数学文卷·2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第三次模拟考试(2017

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文档介绍

数学文卷·2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第三次模拟考试(2017

‎2017年吉林省长春市高考数学三模试卷(文科)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1. 已知复数z=1+2i,则=(  )‎ A.5 B.5+4i C.﹣3 D.3﹣4i ‎2. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},,则A∩B=(  )‎ A.{x|-2<x<2} B.{x|﹣2<x<3}‎ C.{x|﹣1<x<3} D.{x|﹣1<x<2 }‎ ‎3.设均为实数,则“”是“”的( )‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.直线与圆相交所得的弦长为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列命题中错误的是 ‎ A.如果平面外的一条直线不平行于平面,则内不存在与平行的直线 ‎ B.如果平面平面,平面平面,,则 ‎ C.如果平面平面,那么平面内的所有直线都垂直于平面 ‎ D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 ‎6. 在平面内的动点(x,y)满足不等式,则z=2x+y的最大值是(  )‎ A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2‎ ‎7. 某几何体的三视图如图所示,则其体积为(  )‎ ‎ A. 4 B. C. D.‎ ‎8. 某高中体育小组共有男生24人,其50m跑成绩记作ai(i=1,2,…,24),若成绩小于6.8s为达标,则如图所示的程序框图的功能是(  )‎ A.求24名男生的达标率 B.求24名男生的不达标率 C.求24名男生的达标人数 D.求24名男生的不达标人数 ‎9. 等比数列{an}中各项均为正数,Sn是其前n项和,且满足2S3=8a1+3a2,a4=16,则S4=(  )‎ A.9 B.15 C.18 D.30‎ ‎10.函数的大致图象是 ‎11. 若方程在上有两个不相等的实数解x1,x2,则实数的取值范围是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.对恒成立,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 某班有50名同学,一次数学测试平均成绩为92,如果学号为前30名的同学平均成绩为90,则后20名同学的平均成绩为 .‎ ‎14. 函数f(x)=ex•sinx在点(0,f(0))处的切线斜率为 .‎ ‎15. 《九章算术》是我国第一部数学专著,下有源自其中的一个问题:“今有金箠(chuí),长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问金箠重几何?”其意思为:“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺,截得本端1尺,重4斤,截得末端1尺,重2斤.问金杖重多少?”则答案是  .‎ ‎16. 过双曲线 的左焦点F作某一渐近线的垂线,分别与两渐近线相交于A,B两点,若,则双曲线的离心率为  .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 已知点,Q(cosx,sinx),O为坐标原点,函数.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小值及此时x的值;‎ ‎(2)若A为△ABC的内角,f(A)=4,BC=3,的面积为,求△ABC的周长.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 某手机厂商推出一款6吋大屏手机,现对500名该手机用户(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行评分,评分的频数分布表如下:‎ 女性用户 分值区间 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频数 ‎20‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎50‎ ‎10‎ 男性用户 分值区间 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频数 ‎45‎ ‎75‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎(1)完成下列频率分布直方图,并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定(不计算具体值,给出结论即可);‎ ‎(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户,求2名用户中评分都小于90分的概率.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,AD=AP=2,,E为棱PD中点.‎ ‎(1)求证:PD⊥平面ABE;‎ ‎(2)求三棱锥的外接球的体积.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)过原点O作曲线的切线,求切点的横坐标;‎ ‎(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知F1,F2分别是椭圆C:的左右焦点,以为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点..‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点P,点P横坐标的取值范围是,求线段AB长的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按照所做的第一题计分.‎ ‎22.(本题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l:(为参数).‎ ‎(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;‎ ‎(2)若曲线C2的参数方程为(α为参数),曲线P(x0,y0)上点P的极坐标为,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值.‎ ‎23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知a>0,b>0,函数f(x)=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1.‎ ‎(1)求证:2a+b=2;‎ ‎(2)若a+2b≥tab恒成立,求实数t的最大值.‎
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