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文档介绍
【数学】2018届一轮复习北师大版古典概型教案
第二节 古典概型 [考纲传真] 1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会用列举法计算一些随 机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率． 1．古典概型 具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)． (1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果； (2)每一个试验结果出现的可能性相同． 2．古典概型的概率公式 P(A)＝事件 A 包含的可能结果数 试验的所有可能结果数 ＝m n. 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基 本事件是“发芽与不发芽”．( ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三 个结果是等可能事件．( ) (3)从－3，－2，－1,0,1,2 中任取一数，取到的数小于 0 与不小于 0 的可能 性相同．( ) (4)利用古典概型的概率可求“在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正 方形中心距离小于或等于 1”的概率．( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)× 2．(教材改编)下列试验中，是古典概型的个数为( ) ①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率； ②向正方形 ABCD 内，任意抛掷一点 P，点 P 恰与点 C 重合； ③从 1,2,3,4 四个数中，任取两个数，求所取两数之一是 2 的概率； ④在线段[0,5]上任取一点，求此点小于 2 的概率． A．0 B．1 C．2 D．3 B [由古典概型的意义和特点知，只有③是古典概型．] 3．(2016·全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得 第一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输 入一次密码能够成功开机的概率是( ) A. 8 15 B．1 8 C． 1 15 D． 1 30 C [∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)， (I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}， ∴事件总数有 15 种． ∵正确的开机密码只有 1 种，∴P＝ 1 15.] 4．(2015·全国卷Ⅰ)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长， 则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成 一组勾股数的概率为( ) A. 3 10 B．1 5 C． 1 10 D． 1 20 C [从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有如下 10 个不同的结果：(1,2,3)， (1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中 勾股数只有(3,4,5)，所以概率为 1 10.故选 C.] 5．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________． 1 3 [甲、乙两名运动员选择运动服颜色的情况为(红，红)，(红，白)，(红， 蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共 9 种． 而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共 3 种． 所以所求概率 P＝3 9 ＝1 3.] 简单古典概型的概率 (1)(2017·佛山质检)已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品．现 从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为( ) A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 (2)(2016·全国卷Ⅰ)为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在 同一花坛的概率是( ) A.1 3 B．1 2 C.2 3 D．5 6 (1)B (2)C [(1)记 3 件合格品分别为 A1，A2，A3,2 件次品分别为 B1，B2， 从 5 件产品中任取 2 件，有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共 10 种可能．其中恰有一 件次品有 6 种可能，由古典概型得所求事件概率为 6 10 ＝0.6. (2)从 4 种颜色的花中任选 2 种颜色的花种在一个花坛中，余下 2 种颜色的 花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红 紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共 6 种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种 数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共 4 种，故所求概 率为 P＝4 6 ＝2 3 ，故选 C.] [规律方法] 1.计算古典概型事件的概率可分三步，(1)计算基本事件总个数 n；(2)计算事件 A 所包含的基本事件的个数 m；(3)代入公式求出概率 P. 2．用列举法写出所有基本事件时，可借助“树状图”列举，以便做到不重、 不漏． [变式训练 1] (1)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则 这 2 个点的距离不小于．．．该正方形边长的概率为( ) A.1 5 B．2 5 C.3 5 D．4 5 (2)(2016· 江 苏 高 考 ) 将 一 颗 质 地 均 匀 的 骰 子 ( 一 种 各 个 面 上 分 别 标 有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的 概率是____． (1)C (2)5 6 [(1)设正方形的四个顶点分别是 A，B，C，D，中心为 O，从这 5 个点中，任取两个点的事件分别为 AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD， CO，DO，共有 10 种，其中只有顶点到中心 O 的距离小于正方形的边长，分别 是 AO，BO，CO，DO，共有 4 种． 所以所求事件的概率 P＝1－ 4 10 ＝3 5. (2)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)， (1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共 36 种情况．设事件 A＝“出 现向上的点数之和小于 10”，其对立事件 A ＝“出现向上的点数之和大于或等 于 10”， A 包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 6 种情 况．所以由古典概型的概率公式，得 P( A )＝ 6 36 ＝1 6 ，所以 P(A)＝1－1 6 ＝5 6.] 复杂古典概型的概率 (2016·山东高考)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活 动．参加活动的儿童需转动如图 1021 所示的转盘两次，每次转动后，待转盘 停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为 x，y.奖励规则 如下： 图 1021 ①若 xy≤3，则奖励玩具一个； ②若 xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动． (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由． [解] 用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点 集 S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应． 因为 S 中元素的个数是 4×4＝16， 所以基本事件总数 n＝16. 3 分 (1)记“xy≤3”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件数共 5 个，即(1,1)，(1,2)， (1,3)，(2,1)，(3,1)． 所以 P(A)＝ 5 16 ，即小亮获得玩具的概率为 5 16. 5 分 (2)记“xy≥8”为事件 B，“3查看更多