高考数学大一轮复习第十三章推理与证明、算法、复数13_4算法与程序框图教师用书理新人教版

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第十三章 推理与证明、算法、复数 13.4 算法与程序框图教师用书 理 新人教版 1．算法与程序框图 (1)算法 ①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． ②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． (2)程序框图 定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 2．三种基本逻辑结构 名称 内容 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由若干个依次执行的步 骤组成，这是任何一个算 法都离不开的基本结构 算法的流程根据给定的 条件是否成立有不同的 流向，条件结构就是处理 这种过程的结构 从某处开始，按照一定的 条件反复执行某些步骤 的结构，反复执行的步骤 称为循环体 程序框图 3.算法语句 (1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT_“提示内容”；变量 输入信息 输出语句 PRINT_“提示内容”；表达式 输出常量、变量的值和系统信息 赋值语句 变量＝表达式 将表达式所代表的值赋给变量 (2)条件语句 ①程序框图中的条件结构与条件语句相对应． ②条件语句的格式 a．IF—THEN 格式 IF 条件 THEN 语句体 END IF b．IF—THEN—ELSE 格式 IF 条件 THEN 语句体 1 ELSE 语句体 2 END IF (3)循环语句 ①程序框图中的循环结构与循环语句相对应． ②循环语句的格式 a．UNTIL 语句 DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 b．WHILE 语句 WHILE 条件 循环体 WEND 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．( × ) (2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．( × ) (3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( × ) (4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( √ ) (5)5＝x 是赋值语句．( × ) (6)输入语句可以同时给多个变量赋值．( √ ) 1．已知一个算法： (1)m＝a. (2)如果 b36，满足 x2＋y2≥36，故退出循环，输出 x＝3 2 ，y＝6，满足 y＝4x，故 选 C. 命题点 2 完善程序框图 例 4 (2017·保定质检)如图给出的是计算1 2 ＋1 4 ＋1 6 ＋…＋ 1 20 的值的一个框图，其中菱形判断 框内应填入的条件是( ) A．i>10? B．i<10? C．i>11? D．i<11? 答案 A 解析 经过第一次循环得到 s＝1 2 ，i＝2，此时的 i 不满足判断框中的条件； 经过第二次循环得到 s＝1 2 ＋1 4 ，i＝3，此时的 i 不满足判断框中的条件； 经过第三次循环得到 s＝1 2 ＋1 4 ＋1 6 ，i＝4，此时的 i 不满足判断框中的条件； …； 经过第十次循环得到 s＝1 2 ＋1 4 ＋1 6 ＋…＋ 1 20 ，i＝11，此时的 i 满足判断框中的条件，执行输 出， 故判断框中的条件是“i>10？”． 命题点 3 辨析程序框图的功能 例 5 如果执行如图的程序框图，输入正整数 N(N≥2)和实数 a1，a2，…，aN，输出 A，B，则 ( ) A．A＋B 为 a1，a2，…，aN 的和 B.A＋B 2 为 a1，a2，…，aN 的算术平均数 C．A 和 B 分别是 a1，a2，…，aN 中最大的数和最小的数 D．A 和 B 分别是 a1，a2，…，aN 中最小的数和最大的数 答案 C 解析 不妨令 N＝3，a1y2 C．y1cos 5π 6 成立，所以输出的 y1＝sin5π 6 ＝1 2 ；当输入的 x 为π 6 时，sinπ 6 >cos π 6 不成立，所以输出的 y2＝cosπ 6 ＝ 3 2 ，所以 y1－1；第二次循环：i＝3，S＝lg1 3 ＋lg3 5 ＝lg1 5 ＝－lg 5>－1；第三次循环：i＝5，S＝lg1 5 ＋lg5 7 ＝lg1 7 ＝－lg 7>－1；第四次循环：i ＝7，S＝lg1 7 ＋lg7 9 ＝lg1 9 ＝－lg 9>－1；第五次循环：i＝9，S＝lg1 9 ＋lg 9 11 ＝lg 1 11 ＝－lg 11< －1.故输出 i＝9. 5．(2017·成都调研)定义某种运算 ，a b 的运算原理如图所示．设 S＝1 x，x∈[－2,2]， 则输出的 S 的最大值与最小值的差为( ) A．2 B．－1 C．