2020高中数学 第1章 点、直线、面的位置关系3 直线与平面平行的判定习题 苏教版必修2

2020高中数学 第1章 点、直线、面的位置关系3 直线与平面平行的判定习题 苏教版必修2

直线与平面平行的判定 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎*1. 若直线a不平行于平面α，且aα，则下列结论成立的是（ ）‎ A. α内的所有直线与a异面 B. α内的直线与a都相交 C. α内存在唯一的直线与a平行 D. α内不存在与a平行的直线 ‎*2. 长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有________个。‎ ‎**3. （天津二模）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系是________。‎ ‎**4.（泰州检测）在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A、C、E的平面的位置关系是________。‎ ‎**5. 如图，在正四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，E、F、G、H分别是棱C‎1C、C1D1、D1D、DC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1，其中N是BC的中点。（填上一个正确的条件即可，不必考虑全部可能的情况）‎ ‎*6. 如图，长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，与BC平行的平面是________；与BC1平行的平面是________；与平面A‎1C1和平面A1B都平行的棱是________。‎ ‎**7. 空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。‎ 5‎ 求证：（1）EH∥平面BCD；（2）BD∥平面EFGH。‎ ‎***8. 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ。求证：PQ∥平面BCE。‎ ‎***9. 如图所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝‎2a，CD＝a，问在线段BE是否存在点F，使得DF∥平面ABC？若存在指出F的位置，不存在说明理由。‎ 5‎ ‎1. D 解析：如图，若直线a不平行于平面α，且aα，则a与平面α相交。‎ ‎ 例如，直线A′B与平面ABCD相交，直线AB、CD在平面ABCD内，直线AB与直线A′B相交，直线CD与直线A′B异面，所以A、B都不正确；平面ABCD内不存在与a平行的直线，所以应选D。‎ ‎2. 3 解析：∵EF∥A1B1，‎ ‎∴EF∥平面A1B‎1C1D1；‎ 同理EF∥平面ABCD，‎ EF∥平面DD‎1C1C。‎ ‎3. 平行 解析：取PD的中点F，连接EF、AF。在△PCD中，EF∥ CD，‎ 又∵AB∥CD，且CD＝2AB，∴EF∥ AB，‎ ‎∴四边形ABEF为平行四边形，∴EB∥AF。‎ 又∵EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD。‎ ‎4. 平行 解析：连接BD交AC于O，‎ 连接OE，则OE∥BD1，‎ 又OE⊂平面ACE，‎ BD1⊄平面ACE。‎ ‎∴BD1∥平面ACE。‎ ‎5. M与H重合（答案不唯一，又如M∈FH）‎ 解析：∵H、N分别是CD和CB的中点，连接HN、BD，易知BD∥HN。‎ 又BD⊂平面B1BDD1，HN⊄平面B1BDD1，‎ 故HN∥平面B1BDD1，‎ 故不妨取M点与H点重合便符合题意。‎ ‎6. 平面A‎1C1与平面AD1　平面AD1　DC 解析：观察图形，根据判定定理可知，与BC平行的平面是平面A‎1C1与平面AD1；与BC1平行的平面是平面AD1；由于平面A‎1C1与平面A1B的交线是A1B1，所以与其都平行的棱是DC。‎ ‎7. 解：证明：（1）∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD。‎ ‎∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，‎ ‎∴EH∥平面BCD。‎ ‎（2）∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，‎ ‎∴BD∥平面EFGH。‎ ‎8. 证明：方法一 如图所示。作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN。‎ 5‎ ‎∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD。‎ 又AP＝DQ，∴PE＝QB，‎ 又PM∥AB∥QN，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴PM ∥QN，即四边形PMNQ为平行四边形，‎ ‎∴PQ∥MN。‎ 又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，‎ ‎∴PQ∥平面BCE。‎ 方法二　如图，连接AQ并延长交BC延长线于K，连接EK，‎ ‎∵AE＝BD，AP＝DQ，‎ ‎∴PE＝BQ，∴，‎ 又AD∥BK，∴，‎ ‎∴，∴PQ∥EK。‎ 又PQ⊄平面BCE，EK⊂平面BCE，‎ ‎∴PQ∥平面BCE。‎ ‎9. 证明：如图所示，取线段BE的中点F，AB的中点G，连接FG、CG，‎ ‎∵F、G分别是BE、AB的中点，‎ ‎∴FG∥AE，FG＝AE，‎ 又∵AE＝‎2a，CD＝a，‎ 5‎ ‎∴CD＝AE，而AE∥CD，‎ ‎∴CD∥FG，CD＝FG，‎ ‎∴四边形CDFG为平行四边形，‎ ‎∴DF∥CG，又CG⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，‎ ‎∴DF∥平面ABC。‎ 故当F为线段BE的中点时，DF∥平面ABC。‎ 5‎