高中数学（人教版必修2）配套练习 第三章3.3.1 两条直线的交点坐标

高中数学（人教版必修2）配套练习 第三章3.3.1 两条直线的交点坐标

§3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 一、基础过关 1．两直线 2x－y＋k＝0 和 4x－2y＋1＝0 的位置关系为 ( ) A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合 2．经过直线 2x－y＋4＝0 与 x－y＋5＝0 的交点，且垂直于直线 x－2y＝0 的直线的方程是 ( ) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0 C．2x＋y＋8＝0 D．2x－y＋8＝0 3．直线 ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10 和 2x－y＝10 相交于一点，则 a 的值为 ( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 4．两条直线 l1：2x＋3y－m＝0 与 l2：x－my＋12＝0 的交点在 y 轴上，那么 m 的值为( ) A．－24 B．6 C．±6 D．以上答案均不对 5．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0 且 x－2y＋4＝0} {(x，y)|y＝3x＋b}，则 b＝________. 6．已知直线 l 过直线 l1：3x－5y－10＝0 和 l2：x＋y＋1＝0 的交点，且平行于 l3：x＋2y－5 ＝0，则直线 l 的方程是______________． 7．判断下列各题中直线的位置关系，若相交，求出交点坐标． (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0. 8．求经过两直线 2x＋y－8＝0 与 x－2y＋1＝0 的交点，且在 y 轴上的截距为在 x 轴上截距 的两倍的直线 l 的方程． 二、能力提升 9．若两条直线 2x－my＋4＝0 和 2mx＋3y－6＝0 的交点位于第二象限，则 m 的取值范围是 ( ) A. －3 2 ，2 B．(0,2) C. －3 2 ，0 D. －3 2 ，2 10．直线 l 与两直线 y＝1 和 x－y－7＝0 分别交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点为 M(1， －1)，则直线 l 的斜率为 ( ) A.3 2 B.2 3 C．－3 2 D．－2 3 11．当 a 取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0 恒过一个定点，这个定点的坐标为 ________． 12．在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为 x－2y＋1＝0，∠A 的角平分线所在直线的 方程为 y＝0，若点 B 的坐标为(1,2)，求点 A 和点 C 的坐标． 三、探究与拓展 13．一束平行光线从原点 O(0,0)出发，经过直线 l：8x＋6y＝25 反射后通过点 P(－4,3)，求反 射光线与直线 l 的交点坐标． 答案 1．D 2．A 3.B 4．C 5．2 6．8x＋16y＋21＝0 7．解 (1)2 1 ≠ 1 －2 ，所以方程组有唯一解，两直线相交，交点坐标为(－1，－1)． (2)1 2 ＝1 2 ≠2 3 ，所以方程组没有解，两直线平行． (3)1 2 ＝－1 －2 ＝1 2 ，方程组有无数个解，两直线重合． 8．解 (1)2x＋y－8＝0 在 x 轴、y 轴上的截距分别是 4 和 8，符合题意． (2)当 l 的方程不是 2x＋y－8＝0 时， 设 l：(x－2y＋1)＋λ(2x＋y－8)＝0， 即(1＋2λ)x＋(λ－2)y＋(1－8λ)＝0. 据题意，1＋2λ≠0，λ－2≠0. 令 x＝0，得 y＝－1－8λ λ－2 ； 令 y＝0，得 x＝－1－8λ 1＋2λ . ∴－1－8λ λ－2 ＝2· －1－8λ 1＋2λ 解之得λ＝1 8 ，此时 y＝2 3x. 即 2x－3y＝0. ∴所求直线方程为 2x＋y－8＝0 或 2x－3y＝0. 9．A 10．D 11．(－1，－2) 12．解 如图所示，由已知，A 应是 BC 边上的高线所在直线与∠A 的角平分线所在直线的交点． 由 x－2y＋1＝0 y＝0 ，得 y＝0 x＝－1 ， 故 A(－1,0)． 又∠A 的角平分线为 x 轴， 故 kAC＝－kAB＝－1， ∴AC 所在直线方程为 y＝－(x＋1)， 又 kBC＝－2，∴BC 所在直线方程为 y－2＝－2(x－1)， 由 y＝－x＋1 y－2＝－2x－1 ，得 x＝5 y＝－6 ， 故 C 点坐标为(5，－6)． 13．解 设原点关于 l 的对称点 A 的坐标为(a，b)，由直线 OA 与 l 垂直和线段 AO 的中点在 l 上得 b a· －4 3 ＝－1 8×a 2 ＋6×b 2 ＝25 ，解得 a＝4 b＝3 ， ∴A 的坐标为(4,3)． ∵反射光线的反向延长线过 A(4,3)， 又由反射光线过 P(－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为 y＝3. 由方程组 y＝3 8x＋6y＝25 ，解得 x＝7 8 y＝3 ， ∴反射光线与直线 l 的交点坐标为 7 8 ，3 .