【数学】2020届一轮复习人教B版统计统计案例与概率作业

【数学】2020届一轮复习人教B版统计统计案例与概率作业

‎　小题考法——统计、统计案例与概率 ‎1.(2019·安阳模拟)在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，则x+y的值为 (　　)‎ A.3　　　　B.4 　　　　C.5　　　　D.6‎ ‎【解析】选A.‎ 因为81=，所以x=0，‎ 因为乙同学5次成绩的中位数为73，‎ 所以y=3，所以x+y=3.‎ ‎2.(2018·宝鸡模拟)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 (　　)‎ A.13 B.17 C.19 D.21‎ ‎【解析】选C.因为高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，‎ 所以样本组距为56÷4=14，‎ 则5+14=19，‎ 即样本中还有一个学生的编号为19.‎ ‎3.设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，则函数f(x)=x3+ax-b在区间[1，2]上有零点的概率为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选C.因为f(x)=x3+ax-b，所以f′(x)=3x2+a，因为a∈{1，2，3，4}，所以f′(x)>0，所以函数f(x)在区间[1，2]上是增加的.若存在零点，只需满足条件则解得a+1≤b≤8+2a.因此可使函数在区间[1，2]上有零点的有：a=1，2≤b≤10，故b=2，b=4，b=8；a=2，3≤b≤12，故b=4，b=8，b=12；a=3，4≤b≤14，故b=4，b=8，b=12；a=4，5≤b≤16，故b=8，b=12.根据古典概型可得有零点的概率为.‎ ‎4.(2018·长春模拟)下列命题：①在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量x 对于预报变量y的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程y=-0.5x+2中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均减少0.5个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量χ2越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是 (　　)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【解析】选C.①相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好，是正确的；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，是正确的；③在回归直线方程y=-0.5x+2中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y 平均减少0.5个单位，是正确的；④对分类变量X与Y，它们的随机变量χ2越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故原命题错误.‎ ‎5．(2018·湖南联考)在区间[－2,3]上随机取一个数x，则满足|x－1|≤1的概率是(　　)‎ A． B． ‎ C． D． 解析：选B　|x－1|≤1,0≤x≤2，根据几何概型的知识可知概率为，故选B．‎ ‎6．(2018·绵阳三诊)下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程＝0.7x＋，则＝(　　)‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ A．0.25 B．0.35‎ C．0.45 D．0.55‎ 解析：选B　由题设有＝4.5，＝3.5故3.5＝0.7×4.5＋，解得＝0.35，选B．‎ ‎7．(2018·株洲二检)△ABC中，AB＝4，AC＝6，·＝12，在线段AC上任取一点P，则△PAB的面积小于4的概率是(　　)‎ A． B． ‎ C． D． 解析：选C　由AB＝4，AC＝6，·＝12得：24cos A＝12，‎ ‎∴cos A＝.∴sin A＝.设AP＝x，‎ 则S△ABP＝×4x·sin A＝x＜4.∴x＜4．‎ ‎∴使△PAB的面积小于4的概率为＝.故选C．‎ ‎8．从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是(　　)‎ A． B． ‎ C． D． 解析：选C　记3个红球分别为a，b，c,3个黑球分别为x，y，z，则随机取出两个小球共有15种可能：ab，ac，ax，ay，az，bc，bx，by，bz，cx，cy，cz，xy，xz，yz，其中两个小球同色共有6种可能，ab，ac，bc，xy，xz，yz，根据古典概型概率公式可得所求概率为＝，故选C．‎ ‎9．(2018·赣州二模)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ为锐角的概率是(　　)‎ A． B． ‎ C． D． 解析：选A　由题意得，连抛掷两次骰子分别得到点数m，n所组成的向量(m，n)的个数为36，‎ 由于向量(m，n)与向量(1，－1)的夹角θ为锐角，‎ 所以(m，n)·(1，－1)>0，‎ 即m>n，满足题意的情况如下：‎ 当m＝2时，n＝1；‎ 当m＝3时，n＝1,2；‎ 当m＝4时，n＝1,2,3；‎ 当m＝5时，n＝1,2,3,4；‎ 当m＝6时，n＝1,2,3,4,5，共15种，‎ 故所求事件的概率为＝．‎ ‎10．(2018·大同二模)把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币平放在一个边长为8的正方形托盘上，则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为(　　)‎ A． B． C． D． 解析：选C　如图，要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由几何概型概率公式可得，硬币完全落在托盘上的概率为P＝＝，故选C．‎ ‎11．(2018·武汉一模)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是____．‎ 解析：乙不输的概率为＋＝．‎ 答案： ‎12．(2018·潍坊模拟)在区间[0,1]上随机选取两个数x和y，则满足2x－y＜0的概率为____．‎ 解析：概率为几何概型，如图，满足2x－y＜0的概率为＝＝．‎ 答案： ‎13．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为____．‎ 解析：根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1－(0.050 0＋0.062 5＋0.037 5)×5＝0.25，因此该样本中三等品的件数为200×0.25＝50．‎ 答案：50‎ ‎14．(2018·济南一模)如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为____.‎ 解析：甲＝(87＋89＋90＋91＋93)＝90，‎ 乙＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90，‎ 所以s＝[(87－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4，‎ s＝[(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2]＝2，所以成绩较稳定的是乙运动员，成绩的方差为2．‎ 答案：2‎ ‎15．设样本数据x1，x2，…，x2 017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2 017)，则y1，y2，…，y2 017的方差为____．‎ 解析：设样本数据的平均数为，则yi＝2xi－1的平均数为2－1，则y1，y2，…，y2 017的方差为[(2x1－1－2＋1)2＋(2x2－1－2＋1)2＋…＋(2x2 017－1－2＋1)2]＝4×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x2 017－)2]＝4×4＝16．‎ 答案：16‎ ‎16．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着一枚完全相同的硬币，所有人同时抛出自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么没有相邻的两个人站起来的概率为________．‎ 解析：四个人按顺序围成一桌，同时抛出自己的硬币抛出的硬币正面记为0，反面记为1，则总的基本事件为(0,0,0,0)，(0,0,0,1)，(0,0,1,0)，(0,0,1,1)，(0,1,0,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)，(0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,0)，(1,0,1,1)，(1,1,0,0)(1,1,0,1)，(1,1,1,0)，(1,1,1,1)，共有16种情况．若四个人同时坐着，有1种情况；若三个人坐着，一个人站着，有4种情况；若两个人坐着，两个人站着，此时没有相邻的两个人站起来有3种情况．所以没有相邻的两个人站起来的情况共有1＋4＋3＝8种，故所求概率为．‎ 答案：