【数学】2020届一轮复习（文）通用版2-5对数与对数函数作业

【数学】2020届一轮复习（文）通用版2-5对数与对数函数作业

‎§2.5　对数与对数函数 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测 热度 考题示例 考向 关联考点 对数的概念及运算 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用 ‎2018课标全国Ⅰ,13,5分 对数运算 对数式求值 ‎★★☆‎ 对数函数的图象与性质 理解对数函数的图象及性质,运用图象解决函数单调性问题 ‎2016课标全国Ⅰ,8,5分 对数式比较大小 指数式的运算 ‎★☆☆‎ ‎2018课标全国Ⅲ,7,5分 对数函数的图象 函数图象的轴对称 对数函数的综合应用 ‎2014福建,8,5分 对数函数图象的判断 函数图象的单调性 分析解读　　1.对数函数在高考中的重点是图象、性质及其简单应用,同时考查数形结合的思想方法,以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主.2.以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质,也有可能与其他知识结合,在知识的交汇点处命题,以解答题的形式出现.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　对数的概念及运算 ‎1.(2018广东深圳高级中学月考,6)设a=log54-log52,b=ln‎2‎‎3‎+ln 3,c=‎10‎‎1‎‎2‎lg5‎,则a,b,c的大小关系为(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.b0,且a≠1)的图象大致为(　　)‎ 答案　A　‎ ‎2.(2018安徽安庆二模,7)函数f(x)=x+1‎‎|x+1|‎loga|x|(0b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 答案　D　‎ ‎2.(2018河南新乡一模,7)若log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,则a,b,c的大小关系是(　　)‎ A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a 答案　D　‎ ‎3.(2018广东模拟,12)已知函数h(x)的图象与函数g(x)=ex的图象关于直线y=x对称,点A在函数f(x)=ax-x2‎1‎e‎≤x≤e,e为自然对数的底数的图象上,A关于x轴对称的点A'在函数h(x)的图象上,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.‎1,e+‎‎1‎e B.‎‎1,e-‎‎1‎e C.e-‎1‎e,e+‎‎1‎e D.‎e-‎1‎e,e 答案　A　‎ ‎4.(2017辽宁沈阳二中期中,12)若函数f(x)=log2x在[1,4]上满足f(x)≤m2-3am+2恒成立,则当a∈[-1,1]时,实数m的取值范围是(　　)‎ A.‎‎-‎1‎‎3‎,‎‎1‎‎3‎ B.‎-∞,-‎‎1‎‎3‎∪‎1‎‎3‎‎,+∞‎∪{0}‎ C.[-3,3]‎ D.(-∞,-3]∪[3,+∞)∪{0}‎ 答案　D　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　对数函数的图象及其应用 ‎1.(2017山东烟台期中,6)函数y=loga(|x|+1)(a>1)的图象大致是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ 答案　B　‎ ‎2.(2017北京海淀期中,5)已知函数y=xa,y=logbx的图象如图所示,则(　　)‎ A.b>1>a B.b>a>1 C.a>1>b D.a>b>1‎ 答案　A　‎ ‎3.(2017湖南邵阳一模,7)若函数f(x)=ax-k·a-x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的大致图象是(　　)‎ 答案　B　‎ 方法2　对数函数的性质及其应用 ‎1.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,7)已知log‎1‎‎2‎a0 B.‎1‎a>‎‎1‎b C.‎1‎‎4‎a<‎1‎‎3‎b D.3a-b<1‎ 答案　C　‎ ‎2.(2018湖南张家界三模,9)若函数f(x)=logm‎4x‎2‎+mx(m>0且m≠1)在[2,3]上单调递增,则实数m的取值范围为(　　)‎ A.(1,36] B.[36,+∞)‎ C.(1,16]∪[36,+∞) D.(1,16]‎ 答案　D　‎ ‎3.(2018福建龙岩期中,19)已知对数函数f(x)的图象过点(4,1).‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若实数m满足f(2m-1)0且a≠1),‎ ‎∵f(x)的图象过点(4,1),∴f(4)=1⇒loga4=1⇒a=4,‎ ‎∴f(x)=log4x.‎ ‎(2)∵函数f(x)=log4x在定义域内单调递增,‎ ‎∴不等式f(2m-1)0,‎‎5-m>0,‎‎2m-1<5-m,‎ ‎∴m>‎1‎‎2‎,‎m<5,‎m<2‎⇒‎1‎‎2‎b>0,0cb 答案　B　‎ ‎3.(2018课标全国Ⅰ,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=　　　　. ‎ 答案　-7‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　对数的概念及运算 ‎1.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(　　)‎ ‎(参考数据:lg 3≈0.48)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.1033 B.1053 C.1073 D.1093‎ 答案　D　‎ ‎2.(2014四川,7,5分)已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c 答案　B　‎ 考点二　对数函数的图象与性质 ‎1.(2018天津,5,5分)已知a=log3‎7‎‎2‎,b=‎1‎‎4‎‎1‎‎3‎,c=log‎1‎‎3‎‎1‎‎5‎,则a,b,c的大小关系为(　　)‎ A.a>b>c B.b>a>c ‎ C.c>b>a D.c>a>b 答案　D　‎ ‎2.