2021版高考数学一轮复习第六章不等式6-1不等式的性质一元二次不等式的解法课件新人教B版

2021版高考数学一轮复习第六章不等式6-1不等式的性质一元二次不等式的解法课件新人教B版

第六章　不　等　式 第一节　不等式的性质、 一元二次不等式的解法 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 两个实数比较大小的依据 (1)a-b>0⇔a__b.(2)a-b=0⇔a__b.(3)a-b<0⇔a__b. > = < 2. 不等式的基本性质 (1) 对称性 :a>b ⇔ ____. (2) 传递性 :a>b,b>c ⇒ ____. (3) 可加性 :a>b ⇒ a+c>b+c. (4) 可乘性 :a>b,c>0 ⇒ ______;a>b,c<0 ⇒ ______. (5) 加法法则 :a>b,c>d ⇒ ________. (6) 乘法法则 :a>b>0,c>d>0 ⇒ ______. (7) 乘方法则 :a>b>0 ⇒ _____(n∈N,n≥1). (8) 开方法则 :a>b>0 ⇒ _________ (n∈N,n≥2). bc ac>bc acb+d ac>bd a n >b n 3. 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式 Δ=b 2 -4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数 y=ax 2 +bx+c (a>0) 的图象 判别式 Δ=b 2 -4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 (a>0) 的根 _____________ _____________ _____________ ____________ 没有实数根 ax 2 +bx+c>0 (a>0) 的解集 ______________ _________ R ax 2 +bx+c<0 (a>0) 的解集 ___________ ∅ __ 有两个相异实 根 x 1 ,x 2 (x 1 x 2 } {x|x≠x 1 } {x|x 1 0 ， a>b ，则 < . 2. 若 a>b>0 ， m>0 ，则 < . 3.(1) >0(<0)⇔f(x) · g(x)>0(<0). (2) ≥0(≤0)⇔f(x) · g(x)≥0(≤0) 且 g(x)≠0. 以上两式的核心是将分式不等式转化为整式不等式 . 4. 不等式 ax 2 +bx+c>0 对任意实数 x 恒成立 ⇔ 或 不等式 ax 2 +bx+c<0 对任意实数 x 恒成立 ⇔ 或 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √” ，错误的打“ ×”) (1) a>b⇔ac 2 >bc 2 . ( 　　 ) (2) 若不等式 ax 2 +bx+c>0 的解集为 (x 1 ， x 2 ) ，则必有 a<0. ( 　　 ) (3) 不等式 ax 2 +bx+c≥0 在 R 上恒成立的条件是 a>0 且 Δ=b 2 -4ac≤0. ( 　　 ) 提示： (1) × . 由不等式的性质， c≠0 时， ac 2 >bc 2 ⇔a>b ；反之， c=0 时， a>b ac 2 >bc 2 . (2)√. 由一元二次不等式的解集可知，正确 . (3) × . 当 a=0 ， b=0 ， c>0 时也成立 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视二次项的系数为正 考点二、 T1 2 忽略根的大小 考点二、 T3 3 忽视不等式与相应函数的关系 考点三、角度 2,3 【教材 · 基础自测】 1( 必修 5 P67 练习 BT1 改编 ) 下列结论不正确的是 ( 　　 ) A. 若 a>b,c>0, 则 ac>bc B. 若 a>b,c>0, 则 C. 若 a>b, 则 a+c>b+c D. 若 a>b, 则 a-c>b-c 【解析】 选 B.A. 满足不等式基本性质的可乘性 . B. 若 a>b,c>0, 则 的大小关系不确定 , 因此不正确 . C 、 D 满足不等式基本性质的可加性 . 2.( 必修 5 P67 习题 3-1AT2(1) 改编 ) 已知 a=1,b= , 则 a,b,c 的大 小关系是 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a>b>c B.a>c>b 　 C.b>c>a D.c>b>a 【解析】 选 A. 由 , 所以 b>c, 又 b<1,c<1, 综上 ,a>b>c. 3. ( 必修 5 P78 练习 A T1 改编 ) 不等式 x 2 +2x-3>0 的解集为 ( 　　 ) A.{x|-31} D.{x|x<-1 或 x>3} 【解析】 选 C. 根据题意 , 方程 x 2 +2x-3=0 有两个根 , 即 -3 和 1, 则 x 2 +2x-3>0 的解集为 {x|x<-3 或 x>1}. 4. ( 必修 5 P77 例 5 改编 ) 设集合 A={x|x 2 +x-6≤0}, 集合 B 为函数 y= 的定义 域 , 则 A∩B 等于 ( 　　 ) A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2] 【解析】 选 D.A={x|x 2 +x-6≤0}={x|-3≤x≤2}, 由 x-1>0 得 x>1, 即 B={x|x>1}, 所以 A∩B={x|14, 即实数 a 的取值范围是 (4,+∞). 【思想方法】 　转化与化归思想在一元二次不等式中的应用   　　　　　　　　　　　　 【典例】 (2019 · 金华模拟 ) 关于 x 的不等式 a≤ x 2 -3x+4≤b 的解集为 [a,b], 则 a-b= ( 　 ) A.-1 　 B.-2 　 C.-3 　　 D.-4 【解析】 选 D. 令 f(x)= x 2 -3x+4, 则 f(x)= (x-2) 2 +1, 所以 f(x) min =f(2)=1, 由题意可知 a≤1, 且 f(a)=f(b)=b,a2 由 f(b)=b 得到 b 2 -3b+4=b, 解得 b= ( 舍去 ) 或 b=4, 由抛物线的对称轴为 x=2 得到 a=0, 所以 a-b=-4. 【思想方法指导】 三个“二次”关系的应用 一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间具有内在的、紧密的联系 , 解题时往往需要把不等式、方程问题转化为函数问题 . 【迁移应用】 若方程 7x 2 -(m+13)x-m-2=0 的一个根在区间 (0,1) 上 , 另一根在区间 (1,2) 上 , 则实数 m 的取值范围为 ________.  【解析】 设函数 f(x)=7x 2 -(m+13)x-m-2, 因为方程 7x 2 -(m+13)x-m-2=0 的一个根在区间 (0,1) 上 , 另一根在区间 (1,2), 如图 , 所以 则 -4

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