【数学】2020届一轮复习（理）通用版选修4-51绝对值不等式作业

申明敬告： 本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

【数学】2020届一轮复习（理）通用版选修4-51绝对值不等式作业

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 核心素养提升练 七十一　‎ 绝对值不等式 ‎(25分钟　40分)‎ ‎1. (10分) (2018·孝义模拟)设函数f(x)=-a,若不等式f(x)<0的解集为M且 ‎∈M,-∉M.‎ ‎(1)求实数a的最大值.‎ ‎(2)当a∈N*时,若不等式|x-a|-|x-3|>b有解,求实数b的取值范围.‎ ‎【解析】(1)由题可知,f<0,f≥0,‎ 可得不等式组解得1b,即|x-2|-|x-3|>b,‎ 根据绝对值不等式的性质可知|x-2|-|x-3|的最大值为|x-2-x+3|=1,‎ 若不等式|x-a|-|x-3|>b有解,则b<1,故实数b的取值范围为(-∞,1).‎ ‎2. (10分)设f(x)=|x-a|+|x-2|,其中a<2,已知f(x)的图象关于直线x=对称.‎ ‎(1)求a的值,并作出函数f(x)的图象.‎ ‎(2)是否存在实数m使得不等式f(x)0时,解得a=1;当a<0时,无解;故a=1.‎ 所以f(x)=函数f(x)的图象如图所示:‎ ‎(2)令g(x)=m(x2-4x),则g(x)关于直线x=2对称,当m≥0时,g(2)=‎-4m<01,所以x≥2.‎ 综上所述,f(x)≥1的解集为[1,+∞).‎ ‎(2)原式等价于存在x∈R,使f(x)-x2+x≥m成立,即≥m.‎ 设g(x)=f(x)-x2+x,‎ 由(1)知g(x)= ‎ 当x≤-1时,g(x)=-x2+x-3,‎ 其开口向下,对称轴为x=>-1,‎ 所以g(x)≤g=-5.‎ 当-1,当x<0时,1->1,‎ 所以h(x)=(x≠0)的最小值为,‎ 从而得到a的取值范围为.‎ ‎【变式备选】已知函数f(x)=|3x-1|+|3x+k|,g(x)=x+4.‎ ‎(1)当k=-3时,求不等式f(x)≥4的解集.‎ ‎(2)设k>-1,且当x∈时都有f(x)≤g(x),求k的取值范围.‎ ‎【解析】(1)当k=-3时,‎ f(x)=‎ 故不等式f(x)≥4可化为或或 解得x≤0或x≥.‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎(2)当x∈时,由k>-1有:‎ ‎3x-1<0,3x+k≥0,所以f(x)=1+k,‎ 不等式f(x)≤g(x)可变形为1+k≤x+4,‎ 故k≤x+3对x∈恒成立,‎ 即k≤-+3,解得k≤,而k>-1,‎ 故-1
查看更多

相关文章

您可能关注的文档