【数学】2020届一轮复习人教A版绝对值不等式习题作业

【数学】2020届一轮复习人教A版绝对值不等式习题作业

‎2020届一轮复习人教A版 绝对值不等式习题 作业 一、选择题 ‎1.函数y＝|x－1|＋|x＋3|的最小值为(　　)‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4‎ 解析　y＝|x－1|＋|x＋3|≥|(x－1)－(x＋3)|＝4.‎ 答案　D ‎2.对任何实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|>k恒成立，则实数k的取值范围为(　　)‎ A.(－∞，3) B.(－∞，－3)‎ C.(－∞，3] D.(－∞，－3]‎ 解析　∵||x＋1|－|x－2||≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，‎ ‎∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤3，‎ 由题意得－3>k.‎ 答案　B ‎3.不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　)‎ A.[－5，7] B.[－4，6]‎ C.(－∞，－5]∪[7，＋∞) D.(－∞，－4]∪[6，＋∞)‎ 解析　|x－5|＋|x＋3|表示数轴上的点到－3，5的距离之和，不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(－∞，－4]∪[6，＋∞).‎ 答案　D ‎4.(2019·台州质量评估)已知a∈R，则“a≤1”是“|a＋1|＋|a－1|＝2”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　因为当a＝－2时，|a＋1|＋|a－1|＝4；当|a＋1|＋|a－1|＝2成立时，(a＋1)(a－1)≤0，解得－1≤a≤1，所以“a≤1”是“|a＋1|＋|a－1|＝2”的必要不充分条件，故选B.‎ 答案　B ‎5.(2019·金华一中模拟)若关于x的不等式|x＋t2－2|＋|x＋t2＋2t－1|<3t无解，则实数t的取值范围是(　　)‎ A. B.(－∞，0]‎ C.(－∞，1] D.(－∞，5]‎ 解析　易知，当t≤0时，该不等式无解；当t>0时，因为|x＋t2－2|＋|x＋t2＋2t－1|≥|x＋t2－2－(x＋t2＋2t－1)|＝2t＋1，要使原不等式无解，则需3t≤2t＋1，解得0f(－)，则a的取值范围是(　　)‎ A. B.∪ C. D. 解析　因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，所以 f(－x)＝f(x)，且f(x)在(0，＋∞)上单调递减.由f(2|a－1|)>f(－)，f(－)＝f()可得2|a－1|<，即|a－1|<，所以时，同理可得x＝时，|2x－1|－|x＋a|最小值为＋a，‎ ‎∵不等式|2x－1|－|x＋a|≥a对任意的实数x恒成立，∴＋a≥a恒成立，∴a<－，‎ 综上所述实数a的取值范围是.‎ 答案　D 二、填空题 ‎10.若关于x的不等式|x|＋|x＋a|＜b的解集为(－2，1)，则实数对(a，b)＝__________.‎ 解析　由题意，知－2，1是方程|x|＋|x＋a|＝b的两个根，则解得所以实数对(a，b)＝(1，3).‎ 答案　(1，3)‎ ‎11.若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________.‎ 解析　|x－a|＋|x－1|≥|a－1|，则只需要|a－1|≤3，解得－2≤a≤4.‎ 答案　[－2，4]‎ ‎12.若不等式|x－1|＋|x－2|≤a2＋a＋1的解集不为∅，则实数a的取值范围是________.‎ 解析　∵|x－1|＋|x－2|≥|x－1－x＋2|＝1，‎ 不等式|x－1|＋|x－2|≤a2＋a＋1的解集不为∅，‎ ‎∴a2＋a＋1≥1，∴a2＋a≥0，‎ 解得a≥0或a≤－1.‎ ‎∴实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[0，＋∞).‎ 答案　(－∞，－1]∪[0，＋∞)‎ ‎13.已知a，b∈R，且a≠－1，则|a＋b|＋的最小值是________.‎ 解析　∵a，b∈R，且a≠－1，‎ ‎∴|a＋b|＋ ‎≥＝ ‎≥－1≥2－1＝1，‎ 当且仅当a＝0时取等号.‎ 答案　1‎ ‎14.已知不等式|x＋1|－|x－3|>a.