2018-2019学年山西省长治市第二中学高一上学期第二次月考数学试卷

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2018-2019学年山西省长治市第二中学高一上学期第二次月考数学试卷

‎2018-2019学年山西省长治市第二中学高一上学期第二次月考数学试卷 ‎【满分150分,考试时间120分钟】‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,,则 A. B. C. D.‎ ‎2.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 A. B. C. D.不能确定 ‎3.下列四组函数中表示相等函数的是 A.与 B.与 C.与 D.>与 ‎4.利用秦九昭算法求多项式在时的值时,下列说法正确的是 A.先求 B.‎ C.先求 D.直接求解 ‎5.设,,,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎6.执行如图所示的程序框图,则输出的n的值是 A.29 B.31 C.61 D.63‎ ‎7.函数的大致图像为 ‎8.设函数 则满足的的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎9.已知 ,若,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎10.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是 A.,,‎ B.,,‎ C.,,‎ D.,,‎ ‎11.已知方程的两根为,且,则 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.定义域为R的函数满足时,若时,恒成立,则实数t的取值范围是 A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.函数的定义域是_____.‎ ‎14.设实数满足:,则_________.‎ ‎15.已知函数,若函数在R上有两个不同零点,则的取值范围是 _________.‎ ‎16.已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称,令则关于函数有下列结论: ‎ ‎①的图象关于原点对称; ②为偶函数;‎ ‎③的最小值为0; ④在(0,1)上为减函数.‎ 其中正确结论的序号为 。‎ 三、解答题:本大题共70分 ‎17.(本题满10分) 用辗转相除法或更相减损术求282与470的最大公约数.‎ ‎18.(本题满分12分)已知函数 ‎(1)求函数=的表达式及定义域;‎ ‎(2)判断函数=的奇偶性,并说明理由.‎ ‎19.(本题满分12分) 已知幂函数的图象经过点,对于偶函数,当时,。‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)求当时,函数的解析式;‎ ‎20.(本题满分12分) 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)‎ ‎(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;‎ ‎(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?‎ ‎21.(本题满分12分) 已知函数,.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若方程在区间上有解,求实数的取值范围.‎ ‎22.(本题满分12分) 若在定义域内存在实数,使得成立,则称函数有“飘移点”.‎ ‎(1)函数是否有“飘移点”?请说明理由;‎ ‎(2)证明函数在上有“飘移点”;‎ ‎(3)若函数在上有“飘移点”,求实数的取值范围.‎ ‎2018—2019学年第一学期高一第二次月考数学试题答案 ‎1.A2.B3.D4.B5.C6.D7.A8.D9.C10.D11.A12.D ‎13. 14.1 15. 16.‚ƒ ‎17.辗转相除法:‎ ‎470=1×282+188,282=1×188+94,‎ ‎188=2×94,∴282与470的最大公约数为94.‎ 更相减损术:‎ ‎470与282分别除以2得235和141.∴235-141=94,‎ ‎141-94=47,94-47=47,∴470与282的最大公约数为47×2=94‎ ‎18.解:(1) ‎ ‎ 定义域为(-3,3) ‎ ‎(2)‎ ‎ 故为奇函数。‎ 19. ‎(1)(2)(3)‎ ‎20.解(1)设, ‎ 所以 , ‎ ‎ 即 ‎ ‎(2)设投资债券类产品万元,则股票类投资为()万元 依题意得: ‎ 令, 则 所以当,即万元时,收益最大,万元 ‎ ‎21.(1)方程即,‎ 时,,,由可得,则;时,,即,无解.综上,.‎ ‎(3)由题意,在上有解,即在上有解,‎ 即在有解,令,则在有解,‎ 令,在单调递增,值域为,‎ 由有解可得在值域内,则.‎ ‎22.(1)假设函数有“飘移点”,则即由此方程无实根,矛盾,所以函数没有飘移点。 ‎ ‎(2)‎ 所以有“飘移点”‎ ‎(3)上有飘移点,即有 即 整理得,从而关于 可知,只需,‎ ‎.‎
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