(2016浙江,5,5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若logab>1,则(　　)‎ A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0‎ C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0‎ 答案　D　‎ ‎3.(2015四川,4,5分)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的(　　)‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎4.(2015陕西,10,5分)设f(x)=ln x,0p C.p=rq 答案　C　‎ ‎5.(2014山东,6,5分)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是(　　)‎ A.a>1,c>1 B.a>1,01 D.00,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(　　)‎ 答案　B　‎ C组　教师专用题组 考点一　对数的概念及运算 ‎1.(2013陕西,3,5分)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.logab·logcb=logca B.logab·logca=logcb C.loga(bc)=logab·logac D.loga(b+c)=logab+logac 答案　B　‎ ‎2.(2015浙江,9,6分)计算:log2‎2‎‎2‎=　　　　,‎2‎log‎2‎3+log‎4‎3‎=　　　　. ‎ 答案　-‎1‎‎2‎;3‎‎3‎ ‎3.(2015四川,12,5分)lg 0.01+log216的值是　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎4.(2015安徽,11,5分)lg ‎5‎‎2‎+2lg 2-‎1‎‎2‎‎-1‎=　　　　. ‎ 答案　-1‎ ‎5.(2014陕西,12,5分)已知4a=2,lg x=a,则x=　　　　. ‎ 答案　‎‎10‎ ‎6.(2013四川,11,5分)lg‎5‎+lg‎20‎的值是　　　　. ‎ 答案　1‎ 考点二　对数函数的图象与性质 ‎1.(2014安徽,5,5分)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则(　　)‎ A.bb>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 答案　D　‎ ‎3.(2013湖南,6,5分)函数f(x)=ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 答案　C　‎ ‎4.(2013课标Ⅱ,8,5分)设a=log32,b=log52,c=log23,则(　　)‎ A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 答案　D　‎ ‎5.(2014天津,4,5分)设a=log2π,b=log‎1‎‎2‎π,c=π-2,则(　　)‎ A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a 答案　C　‎ 考点三　对数函数的综合应用 ‎　(2013天津,7,5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log‎1‎‎2‎a)≤2f(1),则a的取值范围是(　　)‎ A.[1,2] B.‎0,‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎‎,2‎ D.(0,2]‎ 答案　C　‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:45分钟　分值:55分 一、选择题(每小题5分,共30分)‎ ‎1.(2019届广东佛山第三中学模拟,8)设a=sin π‎5‎,b=log‎2‎‎3‎,c=‎1‎‎4‎‎2‎‎3‎,则(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.a2的解集为(　　)‎ A.(1,2)∪(3,+∞) B.(‎10‎,+∞)‎ C.(1,2)∪(‎10‎,+∞) D.(1,2)‎ 答案　C　‎ ‎3.(2018山东师大附中模拟,4)若a>b>0,c>1,则(　　)‎ A.logac>logbc B.aclogcb 答案　D　‎ ‎4.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,10)已知函数f(x)=log2(ax2+2x+3),若对于任意实数k,总存在实数x0,使得f(x0)=k成立,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.‎-1,‎‎1‎‎3‎ B.‎‎0,‎‎1‎‎3‎ C.[3,+∞) D.(-1,+∞)‎ 答案　B　‎ ‎5.(2017山西临汾三模,10)已知函数f(x)=|ln x|,若f(m)=f(n)(m>n>0),则‎2‎m+1‎+‎2‎n+1‎=(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.1 C.2 D.4‎ 答案　C　‎ ‎6.(2017江西红色七校二模,11)已知函数f(x)=ln exe-x,若fe‎2 013‎+f‎2e‎2 013‎+…+f‎2 012e‎2 013‎=503(a+b),则a2+b2的最小值为(　　)‎ A.6 B.8 C.9 D.12‎ 答案　B　‎ 二、填空题(共5分)‎ ‎7.(2017辽宁沈阳一模,16)已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足00,‎x+3>0,‎解得-30,则方程(a-1)t2-‎4‎‎3‎at-1=0有且只有一个正根.‎ ‎①a=1⇒t=-‎3‎‎4‎,不合题意.‎ ‎②Δ=0⇒a=‎3‎‎4‎或-3.‎ 若a=‎3‎‎4‎⇒t=-‎1‎‎2‎,不合题意;若a=-3⇒t=‎1‎‎2‎.‎ ‎③一个正根与一个负根,即‎-1‎a-1‎<0⇒a>1.‎ 以上结果经过验证均满足a·2x-‎4‎‎3‎a>0.‎ 综上,实数a的取值范围是{-3}∪(1,+∞).‎