算法的概念教案1

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

算法的概念教案1

‎ ‎ ‎§1.1.1 算法的概念 珠海市斗门和风中学 邝国均 ‎【教学目标】:‎ (1) 了解算法的含义,体会算法的思想。‎ (2) 能够用自然语言叙述算法。‎ (3) 掌握正确的算法应满足的要求。‎ (4) 会写出解线性方程(组)的算法。‎ (5) 会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。‎ ‎【教学重点】算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。.‎ ‎【教学难点】把自然语言转化为算法语言。.‎ ‎【学法与教学用具】:‎ 学法:‎ ‎1、写出的算法,必须能解决一类问题(如:判断一个整数n(n>1)是否为质数;求任意一个方程的近似解;……),并且能够重复使用。‎ ‎2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确,且计算机能够执行,如:让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。‎ 教学用具:计算机,TI-voyage200图形计算器 ‎【教学过程】‎ 一、本章章头图说明 章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系,它们的基础都是“算法”。‎ 算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。‎ 古代的计算工具:算筹与算盘. ‎ ‎20世纪最伟大的发明:计算机,计算机是强大的实现各种算法的工具。‎ 例1:解二元一次方程组: ‎ 分析:解二元一次方程组的主要思想是消元的思想,有代入消元和加减消元两种消元的方法,下面用加减消元法写出它的求解过程.‎ 解:第一步:② - ①×2,得: 5y=3; ③‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ 第二步:解③得 ;‎ ‎ 第三步:将代入①,得 .‎ 学生探究:对于一般的二元一次方程组来说,上述步骤应该怎样进一步完善? 老师评析:本题的算法是由加减消元法求解的,这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法:‎ 例2:写出求方程组的解的算法. ‎ 解:第一步:②×a1 - ①×a2,得: ③‎ ‎ 第二步:解③得 ;‎ ‎ 第三步:将代入①,得 利用TI-voyage200图形计算器演示:(吸引学生的注意力)‎ ‎ ‎ 运行结果:‎ ‎(其中输入a1=1,b1=-2,m1=-1,a2=2‎ b2=1,m2=1,当然可输入其它数值)‎ 算法概念:‎ ‎ 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.‎ 说明:‎ ‎1.“算法”没有一个精确化的定义,教科书只对它作了描述性的说明.‎ ‎2. 算法的特点:‎ ‎(1)有限性:‎ 一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的.‎ ‎(2)确定性:‎ 6‎ ‎ ‎ 算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.‎ ‎(3)顺序性与正确性:‎ 算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.‎ ‎(4)不唯一性:‎ 求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.‎ ‎(5)普遍性:‎ 很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.‎ 例题讲评:‎ 例3、任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.‎ 分析:(1)质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.‎ ‎(2)要判断一个大于1的整数n是否为质数,只要根据质数的定义,用比这个整数小的数去除n,如果它只能被1和本身整除,而不能被其它整数整除,则这个数便是质数.‎ 解:算法:‎ 第一步:判断n是否等于2.若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步.‎ 第二步:依次从2~(n-1)检验是不是n的因数,即整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.‎ 说明:本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求:‎ ‎(1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用.‎ ‎(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.‎ ‎(3)要保证算法正确,且计算机能够执行.‎ 利用TI-voyage200图形计算器演示:(学生已经被吸引住了)‎ 运行 ‎ ‎ 例4、.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.‎ 分析:该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.‎ 解:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,算法:‎ 第一步:令.因为,所以设x1=1,x2=2.‎ 第二步:令,判断f(m)是否为0.若是,则m为所求;若否,则继续判断大于0还是小于0.‎ 第三步:若,则x1=m;否则,令x2=m.‎ 6‎ ‎ ‎ 第四步:判断是否成立?若是,则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.‎ 说明:按以上步骤,我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是,开区间(1.4140625,1.41796875)中的实数都满足假设条件的原方程是近似根.‎ 利用TI-voyage200图形计算器演示:‎ ‎ ‎ 运行结果:‎ 练习1:‎ 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法。‎ 解:算法1:‎ 第一步:移项,得x2-2x-3=0; ①‎ 第二步:①式两边同加1并配方,得(x-1)2=4; ②‎ 第三步:②式两边开方,得x-1=±2; ③‎ 第四步:解③得x=3或x=-1。‎ 算法2:‎ 第一步:计算方程的判别式判断其符号△=22+4×3=16>0;‎ 第二步:将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=,‎ 得x1=3,x2=-1‎ 评析:比较两种算法,算法2更简单,步骤少,所以利用公式解决问题是最理想、合算的算法。因此在寻求算法的过程中,首先是利用公式。‎ 下面设计一个求一般的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法如下:‎ 第一步:计算△=b2+4ac;‎ 第二步:若△<0;‎ 第三步:输出方程无实根;‎ 第四步:若△≥0;‎ 6‎ ‎ ‎ 第五步:计算并输出方程根x1,2=。‎ 练习2、求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法。 第一步,先求1×3,得到结果3; 第二步,将第一步所得结果3再乘以5,得到结果15; 第三步,再将15乘以7,得到结果105; 第四步,再将105乘以9,得到945; 第五步,再将945乘以11,得到10395,即是最后结果。‎ 评析:求解某个问题的算法不同于求解一个具体问题的方法,算法必须能够解决一类问题,并且能够重复使用;算法过程要能一步一步地执行,每一步操作必须确切,能在有限步后得出结果。‎ 练习3、有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中,黑墨水错装在了蓝墨水瓶中,要求将其互换,请你设计算法解决这一问题。‎ 分析:由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换,故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换。‎ 解:算法步骤如下:‎ 第一步:取一只空的墨水瓶,设其为白色;‎ 第二步:将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中;‎ 第三步:将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中;‎ 第四步:将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中;‎ 第五步:交换结束。‎ 评析:对于这种非数值性问题的算法设计问题,应当首先建立过程模型,根据过程设计步骤,完成算法。‎ 小结 ‎1、算法概念和算法的基本思想 ‎(1)算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别;‎ ‎(2)算法的五个特征。‎ ‎2、利用算法的思想和方法解决实际问题,能写出一此简单问题的算法 ‎3、两类算法问题 ‎(1)数值性计算问题,如:解方程(或方程组),解不等式(或不等式组),套用公式判断性的问题,累加,累乘等一类问题的算法描述,可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法,分解成清晰的步骤,使之条理化即可。‎ ‎(2)非数值性计算问题,如:排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型,通过模型进行算法设计与描述。‎ ‎4、利用TI-voyage200图形计算器演示时,开始学生看,想,探究,然后模范、创新。图形计算器为学生创建一个自我发挥的平台。‎ 作业: (课本第4页练习)‎ 6‎ ‎ ‎ ‎1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.‎ 解:算法步骤:‎ 第一步:输入任意一个正实数r;‎ 第二步:计算以r为半径的圆的面积:;‎ 第三步:输出圆的面积S.‎ ‎2、任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.‎ 解:算法步骤:‎ 第一步:依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0.若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数;‎ 第二步:在n的因数中加入1和n;‎ 第三步:输出n的所有因数.‎ 利用TI-voyage200图形计算器演示:‎ ‎ ‎ 运行结果:‎ ‎(即32的公因数为1,2,4,8,16,32)‎ 6‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档