2021届高三苏州数学期初试卷

2021届高三苏州数学期初试卷

高三期初试卷 数学 第 1页 共 6 页 2020～2021 学年第一学期高三期初调研试卷 数 学 2020.9 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．集合 2{ | 2 3 0}A x x x „= - - ， { | 1}B x x= > ，则 A B =I A． (1,3) B． (1， 3] C．[ 1- ， )+¥ D．(1, )+¥ 2．复数 z 满足 (1 i) 2 3iz+ = + ，则 z 在复平面表示的点所在的象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． 4 2 1(2 )x x - 的展开式中 x 的系数为 A． 32- B．32 C． 8- D．8 4．已知随机变量 服从正态分布  21,N  ，若 ( 4) 0.9P    ，则 1( )2P    为 A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 5．在 ABC 中， 2AB AC AD  uuur uuur uuur ， 2AE DE uuur uuur =0， EB xAB yAC 若uur uuur uuur ，则 A． 2y x B． 2y x  C． 2x y D． 2x y  6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为 v (单位： m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为 Q．科学研究发现 v 与 3log 100 Q 成正比．当 v＝1m/s 时，鲑鱼 的耗氧量的单位数为 900．当 v＝2m/s 时，其耗氧量的单位数为 A．1800 B．2700 C．7290 D．8100 注 意 事 项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本卷共 6 页，包含单项选择题(第 1 题~第 8 题)、多项选择题(第 9 题~第 12 题)、填空题(第 13 题 ~第 16 题)、解答题(第 17 题~第 22 题)．本卷满分 150 分，答题时间为 120 分钟．答题结束后， 请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定 位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用 0.5 毫 米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 高三期初试卷 数学 第 2页 共 6 页 (第 7 题) A1 D1 C1 B1 D C BA O A x y (第 10 题) P 7．如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 1，则下列四个命题不正确．．．的是 A．直线 BC 与平面 1 1ABC D 所成的角等于 4  B．点 C 到面 1 1ABC D 的距离为 2 2 C．两条异面直线 1 1D C BC和 所成的角为 4  D．三棱柱 1 1 1 1AA D BB C 外接球半径为 3 2 8．设 0a > ， 0b> ，且 2 1a b+ = ，则 1 2a a a b+ + A．有最小值为 4 B．有最小值为 2 2 1+ C．有最小值为 14 3 D．无最小值 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．每小题给出的四个选项中，都有 多个选项是正确的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，选错或不答的得 0 分．请把 正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 9． A，B 是不在平面 内的任意两点，则 A．在 内存在直线与直线 AB 异面 B．在 内存在直线与直线 AB 相交 C．存在过直线 AB 的平面与 垂直 D．在 内存在直线与直线 AB 平行 10．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的 工具．据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有 1000 多年的历史是人类的一项古老 的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为 R 的水车，一个水斗从点 (3, 3 3)A - 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时 120 秒．经过t 秒后，水 斗旋转到 P 点，设点 P 的坐标为 ( , )x y ，其纵坐标满足 ( ) sin( )( 0y f t R t t…w j= = + ， 0w > ， | | )2 pj < ，则下列叙述正确的是 A． 3 pj =- B．当 [0t Î ，60] 时，函数 ( )y f t= 单调递增 C．当 [0t Î ， 60] 时， ( )f t 的最大值为 3 3 D．当 100t = 时，| | 6PA = 高三期初试卷 数学 第 3页 共 6 页 11．把方程 x|x|＋y|y|＝1 表示的曲线作为函数 y＝f (x)的图象，则下列结论正确的有 A．y＝f (x)的图象不经过第三象限 B．f (x)在 R 上单调递增 C．