北师大版高中数学选修1-1同步练习【第4章】实际问题中导数的意义（含答案）

北师大版高中数学选修1-1同步练习【第4章】实际问题中导数的意义（含答案）

实际问题中导数的意义 同步练习 一,选择题: 1. 2xy  在 1x 处的导数为（ ） A. x2 B.2 x C.2 D.1 2.下列求导数运算正确的是（ ） A. 2 ' 11)1( xxx  B. ' 2 )(log x 2ln 1 x C. exx 3 ' log3)3(  D. xxxx sin2)cos( '2  3. )(xf 与 )(xg 是定义在 R 上的两个可导函数，若 )(xf , )(xg 满足 )()( '' xgxf  ,则 )(xf 与 )(xg 满足（ ） A. )(xf = )(xg B. )(xf － )(xg 为常数函数 C. )(xf = )(xg =0 D. )(xf + )(xg 为常数函数 4.函数 x xy sin 的导数为（ ） A. 2 ' sincos x xxxy  B. 2 ' sincos x xxxy  C. 2 ' cossin x xxxy  D. 2 ' cossin x xxxy  5.若 )(xf 在 ],[ ba 上连续，在 ),( ba 内可导，且 ),( bax  时， )(' xf >0,又 )(af <0,则 （ ） A. )(xf 在 ],[ ba 上单调递增，且 )(bf >0 B. )(xf 在 ],[ ba 上单调递增，且 )(bf <0 C. )(xf 在 ],[ ba 上单调递减，且 )(bf <0 D. )(xf 在 ],[ ba 上单调递增，但 )(bf 的符号无法判断 6.函数 33 xxy  的单调增区间是（ ） A.(0,+∞) B.(－∞,－1) C.(－1,1) D.(1,+∞) 7.三次函数 xaxxf  3)( 在 ),( x 内是增函数，则（ ） A. a >0 B. a <0 C. a =1 D. a = 3 1 8.函数 23)( 23  xaxxf ，若 )1(' f =4，则 a 的值等于（ ） A. 3 19 B. 3 16 C. 3 13 D. 3 10 9.函数 axxxf  23 32)( 的极大值为 6，那么 a 等于（ ） A.6 B.0 C.5 D.1 10.下列说法正确的是（ ） A.当 )( 0 ' xf =0 时，则 )( 0xf 为 )(xf 的极大值 B.当 )( 0 ' xf =0 时，则 )( 0xf 为 )(xf 的极小值 C.当 )( 0 ' xf =0 时，则 )( 0xf 为 )(xf 的极值 D.当 )( 0 ' xf 为函数 )(xf 的极值且 )( 0 ' xf 存在时，则有 )( 0 ' xf =0 11.下列四个函数，在 0x 处取得极值的函数是（ ） ① 3xy  ② 12  xy ③ || xy  ④ xy 2 A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 12.函数 )1()( 2xxxf  在[0，1]上的最大值为（ ） A. 9 32 B. 9 22 C. 9 23 D. 8 3 二.解答题 13.设函数 3 2( ) 2 3( 1) 6 8f x x a x ax     ，其中 a R .①若 ( )f x 在 3x 处取得极 值，求常数 a 的值；②若 ( )f x 在( ,0) 上为增函数，求 a 的取值范围. 14.已知函数 3 2( )f x x bx cx d    的图像过点 P（0，2），且在点 M（-1， )1(f ） 处的切线方程为 076  yx .①求函数 )(xfy  的解析式；②求函数 )(xfy  的 单调区间. 答案 1—12 C.B.B.B.D C.A.D.A.D B.A 22.解：（Ⅰ） ).1)((66)1(66)( 2  xaxaxaxxf 因 3)( xxf 在 取得极值， 所以 .0)13)(3(6)3(  af 解得 .3a 经检验知当 )(3,3 xfxa 为时  为极值点. （Ⅱ）令 .1,0)1)((6)( 21  xaxxaxxf 得 当 ),()(,0)(),,1(),(,1 axfxfaxa  在所以则若时  和 ),1(  上为增 函数，故当 )0,()(,10  在时 xfa 上为增函数. 当 ),()1,()(,0)(),,()1,(,1  axfxfaxa 和在所以则若时  上为增函 数，从而 ]0,()( 在xf 上也为增函数. 综上所述，当 )0,()(,),0[  在时 xfa 上为增函数. 24. 解 ： ( Ⅰ ) 由 3 2( )f x x bx cx d    的 图 象 过 点 P （ 0 ， 2 ） ,d=2 知 , 所 以 3 2( ) 2f x x bx cx    , f  (x)=3x2+2bx+c, 由 在 (-1,(-1)) 处 的 切 线 方 程 是 6x-y+7=0,知 -6-f(-1)+7=0, 即 f(-1)=1, f  (-1)=6, ∴ 3 2 6, 1 2 1, b c b c         即 0, 2 3, b c b c       解 得 b=c=-3. 故所求的解析式为 f(x)=x3-3x-3+2, (Ⅱ) f  (x)=3x2-6x-3,令 3x2-6x-3=0 即 x2-2x-1=0,解得 x1=1- 2 ,x2=1+ 2 , 当 x<1- 2 或 x>1+ 2 时, f  (x)>0;当 1- 2

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