【数学】2020届一轮复习（文）通用版2-7函数的图象作业
第七节 函数的图象
A组 基础题组
1.函数y=1-1x-1的图象是( )
答案 B 将y=-1x的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,即可得到函数y=1-1x-1的图象.
2.已知f(x)=-2x,-1≤x≤0,x,0
0时的图象即可.对于选项A,当x>0时,f(x)=x2-2ln x,所以f '(x)=2x-2x=2(x2-1)x,所以f(x)在x=1处取得极小值,故A错误;对于选项B,当x>0时, f(x)=x2-ln x,所以f '(x)=2x-1x=2x2-1x,所以f(x)在x=22处取得极小值,故B正确.对于选项C,当x>0时, f(x)=x-2ln x,所以f '(x)=1-2x=x-2x,所以f(x)在x=2处取得极小值,故C错误.对于选项D,当x>0时, f(x)=x-ln x,所以f '(x)=1-1x=x-1x,所以f(x)在x=1处取得极小值,故D错误.故选B.
4.函数f(x)=|x|+ax2(其中a∈R)的图象不可能是( )
答案 C 当a=0时,函数f(x)=|x|+ax2=|x|,函数的图象可以是B;
当a=1时,函数f(x)=|x|+ax2=|x|+1x2,函数的图象可以类似A;
当a=-1时,函数f(x)=|x|+ax2=|x|-1x2,x>0时,|x|-1x2=0只有一个实数根x=1,函数的图象可以是D.所以函数的图象不可能是C.故选C.
5.若函数f(x)=ax+b,x<-1,ln(x+a),x≥-1的图象如图所示,则f(-3)等于 .
答案 -1
解析 由图象可得-2a+b=1,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,
∴f(x)=2x+5,x<-1,ln(x+2),x≥-1,故f(-3)=2×(-3)+5=-1.
6.已知函数y=f(x)的图象是圆x2+y2=2上的两段弧,如图所示,则不等式f(x)>f(-x)-2x的解集是 .
答案 (-1,0)∪(1,2]
解析 由图象可知,函数f(x)为奇函数,故原不等式可等价转化为f(x)>-x.
在同一平面直角坐标系中分别画出y=f(x)与y=-x的图象,由图象可知不等式的解集为(-1,0)∪(1,2].
7.已知函数f(x)=log12x,x>0,2x,x≤0,若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根,则实数k的取值范围是 .
答案 (0,1]
解析 作出函数y=f(x)与y=k的图象,如图所示,
由图可知k∈(0,1].
8.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求实数m的值;
(2)作出函数f(x)的图象;
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;
(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.
解析 (1)∵f(4)=0,∴4|m-4|=0,即m=4.
(2)f(x)=x|x-4|=x(x-4)=(x-2)2-4,x≥4,-x(x-4)=-(x-2)2+4,x<4.
f(x)的图象如图所示.
(3)f(x)的单调递减区间是[2,4].
(4)从f(x)的图象可知,当a>4或a<0时, f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,即方程f(x)=a只有一个实数根,所以a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).
9.已知函数f(x)=2x,x∈R.
(1)当m取何值时,方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?
(2)若不等式[f(x)]2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.
解析 (1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,
画出F(x)的图象如图所示,
由图象看出,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,即原方程有一个解;
当00),H(t)=t2+t,
因为H(t)=t+122-14在区间(0,+∞)上是增函数,
所以H(t)>H(0)=0.
因此要使t2+t>m在区间(0,+∞)上恒成立,
应有m≤0,
即所求m的取值范围为(-∞,0].
B组 提升题组
1.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,点P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动,点Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动,当点Q到达A点时,P,Q两点同时停止移动.记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S=f(t),则f(t)的图象大致为( )
答案 A 当0≤t≤4时,点P在AB上,点Q在BC上,此时PB=6-t,CQ=8-2t,则S=f(t)=12QC·PB=12(8-2t)×(6-t)=t2-10t+24;当4
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