令，可得. …………………5分 ‎①当时,由可得在上单调递减,由可得在上单调递增. …………………6分 ‎②当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增. …………………7分 ‎③当时,由可得在上单调递增. ………8分 ‎④当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增. …………………9分 ‎（III）由题意可知,对任意时,恒有成立,等价于 ‎, …………………10分 由（Ⅱ）知,当时,在上单调递增,,所以原题等价于任意时,恒有成立,‎ 即.在时,由,故当时,恒成立,. …………………12分