高中数学必修3教案:3_1_1随机事件的概率

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文档介绍

高中数学必修3教案:3_1_1随机事件的概率

‎§3.1.1随机事件的概率 ‎ 学习目标 ‎ ‎(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;‎ ‎(2)正确理解事件A出现的频率的意义;正确理解概率的概念和意义,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系;‎ ‎(3)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.‎ ‎ 重点难点 ‎ 重点: 事件的分类;概率的定义以及概率和频率的区别与联系.‎ 难点: 随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系.‎ ‎ 学法指导 对身边的事件加以注意、分析,结果可定性地分为三类事件:必然事件,不可能事件,随机事件;做简单易行的实验,发现随机事件的某一结果发生的规律性;通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高.‎ ‎ 知识链接 初中所学概率初步 ‎ 问题探究 ‎【创设情境】‎ 日常生活中,有些问题是能够准确回答的.例如,明天太阳一定从东方升起吗?明天上午第一节课一定是7:50上课吗?等等,这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如明天中午12:10有多少人在学校食堂用餐?你购买的本期福利彩票是否能中奖?等等,这些问题的结果都具有偶然性和不确定性. ‎ ‎【探究新知】(一):必然事件、不可能事件和随机事件 ‎ 思考1:考察下列事件:‎ ‎(1)导体通电时发热;‎ ‎(2)向上抛出的石头会下落;‎ ‎(3)在标准大气压下水温升高到‎100°C会沸腾.‎ 这些事件就其发生与否有什么共同特点?‎ 思考2:由此,我们把在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的________事件,简称必然事件。你能列举一些必然事件的实例吗?‎ ‎ ‎ 思考3:考察下列事件:‎ ‎(1)在没有水分的真空中种子发芽;‎ ‎(2)在常温常压下钢铁融化;‎ ‎(3)服用一种药物使人永远年轻. ‎ 这些事件就其发生与否有什么共同特点?‎ 思考4:由此,我们把在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的________事件,简称不可能事件。你能列举一些不可能事件的实例吗? ‎ 思考5:考察下列事件:‎ ‎(1)某人射击一次命中目标;‎ ‎(2)王皓能夺取伦敦奥运会男子乒乓球单打冠军;‎ ‎(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点?‎ ‎ ‎ 思考6:由此,我们把在条件S下, ________ 也________的事件,叫做相对于条件S下的随机事件.简称随机事件. 你能列举一些随机事件的实例吗?‎ 思考7:思考7:________和________统称为确定事件,________和________统称为事件,一般用大写字母A,B,C,…表示. ‎ 例题: 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?‎ ‎(1) “抛一石块,下落”;‎ ‎(2) “明天天晴”; ‎ ‎(3) “某人射击一次,中靶”;‎ ‎(4) “如果a>b,那么a-b>‎0”‎;‎ ‎(5) “掷一枚硬币,出现正面”;‎ ‎(6) “导体通电后,发热”;‎ ‎(7) “手电筒的的电池没电,灯泡发亮”;‎ ‎(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;‎ ‎(9)“没有水份,种子能发芽”;‎ ‎(10)“在常温下,焊锡熔化”.‎ ‎(11) “随机选取一个实数x,得|x|≥‎0”‎.‎ ‎(12)“自由下落的物体作匀加速直线运动”;‎ ‎(13)“函数(,且)在定义域上为增函数”;‎ ‎(14) “从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;‎ ‎(15)“在标准大气压下且温度低于‎0℃‎时,冰融化”;‎ ‎【探究新知】(二):事件A发生的频率与概率 ‎ 思考1:在相同的条件S下重复n次试验,若某一事件A出现的次数为,则称为事件A出现的频数,那么事件A出现的频率=________,频率的取值范围是________. ‎ ‎ 思考2:历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验,结果如课本112页表格所示。‎ 在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的频率的稳定值为多少?‎ 思考3:上述试验表明,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率呈现出一定的规律性。‎ ‎ ‎ 思考4:既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率趋于稳定,在某个常数附近摆动,那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小,并把这个常数叫做事件A发生的概率,记作P(A).那么在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的概率是多少?‎ 思考5:在实际问题中,随机事件A发生的概率往往是未知的(如在一定条件下射击命中目标的概率),你如何得到事件A发生的概率? ‎ 思考6:在相同条件下,事件A在先后两次试验中发生的频率是否一定相等?事件A在先后两次试验中发生的概率P(A)是否一定相等? ‎ ‎ 思考7:必然事件、不可能事件发生的概率分别为________.,概率的取值范围是________. ‎ ‎【例题讲评】‎ 例1 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:‎ 射击次数n ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ 击中靶心次数m ‎8‎ ‎19‎ ‎44‎ ‎92‎ ‎178‎ ‎455‎ 击中靶心的频率 ‎(1)填写表中击中靶心的频率;‎ ‎(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么?‎ 例2 某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次环中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大?中10环的概率约为多大?‎ ‎【课堂小结】‎ ‎ 概率与频率的关系 ‎☆区别:‎ 频率随着次数的改变而改变,而概率却是一个常数,它不随着试验次数的增加而变化。‎ ☆ 联系:‎ ‎①概率是频率的科学抽象, 是某事件的本质属性,它从数量上反应了随机事件发生的可能性的大小;‎ ‎ ②频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率,即概率可以用频率作为近似代替,可以说,概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;‎ ‎③只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率;‎ ‎④实践中常用“大量重复试验的前提下的频率值”来估计事件的概率.‎ ‎ 目标检测 ‎1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是 ( )‎ ‎ A.必然事件 B.随机事件 ‎ ‎ C.不可能事件 D.无法确定 ‎2.下面事件:①在标准大气压下,水加热到‎80 ℃‎时会沸腾;②抛掷一枚硬币,出现反面;③实 数的绝对值不小于零;其中是不可能事件的是 ‎ ( ) ‎ ‎ A. ② B. ① C. ① ② D. ③‎ ‎3.从12个同类产品(其中有10个正品,2个次 品)中,任意取3个的必然事件是 ( )‎ ‎ A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 ‎ C.3个都是次品 D.至少有1个是正品 ‎4.某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现 了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的 频率为 ( ) ‎ ‎ A. B. C. 6 D. 接近 ‎ ‎5. 随机事件A发生的概率范围是 ( )   ‎ ‎ A. P(A)>0 B.P(A)<1‎ ‎ C.0
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