y＝f (x)的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为 1 D．函数 g(x)＝f (x)＋x 不存在零点 12．数列{an}为等比数列，则 A． 1n na a  为等比数列 B． 1n na a  为等比数列 C． 2 2 1n na a  为等比数列 D．{Sn}不为等比数列（S n 为数列{an}的前 n 项和） 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13．已知 tan ＝2，则 cos(2 )2   ＝ ▲ ． 14．已知正方体棱长为 2，以正方体的一个顶点为球心，以 2 2 为半径作球面，则该球面被正方 体表面所截得的所有的弧长和为 ▲ ． 15．直线 4 0kx y   将圆 C： 2 2 2 0x y y   分割成两段圆弧之比为 3:1，则 k＝ ▲ ． 16．已知各项均为正数的等比数列{an}，若 4 3 2 12 2 8a a a a    ，则 8 72a a 的最小值为 ▲ ． 四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 10 分) 在 ABCD 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ， ABCD 的面积为 S． 现有以下三个条件：①(2 )cos cos 0c b A a B+ + = ；② 2 2 2sin sin sin sin sin 0B C A B C+ - + = ； ③ 2 2 2 4 3 3a b c S- - = ．请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上(填具体内 容)，并求解． 已知向量 m= (4sin x ，4 3) ，n= 2(cos ,sin )x x ，函数 f(x)= m•n 2 3- ，在 ABCD 中， ( )3a f p= ， 且 ▲ ，求 2b c+ 的取值范围． 高三期初试卷 数学 第 4页 共 6 页 18．(本小题满分 12 分) 已知各项均不相等的等差数列{an}的前 4 项和为 10，且 1 2 4, ,a a a 是等比 数列{bn}的前 3 项． (1)求 an，bn； (2)设   1 1n n n n c b a a    ，求{cn}的前 n 项和 Sn． 19．(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 S﹣ABCD 中，ABCD 是边长为 4 的正方形，SD⊥平面 ABCD，E，F 分别为 AB，SC 的中点． (1)证明：EF∥平面 SAD； (2)若 SD＝8，求二面角 D﹣EF﹣S 的正弦值． B CD F A S E 高三期初试卷 数学 第 5页 共 6 页 20．(本小题满分 12 分) 某省 2021 年开始将全面实施新高考方案．在 6 门选择性考试科目中，物 理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这 4 门科目采用等级转 换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为 A， B ，C ， D ， E 共 5 个等级，各等级人数 所占比例分别为15% 、35% 、 35% 、13% 和 2% ，并按给定的公式进行转换赋分． 该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这 4 门科目的原始分 进行了等级转换赋分． (1)某校生物学科获得 A等级的共有 10 名学生，其原始分及转换分如表： 原始分 91 90 89 88 87 85 83 82 转换分 100 99 97 95 94 91 88 86 人数 1 1 2 1 2 1 1 1 现从这 10 名学生中随机抽取 3 人，设这 3 人中生物转换分不低于 95 分的人数为 X ，求 X 的分布列和数学期望； (2)假设该省此次高一学生生物学科原始分Y 服从正态分布 (75.8,36)N ．若 2~ ( , )Y N m s ，令 Y mh s -= ，则 ~ (0,1)Nh ，请解决下列问题： ①若以此次高一学生生物学科原始分C 等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该 划线分大约为多少分？(结果保留整数) ②现随机抽取了该省 800 名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互 独立，记 x 为被抽到的原始分不低于 71 分的学生人数，求 ( )P kx = 取得最大值时 k 的值． 附：若 ~ (0,1)Nh ，则 ( 0.8) 0.788P h »„ ， ( 1.04) 0.85P h »„ ． 高三期初试卷 数学 第 6页 共 6 页 21．(本小题满分 12 分) 如图，已知椭圆 22 2 2 yx a b  ＝1 (a＞b＞0)的长轴两端点分别为 A，B， 0 0( , )P x y 0( 0)y  是椭圆上的动点，以 AB 为一边在 x 轴下方作矩形 ABCD，使 ( 0)AD kb k  ， PD 交 AB 于点 E，PC 交 AB 于点 F． (1)若 k＝1， PCD 的最大面积为 12，离心率为 5 3 ，求椭圆的方程； (2)若 AE，EF，FB 成等比数列，求 k 的值． 22．(本小题满分 12 分) 已知函数   ln sin 1f x x x x    ． (1)求证：  f x 的导函数    0f x  在 ， 上存在唯一零点； (2)求证：  f x 有且仅有两个不同的零点．