数学理卷·2018届山东省枣庄市第八中学东校区高三1月月考（2018

数学理卷·2018届山东省枣庄市第八中学东校区高三1月月考（2018

山东省枣庄市第八中学东校区2018届高三1月月考 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题（共大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若复数，为的共轭复数，则（ ）‎ A. B.‎ C. D ‎2.已知全集，集合，，那么集合（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.，，的大小关系为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则（ ）‎ A.1 B.13 C.4或10 D.1或13‎ ‎5.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.已知为奇函数，函数与的图象关于直线对称，若，则( ‎ A . B. C. D.4‎ ‎7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数，则的图象大致为（ ）‎ ‎9.已知数列，满足，其中是等差数列，且，则（ ）‎ ‎10.在中，，，为边上的点，且.若，则的最大值是（ ）‎ A. B. C.1 D.‎ ‎11.已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若，则的最小值为（ ）‎ A.3 B. C. D.4‎ ‎12.已知，在区间上存在三个不同的实数，使得以为边长的三角形是直角三角形，则的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.已知数列为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则 .‎ ‎14.若四个人站成一排照相，相邻的排法总数为，则二项式的展开式中含的项的系数为 .‎ ‎15.已知变量满足约束条件则的取值范围是 .‎ ‎16.下列说法中错误的是 .（填序号）‎ ‎①命题“，有”的否定是“”，有”；‎ ‎②已知，，，则的最小值为；‎ ‎③设，命题“若，则”的否命题是真命题；‎ ‎④已知，，若命题为真命题，则的取值范围是.‎ 三、解答题 （本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知向量，，函数 ‎（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（2）在中，内角的对应边分别为，已知函数的图象经过点 ‎，成等差数列，且，求的值.‎ ‎18.某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示：‎ 用煤（吨）‎ 用电（千瓦）‎ 产值（万元）‎ 甲产品 ‎7‎ ‎20‎ ‎8‎ 乙产品 ‎3‎ ‎50‎ ‎12‎ 但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？‎ ‎19.已知数列与满足.‎ ‎（1）若，，求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，且对于一切恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20.如图1，在中，，，，为边的中点，现把沿折叠，使其与构成如图2所示的三棱锥，且.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求平面与平面夹角的余弦值.‎ ‎21.已知右焦点为的椭圆与直线相交于两点，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.‎ ‎22.已知函数，.‎ ‎（1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；‎ ‎（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.‎ 福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期第二次 月考(12月)试题数学(文)参考答案 一、选择题 ‎：BDACB ：ABDBC ：AD 二、填空题 ‎13.31 14. 15. 16.①④‎ 三、解答题 ‎17.解（1）∵‎ ‎∴的最小正周期.‎ 由得 ‎.‎ ‎∴的单调递增区间为.‎ ‎（2）由，得 或.‎ 又，∴.‎ ‎∵成等差数列，∴.‎ ‎∵，∴，‎ 由余弦定理，得，‎ ‎∴.‎ ‎18.解：设该厂每天安排生产甲产品吨，乙产品吨，日产值为，可得，‎ 其中满足约束条件，作出可行域如图所示 将直线进行平移，由图可知当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，目标函数同时达到最大值 解方程组 ‎∴的最大值为 答：该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，可得日产值为的最大值为124万元.‎ ‎19.解：（1）因为，‎ 所以，所以是等差数列，首项为，公差为6，即.‎ ‎（2）因为，所以 当时，；‎ 当时，，符合上式，所以.‎ 由，得.‎ 又，所以当时，取得最大值，‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎20.证明：（1）如图1，取得中点，连接并延长交于点，在中，因为，，，为边的中点，所以是正三角形，所以，且,,.由折叠过程可知，在图2中，，，如图2，连接，在中，由余弦定理得 ‎，所以，所以.又因为，，所以，又因为，所以平面平面.‎ ‎（2）因为平面，且，所以可建立如图二所示的空间直角坐标系.则，，，，，，.‎ 设平面的一个法向量为，则 由得.‎ 同理可求得平面的一个法向量为.‎ 设所求角为，则所求角的余弦值.‎ ‎20.解：（1）设，，则.‎ ‎∵点在椭圆上，∴，∴.①‎ ‎∵，∴，即.②‎ 由①②得.‎ 又∵，∴，∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）当直线的斜率存在时，‎ 设，，直线的方程为.‎ 由得 ‎∴，，.‎ 由，得.‎ ‎∵为的重心，∴，‎ ‎∴.‎ ‎∵点在椭圆上，∴，化简得（经验证，满足）.∵，点到直线的距离（是原点到直线的距离的3倍），∴.‎ 当直线的斜率不存在时，，，.‎ ‎∴的面积为定值.‎ ‎21.解：（1）由，得.‎ 由题意，，所以.‎ ‎（2）.‎ 因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则 即恒成立.‎ 问题等价于函数，即在上为增函数，所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是.‎ ‎（3）不等式等价于，整理得.‎ 设，‎ 由题意知，在上存在一点，使得.‎ ‎.‎ 因为，所以，令，得.‎ ‎①当，即时，在上单调递增.‎ 只需，解得.‎ ‎②当即时，在处取最小值.‎ 令即，可得.‎ 令，即，不等式可化为.‎ 因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.‎ ‎③当，即时，在上单调递减，只需，解得.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