‎ ‎(1)若不等式有解，则实数a的取值范围为________.‎ ‎(2)若不等式的解集为R，则实数a的取值范围为________.‎ 解析　由||x＋1|－|x－3||≤|x＋1－(x－3)|＝4.可得－4≤|x＋1|－|x－3|≤4.‎ ‎(1)若不等式有解，则a<4；‎ ‎(2)若不等式的解集为R，则a<－4.‎ 答案　(1)(－∞，4)　(2)(－∞，－4)‎ 能力提升题组 ‎15.(2019·金华十校调研)若a，b，c∈R，且|a|≤1，|b|≤1，|c|≤1，则下列说法正确的是(　　)‎ A.≥ B.≥ C.≥ D.以上都不正确 解析　由题意知，－1≤ab＋bc＋ca≤3，对于选项A，≥，≤，显然不等式成立.对a，b，c分别取特殊值，取a＝－1，b＝0，c＝1，排除选项C.取a＝1，b＝－1，c＝0，排除选项B，故选A.‎ 答案　A ‎16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)，若任意x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　因为当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)，所以当0≤x≤a2时，f(x)＝(a2－x＋2a2－x－3a2)＝－x；‎ 当a2＜x<2a2时，f(x)＝(x－a2＋2a2－x－3a2)＝－a2；‎ 当x≥2a2时，f(x)＝(x－a2＋x－2a2－3a2)＝x－3a2.‎ 综上，函数f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)在x≥0时的解析式等价于f(x)＝ 因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下，‎ 观察图象可知，要使任意x∈R，f(x－1)≤f(x)，则需满足2a2－(－4a2)≤1，解得－≤a≤.‎ 答案　B ‎17.(2017·浙江卷)已知a∈R，函数f(x)＝|x＋－a|＋a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是________.‎ 解析　当x∈[1，4]时，x＋∈[4，5]，下面对a分三种情况讨论：‎ 当a≥5时，f(x)＝a－x－＋a＝2a－x－，函数的最大值为2a－4＝5，解得a＝(舍去)；‎ 当a≤4时，f(x)＝x＋－a＋a＝x＋≤5，此时满足题意；‎ 当4＜a＜5时，[f(x)]max＝max{|4－a|＋a，|5－a|＋a}，‎ 则或 解得a＝或4＜a＜.‎ 综上，a的取值范围是.‎ 答案　 ‎18.x，y∈R，若|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，则x＋y的取值范围为________.‎ 解析　由绝对值的几何意义知，|x|＋|x－1|是数轴上的点x到0，1对应点的距离之和，所以|x|＋|x－1|≥1，当且仅当x∈[0，1]时取“＝”.‎ 同理|y|＋|y－1|≥1，当且仅当y∈[0，1]时取“＝”.‎ ‎∴|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≥2.‎ 而|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，‎ ‎∴|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|＝2，‎ 此时x∈[0，1]，y∈[0，1]，∴(x＋y)∈[0，2].‎ 答案　[0，2]‎ ‎19.已知函数f(x)＝＋bx－c.x∈[1，2]，记|f(x)|的最大值为M，若对于任意的正实数a，b，c，M的最小值为，则M取最小值时，c＝________.‎ 解析　由条件知 于是4M≥|a＋b－c|＋＋2|2－c|‎ ‎≥ ‎＝≥3·－4＝1，此时得＝＝b＝，解得b＝，a＝3＋2，此时|a＋b－c|＝|2－c|＝c－(3＋4)＝，解得c＝3＋.‎ 答案　3＋ ‎20.(2019·衢州二中二模)已知a＝(cos α，sin α)，b＝(sin β，cos β)，且α＋β＝.若c满足|c－a－b|＝2，则的取值范围是________.‎ 解析　因为(a＋b)2＝2＋2(cos αsin β＋sin αcos β)＝2＋2sin(α＋β)＝3，即|a＋b ‎|＝.又||c|－|a＋b||≤|c－(a＋b)|≤|c|＋|a＋b|，则解得2－≤|c|≤2＋，故＝∈[2－，2＋].‎ 答案　[2－，2＋]‎