4 D．3 答案 A 解析 由题意可得，S(x)＝ |x|，－2≤x≤1， 1，13.1，满足条件，退出循环，输出 n 的值为 24. 8．以下给出了一个程序，根据该程序回答： INPUT x IF x<3 THEN y＝2* x ELSE IF x>3 THEN y＝x*x-1 ELSE y＝2 END IF END IF PRINT y END (1)若输入 4，则输出的结果是________； (2)该程序的功能所表达的函数解析式为________． 答案 (1)15 (2)y＝ 2x，x<3， 2，x＝3， x2－1，x>3 解析 (1)x＝4 不满足 x<3，∴y＝x2－1＝42－1＝15.输出 15. (2)当 x<3 时，y＝2x，当 x>3 时，y＝x2－1；否则， 即 x＝3，y＝2. ∴y＝ 2x，x<3， 2，x＝3， x2－1，x>3. 9．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次，第 i 次观测得到的数据为 ai，具体如下 表所示： i 1 2 3 4 5 6 7 8 ai 40 41 43 43 44 46 47 48 在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中 a 是这 8 个数据的平 均数)，则输出的 S 的值是________． 答案 7 解析 本题计算的是这 8 个数的方差，因为 a ＝40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48 8 ＝44， 所以 S＝ －4 2＋ －3 2＋ －1 2＋ －1 2＋02＋22＋32＋42 8 ＝7. 10．如图(1)(2)所示，它们都表示的是输出所有立方小于 1 000 的正整数的程序框图，那么 应分别补充的条件为： (1)____________； (2)______________． 答案 (1)n3<1 000 (2)n3≥1 000 解析 第一个图中，n 不能取 10，否则会把立方等于 1 000 的正整数也输出了，所以应该填 写 n3<1 000； 第二个图中，当 n≥10 时，循环应该结束，所以填写 n3≥1 000. 11．(2017·武汉质检)设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数．将组成 a 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 I(a)，按从大到小排成的三位数记为 D(a)(例如 a＝ 815，则 I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一 个 a，输出的结果 b＝________. 答案 495 解析 取 a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693； 由 a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594； 由 a3＝594⇒b3＝954－459＝495≠594⇒a4＝495； 由 a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495. 12．(2016·抚州质检)某框图所给的程序运行结果为 S＝20，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是________． 答案 k>8? 解析 由题意可知输出结果为 S＝20，第 1 次循环，S＝11，k＝9，第 2 次循环，S＝20，k＝ 8，此时 S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为“k>8？”． 13．(2016·长沙模拟)运行如图所示的程序框图，若输出的 y 值的范围是[0,10]，则输入的 x 值的范围是________． 答案 [－7,9] 解析 该程序的功能是计算分段函数的值， y＝ 3－x，x<－1， x2，－1≤x≤1， x＋1，x>1. 当 x<－1 时，由 0≤3－x≤10 可得－7≤x<－1； 当－1≤x≤1 时，0≤x2≤10 恒成立； 当 x>1 时，由 0≤x＋1≤10 可得 12 015 2 016 ，则判断框中可以填入的关于 n 的判断条件是 ________．(填序号) ①n≤2 015？ ②n≤2 016? ③n>2 015？ ④n>2 016? 答案 ② 解析 由题意得 f′(x)＝3ax2＋x，由 f′(－1)＝0， 得 a＝1 3 ，∴f′(x)＝x2＋x， 即 g(x)＝ 1 x2＋x ＝ 1 x x＋1 ＝1 x － 1 x＋1 . 由程序框图可知 S＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n) ＝0＋1－1 2 ＋1 2 －1 3 ＋…＋1 n － 1 n＋1 ＝1－ 1 n＋1 ， 由 1－ 1 n＋1 >2 015 2 016 ，得 n>2 015. 故可填入②.