四川省南充高中2020届高三4月月考 数学（理）试题

四川省南充高中2020届高三4月月考 数学（理）试题

南充高中2020届高三4月月考 数学试题（理科）‎ ‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 ‎ ‎ 符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．己知，其中为虚数单位，则复数在复平面内的对应点 ‎　 在（ ） ‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎3. 在正项等比数列中，若，则（ ）‎ ‎ A．－2 B． ‎2 ‎ C．4 D．16 ‎ ‎4．展开式中x3的系数为（ ）‎ ‎ A．5 B．‎10 ‎ C．15 D．20‎ ‎5．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 ‎ 《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输 ‎ 入的分别为135，180，则输出的＝(　　)‎ ‎ A．0　　 B．5　‎ ‎ C．15 D．45 ‎ ‎6．已知双曲线C：，直线与双曲线C的两条渐近线的交点分别 ‎ 为P，Q，O为坐标原点．若为正三角形，则双曲线C的离心率为（ ）‎ ‎·14·‎ ‎ A．2 B． C． D. ‎ ‎7．东京夏季奥运会推迟至‎2021年7月23日至‎8月8日举行，此次奥运会将设置4‎100米男女 ‎ 混泳接力赛这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员 ‎ 参加比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿‎100米且由1名运动员完 ‎ 成，且每名运动员都要出场。若中国队确定了备战该项目的的4名运动员名单，其中女运动 ‎ 员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下2名运动员四种泳 ‎ 姿都可以承担，则中国队参赛的安排共有( )‎ ‎ A．144种 B．8种 C．24种 D．12种 ‎8．已知直三棱柱ABC-A1B‎1C1玉石，AB=‎10cm，AC=‎6cm，BC=‎8cm，AA1=‎4cm，‎ ‎ 若将此玉石加工成一个球，则此球的最大表面积为（ ）cm2.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数的部分图象如图 ‎ 所示，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调 ‎ 递增区间为（ ）‎ ‎ A． ‎ ‎ B． ‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎10. 定义在R上的奇函数在上是增函数，若，，‎ ‎ ，则的的大小关系为（ ）‎ ‎·14·‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 如图，在正方体中，点P为AD的中点，点Q为上的动点，下列 ‎ 说法中：‎ ‎①PQ可能与平面CDD‎1C1平行；②PQ与BC所成的角的最大值为；‎ ‎③CD1与PQ一定垂直； ④.‎ ‎⑤PQ与DD1所成的最大角的正切值为.‎ ‎ 其中正确个数为（ ） ‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ ‎12．已知P是曲线上任意一点，点Q是曲线上任意一点，则|PQ|的最小 ‎ 值是（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知向量，，且，则向量在向量上的投影为 .‎ ‎14．某省级示范校新校区计划今年九月招生，学校决定面向全国招聘优秀老师，其中数学科今年 ‎ 计划招聘女教师名，男教师名．若满足不等式组若设该校今年计划招聘 ‎ 数学科教师最多名，则＝_________.‎ ‎15．已知是抛物线上的两个动点，为坐标原点且满足，直线与 ‎ ‎ 轴交于点，当时直线斜率为 .‎ ‎16．已知数列满足，且 ‎ ，若对，都有 ‎ ‎ 恒成立，则实数的最小值为 ．‎ ‎·14·‎ 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个 ‎ 试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，.‎ ‎（1）若，求角A；‎ ‎（2）若的面积为，求周长.‎ ‎18.（本小题满分12分）随着时代的发展和社会的进步，“农村淘宝”发展十分迅速，促进“农产品 ‎ 进城”和“消费品下乡”，“农产品进城”很好地解决了农产品与市场的对接问题，使农民收入逐 ‎ 步提高，生活水平得到改善，农村从事网店经营的人收入逐步提高.西凤脐橙是四川省南充市 ‎ 的特产，因果实呈椭圆形、色泽橙红、果面光滑、无核、果肉脆嫩化渣、汁多味浓，深受人 ‎ 们的喜爱.为此小王开网店销售西凤脐橙，每月月初购进西凤脐橙，每售出1吨西凤脐橙获利 ‎ 润800元，未售出的西凤脐橙，每1吨亏损500元．经 ‎ 市场调研，根据以往的销售统计，得到一个月内西凤 ‎ 脐橙市场的需求量的频率分布直方图如图所示．小王 ‎ 为下一个月购进了100吨西凤脐橙，以(单位：吨)‎ ‎ 表示下一个月内市场的需求量，(单位：元)表示下 ‎ 一个月内经销西凤脐橙的销售利润．  ‎ ‎（1）将表示为的函数；‎ ‎（2）根据频率分布直方图估计小王的网店下一个月销售利润不少于67 000元的概率；‎ ‎（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频 ‎ 率作为需求量取该区间中点值的概率，(例如：若需求量∈[80,90)，则取＝85，且=85‎ ‎ 的概率等于需求量落入[80,90)的频率)，求小王的网店下一个月销售利润的分布列和数学 ‎ 期望.‎ ‎·14·‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E ‎ 为AB的中点，沿DE将ΔADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，‎ ‎ N是BC上的动点(与点B，C不重合).‎ ‎（1）求证：平面EMN⊥平面PBC； ‎ ‎（2）是否存在点N，使得二面角B—EN—M ‎ ‎ 的余弦值为?若存在，确定N点 ‎ 位置；若不存在，说明理由.‎ ‎20. （本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求 ‎ 面积的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数 ‎（1）求的单调递增区间； ‎ ‎（2）若函数有两个极值点且恒成立，求实数a ‎ 的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）‎ ‎·14·‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知曲线（t为参数），在以坐标原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程．‎ ‎（1）写出曲线极坐标方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知M（1, 1），曲线，相交于A，B两点，试求点M到弦AB的中点的距离.‎ ‎23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）‎ ‎ 设函数f(x)＝|x＋1|.‎ ‎（1）求不等式f(x)≤5－f(x－3)的解集；‎ ‎（2）已知关于x的不等式‎2f(x)＋|x＋a|≤x＋4在[－1，1]上有解，求实数a的取值范围．‎ ‎·14·‎ ‎·14·‎ ‎·14·‎ ‎·14·‎ ‎·14·‎ ‎·14·‎ ‎·14·‎ ‎·14·‎ ‎·14·‎