2020届高考数学一轮复习（课时训练·文）第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ10函数的图象
【课时训练】函数的图象
一、选择题
1．(2018东北六校联考)为了得到函数y＝2x－2的图象，可以把函数y＝2x图象上所有的点( )
A．向右平行移动2个单位长度
B．向右平行移动1个单位长度
C．向左平行移动2个单位长度
D．向左平行移动1个单位长度
【答案】B
【解析】因为y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需将函数y＝2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图象．
2．(2018东北三校联考)下列函数f(x)图象中，满足 f＞f(3)＞f(2)的只可能是( )
【答案】D
【解析】因为f＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，不选A，B.又C中，f＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f＜f(3)，所以不选C.故选D.
3．(2018沈阳质检)函数f(x)＝的图象关于( )
A．原点对称 B．直线y＝x对称
C．直线y＝－x对称 D．y轴对称
【答案】A
【解析】由题意可知，函数f(x)定义域为R, 且f(x)＝＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．故选A.
4．(2018安徽铜陵一中期末)函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象大致是( )
A B C D
【答案】A
【解析】函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，C.当x→π时，y＝→0，故选A.
5．(2018泰州综合测试)已知函数f(x)是定义在R内的增函数，则函数y＝f(|x－1|)－1的图象可能是( )
A B C D
【答案】B
【解析】函数y＝f(|x－1|)－1关于x＝1对称，排除A，C；又f(x)是R内的增函数，所以x>1时，函数y＝f(x－1)应为增函数，排除D，故选B.
6．(2018桂林一调)函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是( )
A B C D
【答案】B
【解析】由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称．当0
1时，y>0.排除选项A，C，D，选B.
7．(2018陕西咸阳二模)使不等式log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是( )
A．(－1,0) B．[－1,0)
C．(－2,0) D．[－2,0)
【答案】A
【解析】在同一坐标系内做出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0)，故选A.
8．(2019甘肃部分示范学校调研)函数f(x)＝ln的图象是( )
【答案】B
【解析】自变量x满足x－＝>0，当x>0时可得x>1，当x<0时可得－10时，f(x)是周期函数，如图所示．
若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)，故选A.
10．(2018浙江名校联考)在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S关于t的函数图象可能为( )
【答案】B
【解析】该阴影部分的面积在逐渐增加，－10
C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0
【答案】D
【解析】函数f(x)的图象如图所示：
且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)内是增函数．又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，
即f(x1)－f(x2)<0.
12．(2018河南商丘模拟)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有( )
A．10个 B．9个
C．8个 D．7个
【答案】A
【解析】由函数y＝f(x)的周期为2，又当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，g(x)＝|lg x|，在同一坐标系中分别作出这两个函数的图象，如图，可找到交点共有10个．故选A.
二、填空题
13．(2018湖南长沙质检)函数y＝f(x)在x∈[－2,2]上的图象如图所示，则当x∈[－2,2]时，f(x)＋f(－x)＝________.
【答案】0
【解析】由题图可知，函数f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0.
14．(2018山东济南模拟)函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________．
【答案】(－∞，－1) (－1，＋∞)
【解析】做出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．
15．(2018东营模拟)已知函数f(x)＝x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的解析式为________．
【答案】 g(x)＝3x－2
【解析】 设g(x)上的任意一点A(x，y)，则该点关于直线x＝1的对称点为B(2－x，y)，而该点在f(x)的图象上，∴y＝2－x＝3x－2，即g(x)＝3x－2.
16．(2018云南大理一模)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则 f(x)＝________.
【答案】e－x－1
【解析】与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
