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文档介绍
数学文卷·2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第三次模拟考试(2017
2017年吉林省长春市高考数学三模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求. 1. 已知复数z=1+2i,则=( ) A.5 B.5+4i C.﹣3 D.3﹣4i 2. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},,则A∩B=( ) A.{x|-2<x<2} B.{x|﹣2<x<3} C.{x|﹣1<x<3} D.{x|﹣1<x<2 } 3.设均为实数,则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.直线与圆相交所得的弦长为 A. B. C. D. 5.下列命题中错误的是 A.如果平面外的一条直线不平行于平面,则内不存在与平行的直线 B.如果平面平面,平面平面,,则 C.如果平面平面,那么平面内的所有直线都垂直于平面 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 6. 在平面内的动点(x,y)满足不等式,则z=2x+y的最大值是( ) A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2 7. 某几何体的三视图如图所示,则其体积为( ) A. 4 B. C. D. 8. 某高中体育小组共有男生24人,其50m跑成绩记作ai(i=1,2,…,24),若成绩小于6.8s为达标,则如图所示的程序框图的功能是( ) A.求24名男生的达标率 B.求24名男生的不达标率 C.求24名男生的达标人数 D.求24名男生的不达标人数 9. 等比数列{an}中各项均为正数,Sn是其前n项和,且满足2S3=8a1+3a2,a4=16,则S4=( ) A.9 B.15 C.18 D.30 10.函数的大致图象是 11. 若方程在上有两个不相等的实数解x1,x2,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.对恒成立,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 某班有50名同学,一次数学测试平均成绩为92,如果学号为前30名的同学平均成绩为90,则后20名同学的平均成绩为 . 14. 函数f(x)=ex•sinx在点(0,f(0))处的切线斜率为 . 15. 《九章算术》是我国第一部数学专著,下有源自其中的一个问题:“今有金箠(chuí),长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问金箠重几何?”其意思为:“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺,截得本端1尺,重4斤,截得末端1尺,重2斤.问金杖重多少?”则答案是 . 16. 过双曲线 的左焦点F作某一渐近线的垂线,分别与两渐近线相交于A,B两点,若,则双曲线的离心率为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分12分) 已知点,Q(cosx,sinx),O为坐标原点,函数. (1)求函数f(x)的最小值及此时x的值; (2)若A为△ABC的内角,f(A)=4,BC=3,的面积为,求△ABC的周长. 18.(本题满分12分) 某手机厂商推出一款6吋大屏手机,现对500名该手机用户(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行评分,评分的频数分布表如下: 女性用户 分值区间 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 20 40 80 50 10 男性用户 分值区间 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 45 75 90 60 30 (1)完成下列频率分布直方图,并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定(不计算具体值,给出结论即可); (2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户,求2名用户中评分都小于90分的概率. 19.(本题满分12分) 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,AD=AP=2,,E为棱PD中点. (1)求证:PD⊥平面ABE; (2)求三棱锥的外接球的体积. 20.(本题满分12分) 已知函数 (1)过原点O作曲线的切线,求切点的横坐标; (2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围. 21.(本题满分12分) 已知F1,F2分别是椭圆C:的左右焦点,以为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点.. (1)求椭圆C的方程; (2)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点P,点P横坐标的取值范围是,求线段AB长的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按照所做的第一题计分. 22.(本题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l:(为参数). (1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程; (2)若曲线C2的参数方程为(α为参数),曲线P(x0,y0)上点P的极坐标为,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值. 23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知a>0,b>0,函数f(x)=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1. (1)求证:2a+b=2; (2)若a+2b≥tab恒成立,求实数t的最大值.查看更多