2019年高考数学总复习检测第41讲 不等关系与不等式的性质

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文档介绍

2019年高考数学总复习检测第41讲 不等关系与不等式的性质

第41讲 不等关系与不等式的性质 ‎   ‎ ‎1.对于实数a,b,c,“a>b”是“ac2>bc2”的(B)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ 因为a>b,且c≠0⇒ac2>bc2,而ac2>bc2⇒a>b,‎ 所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件.‎ ‎2.(2016·山东部分重点中学第二次联考)已知a>b,则下列不等式恒成立的是(D)‎ A.ln a>ln b B.< C.a2>ab D.a2+b2>2ab ‎ 只有当a>b>0时,A成立;只有当a,b同号时,B成立;只有当a>0时,C成立;因为a≠b,a2+b2-2ab=(a-b)2>0,即a2+b2>2ab.故D成立.‎ ‎3.设a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系为(A)‎ A.m>p>n B.m>n>p C.n>m>p D.p>m>n ‎ 因为a>1,所以(a2+1)-2a=(a-1)2>0,‎ 即a2+1>2a,所以m>p.‎ 又2a-(a-1)=a+1>0,即2a>a-1,所以p>n,‎ 所以m>p>n.‎ ‎4.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3).若x1<x2,x1+x2=1-a,则(A)‎ A.f(x1)<f(x2)‎ B.f(x1)=f(x2)‎ C.f(x1)>f(x2)‎ D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 ‎ 要比较两个量的大小,只要作差、变形、判断就可以了,事实上:‎ f(x1)-f(x2)=a(x-x)+2a(x1-x2)‎ ‎=a(x1-x2)[(x1+x2)+2]‎ ‎=a(3-a)(x1-x2).‎ 因为x1-x2<0,0<a<3,所以f(x1)b且>⇒a>0,b>0;‎ ‎③ a>|b|⇒a2>b2;‎ ‎④ a>b⇒an>bn(n∈N*).‎ 其中真命题的序号是 ③ .‎ ‎ 由不等式的性质可知,只有③成立,故填③.‎ ‎6.已知<α<β<π,则α+β的取值范围是 (π,2π) ,α-β的取值范围是 (-,0) .‎ ‎7.已知a,b∈R,求证a2+b2≥ab+a-b-1.‎ ‎ 2(a2+b2)-2(ab+a-b-1)‎ ‎=(a2+b2-2ab)+(a2-2a+1)+(b2+2b+1)‎ ‎=(a-b)2+(a-1)2+(b+1)2≥0.‎ 所以a2+b2≥ab+a-b-1.‎ ‎8.(2016·浙江卷)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.(B)‎ A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2b,则a≤b C.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2b,则a≥b ‎ 因为f(x)≥|x|,所以f(a)≥|a|.若f(a)≤|b|,则|a|≤|b|,A项错误.‎ 若f(a)≥|b|且f(a)≥|a|,无法推出a≥b,故C项错误.‎ 因为f(x)≥2x,所以f(a)≥2a.若f(a)≤2b,则2b≥2a,故b≥a,B项正确.‎ 若f(a)≥2b且f(a)≥2a,无法推出a≥b,故D项错误.故选B.‎ ‎9.(2017·江苏南京一模)已知a,b为实数,且a≠b,a<0,则a < 2b-.(填“>”“<”或“=”)‎ ‎ 因为a≠b,a<0,‎ 所以a-(2b-)=<0,所以a<2b-.‎ ‎10.已知-1
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