2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高二上学期期中联考数学试题

2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高二上学期期中联考数学试题

福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期半期联考 高二数学试卷 完卷时间：120分钟； 满分：150分 命题：闽侯三中 陈炳爱 张小丽 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)‎ ‎1．已知角的终边上一点P(-4,3)，则cos=（ ）‎ A. B. C. - D. ‎ ‎2.已知向量， ，且，则实数的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．在中，，，，则（ ）‎ A. 或 B. ‎ C. D. 以上答案都不对 ‎4．函数的最小正周期是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．不等式的解集是空集，则实数的范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角所对的边分别为，面积为，则 “三斜求积”公式为.若则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ）‎ A. B. 2 C. 3 D. ‎ ‎7在各项均为正数的等比数列中，，则（ ）‎ A. 8 B. 6 C. 4 D. ‎ ‎8．函数的图象的一个对称中心是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设f(x)是定义域R，最小正周期为的函数，若，则的值等于（ ） ‎ ‎ A. B. C.0 D. ‎ ‎10．已知等差数列中， 是它的前项和，若，且，则当取最大值时的值为（ ）‎ A. 7 B. 8 C. 9 D. 16‎ ‎11．设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为 12， 则 + 的最小值为（　　）‎ A. B. C. D. 4‎ ‎12.（文)记集合，，，…，其中为公差大于0的等差数列，若，则2017属于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.（理) 在数列{an}中，对任意n∈N*，都有 （k为常数），则称{an}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：‎ ‎①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为an＝a·bn＋c（a≠0，b≠0,1）的数列一定是等差比数列．其中正确的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．的值________．‎ ‎14.设三角形的三边长分别为，现将三边长各缩短后，围成了一个钝角三角形，则的取值范围为_____________．‎ ‎15.设A为关于的不等式的解集.若，则实数 的取值范围为 ‎ ‎16. （文)数列{}满足a1＝3，,其前n项和为Sn,则 ‎16. （理) 某校召开趣味运动会，其中一个项目如下：七位同学围成一圈依次循环报数，规定①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第一个报数．当七位同学依次循环报到第80个数时，甲同学拍手的总次数为　　．‎ 三、解答题：本题共6大题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）已知数列的前项和（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列 的前项和 ；‎ ‎18. （12分）三角形ABC中， , ,三角形ABC的面积，,(1)求边长a,c的大小；（2）求的值；‎ ‎19.（12分）已知函数(),（1）求函数f(x)的值域；（2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；‎ ‎20.（12分）设函数.（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中,角的边分别为，‎ 若，求的最小值.‎ ‎21. （12分）如图，在四边形 中， , 平分, ，, ‎ 的面积为，为锐角.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求 .‎ ‎22.（文)（12分）已知数列{an}是首项为a1＝，公比q＝的等比数列，设数列{bn}满足=3n-2，数列满足cn＝an·bn.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列{cn}的前n项和Sn；‎ ‎(3)在数列{an}中是否存在三项,,,(),同时满足,,,与n,m,p均是等差数列，若存在，请求出；若不存在请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎22.（理)（12分）已知等差数列和等比数列，其中的公差不为.设是数列 的前项和.若、、是数列的前项，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列为等差数列，求实数；‎ ‎（Ⅲ）构造数列，，，，，，，，，…，，，，，…，，…，‎ 若该数列前项和，求的值.‎ 福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期半期联考 高二数学参考答案 一、 选择题 1. C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B 11.A 12.B 二．填空题 ‎13. 14. 15. 16. （文) 591 16. （理)3‎ ‎17.解: （1）当时 ‎ ‎ ---------------4分 ‎ 又 满足上式 ‎ （） --------------6分 ‎ （2）由（1）得：--------------------8分 ‎ -----------------10分 ‎18.解：(1) 则得到：ac=3 ------------------2分 ‎ 又 ---------------------------4分 ‎ 所以a+c=4,又 __________________________6分 ‎ a=3 c=1 __________________________8分 ‎（2） --------------------------12分 ‎19.解：（1）由已知得到：=---2分 ‎ 令t=cosx,则t,函数f(x)化为： --------4分 ‎ ‎ ‎ 所以函数f(x)的值域为：------------------------6分 ‎ （2）由于，根据第（1）小题得到：f(x)的最大值为：-3‎ ‎ -------------------------------------------9分 ‎ 解得： 或者 ---------12分 ‎20.解：（1） = ---------------------------3分 ‎ 的最大值为2． ----------------------------------4分 要使取最大值 ,‎ 故的集合为 . --------------------------------6分 ‎（2） , ‎ 化简得 ,‎ ‎ ，只有 --------9分 在 中，由余弦定理， , ----10分 由 当 时等号成立， 最小为1.-----12分 ‎21.解：(I)在中，---------2分 因为 ，所以.‎ 因为为锐角，所以. ---------------------------4分 在中，由余弦定理得 ‎ ‎ 所以CD的长为. -----------------------------------------6分 ‎(II)在中，由正弦定理得 ‎ 即 ，解得 ------------------7分 ‎ , 也为锐角.‎ ‎ . -----------------------------------------8分 在 中，由正弦定理得 ‎ 即 ①‎ 在 中，由正弦定理得 ‎ 即 ②---------------------------10分 ‎ 平分 ， ‎ 由①②得 ，解得 ‎ 因为为锐角，所以-----------------------------------12分 ‎22.（文）(1)证明：由题意知， ，---------------------2分 ‎(2)由(1)知， ，‎ ‎∴，-----------------------------4分 ‎∴；‎ 于是 两式相减得：‎ ‎∴．-------------------------------7分 ‎(3)设存在满足条件的三项，则2=,，则 ‎-----------------------9分 又 显然n,m,p不成等差数列。故不存在。------------------------12分 ‎22.（理）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为（），由、、是数列的前项，且得，----------------------1分 因为，所以，故的通项公式为；而，，所以等比数列的公比，‎ 的通项公式为；------------------------ 3分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为数列为等差数列，设，，，‎ ‎ -------------------------------------------------------------------------------4分 所以即对总成立，--------------------------------------------------5分 不妨设，，，‎ 则对总成立，取，，得，解得，即，‎ 解得或．-----------------------------------------------7分 ‎ 注：其它解法酌情得分；‎ ‎（Ⅲ）设新数列的前k项的和为，则 因为，所以，因此．-----------10分 当时，，当时，，所以，可设 后面有项，则，所以，，因此 ，即的值为．------12分。‎