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文档介绍
高中数学人教a必修5学业分层测评4角度问题word版含解析
学业分层测评(四) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.从 A 处望 B 处的仰角为α,从 B 处望 A 处的俯角为β,则α,β的关系为 ( ) A.α>β B.α=β C.α+β=90° D.α+β=180° 【解析】 根据题意和仰角、俯角的概念画出草图,如图.知α=β,故应选 B. 【答案】 B 2.在静水中划船的速度是每分钟 40 m,水流的速度是每分钟 20 m,如果船 从岸边 A 处出发,沿着与水流垂直的航线到达对岸,那么船的前进方向应指向 河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 【解析】 如图所示, sin∠CAB=20 40 =1 2 ,∴∠CAB=30°. 【答案】 B 3.我舰在敌岛 A 处南偏西 50°的 B 处,且 A、B 距离为 12 海里,发现敌舰 正离开岛沿北偏西 10°的方向以每小时 10 海里的速度航行,若我舰要用 2 小时 追上敌舰,则速度大小为( ) A.28 海里/小时 B.14 海里/小时 C.14 2海里/小时 D.20 海里/小时 【解析】 如图,设我舰在 C 处追上敌舰,速度为 v, 在△ABC 中,AC=10×2=20(海里), AB=12 海里,∠BAC=120°, ∴BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos 120°=784, ∴BC=28 海里, ∴v=14 海里/小时. 【答案】 B 4.地上画了一个角∠BDA=60°,某人从角的顶点 D 出发,沿角的一边 DA 行走 10 米后,拐弯往另一边的方向行走 14 米正好到达△BDA 的另一边 BD 上的 一点,我们将该点记为点 N,则 N 与 D 之间的距离为( ) A.14 米 B.15 米 C.16 米 D.17 米 【解析】 如图,设 DN=x m, 则 142=102+x2-2×10× xcos 60°, ∴x2-10x-96=0. ∴(x-16)(x+6)=0. ∴x=16 或 x=-6(舍). ∴N 与 D 之间的距离为 16 米. 【答案】 C 二、填空题 5.(2015·湖北高考)如图 1226,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶, 到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30°的方向上,行驶 600 m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75°的方向上,仰角为 30°,则此山的高度 CD= m. 图 1226 【解析】 由题意,在△ABC 中,∠BAC=30°,∠ABC=180°-75°=105°, 故∠ACB=45°. 又 AB=600 m,故由正弦定理得 600 sin 45° = BC sin 30° ,解得 BC=300 2 m. 在 Rt△BCD 中,CD=BC·tan 30°=300 2× 3 3 =100 6(m). 【答案】 100 6 6.某船在岸边 A 处向正东方向航行 x 海里后到达 B 处,然后朝南偏西 60° 方向航行 3 海里到达 C 处,若 A 处与 C 处的距离为 3海里,则 x 的值为 . 【解析】 x2+9-2·x·3cos 30°=( 3)2, 解得 x=2 3或 x= 3. 【答案】 3或 2 3 7.一船以每小时 15 km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 M 在北偏 东 60°方向,行驶 4 h 后,船到 B 处,看到这个灯塔在北偏东 15°方向,这时船 与灯塔的距离为 km. 【导学号:05920062】 【解析】 如图所示,依题意有 AB=15×4=60,∠MAB=30°, ∠AMB=45°, 在△AMB 中, 由正弦定理得 60 sin 45° = BM sin 30° , 解得 BM=30 2(km). 【答案】 30 2 8.一船自西向东航行,上午 10:00 到达灯塔 P 的南偏西 75°、距塔 68 n mile 的 M 处,下午 14:00 到达这座灯塔的东南方向的 N 处,则这只船航行的速度为 n mile/h. 【解析】 如图,由题意知∠MPN=75°+45°=120°,∠PNM=45°. 在△PMN 中,由正弦定理,得 MN sin 120° = PM sin 45° , ∴MN=68× 3 2 2 2 =34 6. 又由 M 到 N 所用时间为 14-10=4(h), ∴船的航行速度 v=34 6 4 =17 2 6(n mile/h). 【答案】 17 2 6 三、解答题 9.平面内三个力 F1、F2、F3 作用于同一点且处于平衡状态.已知 F1、F2 的大小分别为 1 N、 6+ 2 2 N,F1 与 F2 的夹角为 45°,求 F3 的大小及 F3 与 F1 的夹角的大小. 【解】 如图,设 F1 与 F2 的合力为 F,则 F3=-F. ∵∠BOC=45°, ∴∠ABO=135°. 在△OBA 中,由余弦定理得 |F|2=|F1|2+|F2|2-2|F1|·|F2|cos 135° =4+2 3. ∴|F|=1+ 3,即|F3|= 3+1. 又由正弦定理得 sin∠BOA=|F2|sin∠ABO |F| =1 2. ∴∠BOA=30°. ∴∠BOD=150°. 故 F3 的大小为( 3+1)N,F1 与 F3 的夹角为 150°. 10. (2016·焦作模拟)如图 1227,正在海上 A 处执行任务的渔政船甲和在 B 处执行任务的渔政船乙,同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号,此时渔 船丙在渔政船甲的南偏东 40°方向距渔政船甲 70 km 的 C 处,渔政船乙在渔政船 甲的南偏西 20°方向的 B 处,两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的 位置 C 处沿直线 AC 航行前去救援,渔政船乙仍留在 B 处执行任务,渔政船甲航 行 30 km 到达 D 处时,收到新的指令另有重要任务必须执行,于是立即通知在 B 处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙(渔政船乙沿直线 BC 航行前去救援渔船 丙),此时 B、D 两处相距 42 km,问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所 在的位置 C 处实施营救. 图 1227 【解】 设∠ABD=α,在△ABD 中,AD=30, BD=42,∠BAD=60°. 由正弦定理得 AD sin α = BD sin∠BAD , sin α=AD BDsin∠BAD=30 42sin 60°=5 3 14 , 又∵AD查看更多
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