【数学】2020届一轮复习人教B版（文）2-6对数与对数函数作业
课时作业9 对数与对数函数
[基础达标]
一、选择题
1．[2018·天津卷]已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
解析：本题主要考查对数的大小比较．
由已知得c＝log23，∵log23>log2e>1，b＝ln2<1，∴c>a>b，故选D.
答案：D
2．[2019·湖南永州模拟]下列函数中，与函数y＝2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( )
A．y＝sinx B．y＝x3
C．y＝x D．y＝log2x
解析：y＝2x－2－x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数．
而y＝sinx不是单调递增函数，不符合题意；y＝x是非奇非偶函数，不符合题意；y＝log2x的定义域是(0，＋∞)，不符合题意；y＝x3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意．故选B.
答案：B
3．[2019·福建厦门模拟]已知a＝0.3，b＝log0.3，c＝ab，则a，b，c的大小关系是( )
A．a
log＝1>a＝0.3，c＝ab0且a≠1，函数f(x)＝loga(x＋)在区间(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x
)＝loga||x|－b|的图象是( )
解析：∵函数f(x)＝loga(x＋)在区间(－∞，＋∞)上是奇函数，∴f(0)＝0，∴b＝1，又函数f(x)＝loga(x＋)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，所以a>1，所以g(x)＝loga||x|－1|的定义域为{x|x≠±1}，且在(1，＋∞)上递增，在(0,1)上递减，故选A.
答案：A
5．若loga(a2＋1)0且a≠1，故必有a2＋1>2a，
又loga(a2＋1)1，∴a>.综上，a∈.
答案：C
二、填空题
6．[2019·山东济南模拟]函数f(x)＝的定义域是________．
解析：⇒⇒⇒100，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间上的最大值．
解析：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.
由得x∈(－1,3)，
∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2(1＋x)(3－x)
＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.
10．已知函数f(x)＝log2(a为常数)是奇函数．
(1)求a的值与函数f(x)的定义域；
(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立．求实数m的取值范围．
解析：(1)因为函数f(x)＝log2是奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)，
所以log2＝－log2，
即log2＝log2，
所以a＝1，令>0，解得x<－1或x>1，
所以函数的定义域为{x|x<－1或x>1}．
(2)f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)，
当x>1时，x＋1>2，
所以log2(1＋x)>log22＝1.
因为x∈(1，＋∞)，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，所以m≤1，所以m的取值范围是(－∞，1]
[能力挑战]
11．当01时不满足条件，当0，所以a的取值范围为.
解法二 ∵04x>1，
∴00，记a＝
eq f(f(30.2),30.2)，b＝，c＝，则( )
A．a0，故x1－x2与x2f(x1)－x1f(x2)同号，则x1－x2与同号，
∴函数y＝是(0，＋∞)上的增函数，
∵1<30.2<2,0<0.32<1，log25>2，
∴0.32<30.2
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