高中数学必修1教案3_1_1方程的根与函数的零点

高中数学必修1教案3_1_1方程的根与函数的零点

3.1.1 方程的根与函数的零点教案 ‎【教学目标】‎ ‎1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；‎ ‎2. 掌握零点存在的判定条件.‎ ‎【教学重难点】‎ 教学重点：方程的根与函数的零点的关系。‎ 教学难点：求函数零点的个数问题。‎ ‎【教学过程】‎ ‎(一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 ‎ ‎（二）情景导入、展示目标。‎ 探究任务一：函数零点与方程的根的关系 问题：‎ ‎① 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .‎ ‎② 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .‎ ‎③ 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .‎ 根据以上结论，可以得到：‎ 一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .‎ 你能将结论进一步推广到吗？‎ 已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。‎ 新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.‎ 反思：‎ 函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？‎ 试试： ‎ ‎（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .‎ 小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.‎ 探究任务二：零点存在性定理 问题：‎ ‎① 作出的图象，求的值，观察和的符号 ‎② 观察下面函数的图象，‎ 在区间上 零点； 0；‎ 在区间上 零点； 0；‎ 在区间上 零点； 0.‎ 新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.‎ 讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.‎ ‎（三）典型例题 例1求函数的零点的个数.‎ 解析：引导学生借助计算机画函数图像，缩小解的范围。‎ 解：用计算器或计算机做出的对应值表和图像（见课本88页）‎ 知则，这说明函数在区间内有零点。由于函数在定于域内是增函数，所以它仅有一个零点。‎ ‎ 点评：注意计算机与函数的单调性在本题中的应用。‎ 变式训练1：求函数的零点所在区间.‎ 小结：函数零点的求法.‎ ‎① 代数法：求方程的实数根； ‎ ‎② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．‎ 例2求函数的零点大致所在区间.‎ 分析；方程的根与函数的零点的应用，学生小组讨论自主完成。‎ 变式训练2‎ 求下列函数的零点：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎ (四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。‎ ‎【板书设计】‎ 一、函数零点与方程的根的关系 二、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎ 【作业布置】课本88页1,2‎ ‎3.1.1‎‎ 方程的根与函数的零点导学案 课前预习学案 一、预习目标 预习方程的根与函数零点的关系。‎ 二、预习内容 ‎（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）‎ 复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法.‎ ‎ 判别式= .‎ 当 0，方程有两根，为 ；‎ 当 0，方程有一根，为 ；‎ 当 0，方程无实数.‎ 复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？‎ 判别式 一元二次方程 二次函数图象 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 ‎1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；‎ ‎2. 掌握零点存在的判定条件.‎ 学习重难点：方程的根与函数的零点的关系，求函数零点的个数问题 二、学习过程 探究任务一：函数零点与方程的根的关系 问题：‎ ‎① 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .‎ ‎② 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .‎ ‎③ 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .‎ 根据以上结论，可以得到：‎ 一元二次方程的根就是相应二次函数 的图象与x轴交点的 .‎ 你能将结论进一步推广到吗？‎ 新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.‎ 反思：‎ 函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？‎ 试试：‎ ‎（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .‎ 小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.‎ 探究任务二：零点存在性定理 问题：‎ ‎① 作出的图象，求的值，观察和的符号 ‎② 观察下面函数的图象，‎ 在区间上 零点； 0；‎ 在区间上 零点； 0；‎ 在区间上 零点； 0.‎ 新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.‎ 讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.‎ 三、 典型例题 例1求函数的零点的个数.‎ 变式一：求函数的零点所在区间.‎ 小结：函数零点的求法.‎ ‎① 代数法：求方程的实数根；‎ ‎② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．‎ 例2求函数的零点大致所在区间.‎ 变式训练二 求下列函数的零点：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 四、反思总结 图像连续的函数的零点的性质：‎ ‎（1）函数的图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.‎ 推论：函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点. ‎ ‎（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.‎ 五、当堂达标 ‎1. 求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象.‎ ‎ ‎ 课后练习与提高 ‎1. 函数的零点个数为（ ）.‎ ‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎2.若函数在上连续，且有．则函数在上（ ）.‎ A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定 ‎3. 函数的零点所在区间为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 函数的零点为 . ‎ ‎5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为 .‎ ‎6. 已知函数.‎ ‎（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；‎ ‎（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.‎