河北省宣化市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试卷 含答案

河北省宣化市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试卷 含答案

www.ks5u.com 文科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共50分）‎ 注意事项：‎ 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。‎ 第I卷共10小题。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ 1． 已知集合A={x∈Z|x2-1≤0}，B={x|x2-x-2=0}，则A∩B=‎ ‎(A) Æ (B) {-1} (C) {0} (D) {2}‎ ‎2．命题“，”的否定是 ‎(A) ，≤1‎ ‎(B) ，≤1‎ ‎(C) ，2x≤1‎ ‎(D) ，2x < 1‎ ‎3．设各项均不为0的数列{an}满足(n≥1)，Sn是其前n项和，若，则a3=‎ ‎(A)  (B) 2‎ A B C D E F ‎(C) (D) 4‎ ‎4．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) 3 (D)  -3‎ ‎5．已知，那么=‎ ‎(A)  (B) ‎ ‎(C)  (D) ‎ ‎6．已知x，y满足则2x-y的最大值为 ‎(A)  1 (B)  2 (C)  3 (D)  4 ‎ ‎7．在(0，)内，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)  ∪‎ ‎8．已知是定义在(0，+∞)上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，记，则 ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎9．记函数在的值域为M，g(x)=(x＋1)2＋a在的值域为N，若，则实数a的取值范围是 ‎ (A)  a≥ (B)  a≤‎ ‎(C)  a≥ (D)  a≤‎ ‎10．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是 ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ 第II卷（非选择题 共100分）‎ 注意事项：‎ 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。‎ 第II卷共11小题。‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11．若，则_______．‎ ‎12．已知向量a=(1，2)，b=(2，0)，若向量λa+b与向量c=(1，-2)共线，则实数λ= ______． ‎ ‎13．已知是函数f (x)的导函数，，则=________． ‎ ‎14．已知函数f (x)=， 则f ()＋f ()＋f ()＋…＋f ()=________．‎ ‎15．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足 ‎，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是_________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知向量m=(sinωx，cosωx)，n=(cosωx，cosωx)，其中ω>0，函数2m·n-1的最小正周期为π．‎ ‎(Ⅰ) 求ω的值；‎ ‎(Ⅱ) 求函数在[，]上的最大值．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数f (t)=log2(2-t)+的定义域为D．‎ ‎(Ⅰ) 求D；‎ ‎(Ⅱ) 若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2，求实数m的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．‎ ‎(Ⅰ) 若，求△ABC的面积S△ABC；‎ ‎(Ⅱ) 若是边中点，且，求边的长．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 记公差不为0的等差数列的前项和为，S3=9，成等比数列．‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式及；‎ ‎(Ⅱ) 若，n=1，2，3，…，问是否存在实数，使得数列为单调递增数列？若存在，请求出的取值范围；不存在，请说明理由．‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ 已知函数(e为自然对数的底数)，a>0．‎ ‎(Ⅰ) 若函数恰有一个零点，证明：；‎ ‎(Ⅱ) 若≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 已知函数∈R)． ‎ ‎(Ⅰ) 若，求点()处的切线方程；‎ ‎(Ⅱ) 设a≤0，求的单调区间；‎ ‎(Ⅲ) 设a<0，且对任意的，≤，试比较与的大小．‎ ‎ ‎ 文科数学试卷答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．‎ BBDDC BACCA 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11． 12．-1 13．-2 14．15 15．(0，2)‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分． ‎ ‎16．解：(Ⅰ)2m·n-1‎ ‎=． ……………………………6分 由题意知：，即，解得．…………………………………7分 ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，‎ ‎∵ ≤x≤，得≤≤，‎ 又函数y=sinx在[，]上是减函数，‎ ‎∴ ……………………………………10分 ‎ ‎ ‎  =．…………………………………………………………12分 ‎17．解：(Ⅰ) 由题知解得，即．……………………3分 ‎(Ⅱ) g (x)=x2+2mx-m2=，此二次函数对称轴为．……4分 ‎ ① 若≥2，即m≤-2时， g (x)在上单调递减，不存在最小值；‎ ‎ ②若，即时， g (x)在上单调递减，上递增，此时，此时值不存在；‎ ③≤1即m≥-1时， g (x)在上单调递增，‎ 此时，解得m=1． …………………………11分 综上：． …………………………………………………………………12分 ‎18．解：(Ⅰ) ，，‎ 又，所以，‎ ‎∴． ………………6分 B C D A E ‎(Ⅱ) 以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，‎ 则，BE=2BD=7，CE=AB=5，‎ 在△BCE中，由余弦定理：． ‎ 即，‎ 解得：． ………………………………………………………………10分 ‎19．解：(Ⅰ) 由，‎ 得：解得：．‎ ‎∴ ，． …………………………………5分 ‎(Ⅱ) 由题知． ………………………………………………6分 ‎ 若使为单调递增数列，‎ 则 ‎ ‎=对一切n∈N*恒成立，‎ 即： 对一切n∈N*恒成立， ………………………………… 10分 又是单调递减的,‎ ‎∴ 当时，=-3，‎ ‎∴ ． …………………………………………………………………12分 ‎20．(Ⅰ)证明： 由，得．…………………………1分 由>0，即>0，解得x>lna，同理由<0解得x1． ‎ ‎∴ 在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，即，‎ ‎∴ 当01时，h(a)<0，‎ ‎∴ 要使得≥0对任意x∈R恒成立，‎ ‎∴的取值集合为……………………………13分 ‎21．解：(Ⅰ) 时，，，‎ ‎∴，，…………………………………………………2分 故点()处的切线方程是．……………………3分 ‎(Ⅱ)由，得．‎ ‎(1)当时，．‎ ‎①若b≤0，‎ 由知恒成立，即函数的单调递增区间是．‎ ‎ ………………………………………………5分 ‎②若，‎ 当时，；当时，．‎ 即函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)．‎ ‎ ……………………………………………7分 ‎(2) 当时，，得，‎ 由得．‎ 显然，，‎ 当时，，函数的单调递增，‎ 当时，，函数的单调递减，‎ 所以函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)．………………………………………………………………9分 综上所述：‎ 当a=0，b≤0时，函数的单调递增区间是；‎ 当a=0，b>0时，函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)；‎ 当时，函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)． ……………………………………………………………10分 ‎(Ⅲ)由题意知函数在处取得最大值．‎ 由(II)知，是的唯一的极大值点，‎ 故=2，整理得．‎ 于是 令，则．‎ 令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．‎ 因此对任意，≤，又，‎ 故，即，即，‎ ‎∴ ．……………………………………………………………14分