2019-2020学年河北省承德第一中学高二上学期第二次月考(期中)数学试题 word版

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2019-2020学年河北省承德第一中学高二上学期第二次月考(期中)数学试题 word版

河北承德第一中学2019-2020学年第一学期第二次月考 高二数学试题 时间:120分钟 总分:150分 ‎ 第I卷 选择题(共60分)‎ 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.命题“,都有”的否定是( )‎ A.,使得 B.,使得 C.,都有 D.,都有 ‎3.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别( ).‎ A.23与26 B.31与‎26 C.24与30 D.26与30‎ ‎4.已知椭圆的一个焦点是圆的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列命题正确的是( )‎ ‎(1)命题“,”的否定是“,”;‎ ‎(2)为直线,,为两个不同的平面,若,,则;‎ ‎(3)给定命题p,q,若“为真命题”,则是假命题;‎ ‎(4)“”是“”的充分不必要条件.‎ A.(1)(4) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(3)‎ ‎6.在长方体ABCD﹣A1B‎1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB‎1C1C所成的角为30°‎ ‎,则该长方体的体积为(  )‎ A.8 B. C. D.‎ ‎7.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:‎ 则下面结论中不正确的是(  )‎ A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎8.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度,得到离心率为的双曲线,则( )‎ ‎ A.对任意的, B.当时,;当时,‎ C.对任意的, D.当时,;当时,‎ ‎10.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,若 ‎,设,且,则该椭圆离心率的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如图,是双曲线的左、右焦点,过 的直线与双曲线交于两点.若,则双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.某中学共有人,其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人,其中高二年级被抽取的人数为,则__________.‎ ‎14.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 ‎ ‎15.在棱长为1的正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,M、N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成的角的余弦值为_________‎ ‎16.已知抛物线上一点到焦点和点的距离之和的最小值为,则此抛物线方程为__________‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,其中17题10分,其他各题12分)‎ ‎17.(10分)‎ 已知命题,使;命题,使.‎ ‎(1)若命题为假命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎18、(12分)节能减排以来,兰州市100户居民的月平均用电量(单位:度),以分组的频率分布直方图如图.‎ (1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;‎ (3)估计用电量落在中的概率是多少?‎ ‎19.(12分)‎ 在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.‎ ‎(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?‎ ‎(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?‎ ‎(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?‎ ‎20.(12分)“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城(天猫)‎2009年11月11 ‎日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限,但营业额远超预想的效果,于是‎11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润(单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎(1)请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);‎ ‎(2)根据(1)的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到0.1).‎ 附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为 ‎,相关系数 参考数据:‎ ‎.‎ ‎21.(12分)如图,在三棱锥PABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.‎ ‎(1)证明:PO⊥平面ABC;‎ ‎(2)若点M在棱BC上,且二面角MPAC为30°,‎ 求PC与平面PAM所成角的正弦值.‎ ‎22.(12分)‎ 已知椭圆,点为椭圆上一点,且. ‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)已知两条互相垂直的直线,经过椭圆的右焦点,与椭圆交于四点,求四边形面积的的取值范围.‎ 河北承德第一中学2019-2020学年第一学期第二次月考 高二数学试题参考答案 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. A 2 B 3. B 4. D 5. D 6.C 7. A 8. C 9. D 10. A 11. B ‎‎12 A 二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 63 14. 72 15. 16. ‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,其中17题10分,其他各题12分)‎ ‎17.解:(1)由命题P为假命题可得:,‎ 即,‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎(2)为真命题,为假命题,则一真一假.‎ 若为真命题,则有或,若为真命题,则有.‎ 则当真假时,则有 当假真时,则有 所以实数的取值范围是.‎ ‎18.(1)由频率分布直方图的性质可得,‎  ,‎ 解得x=0.0075.‎ (2)由频率分布直方图可知,最高矩形的数据组为,‎ 故众数为.‎ 前3组的频率之和为,‎ 前4组的频率之和为,‎ ‎∴中位数在这一组,设中位数为y, ‎ 则有,解得 ,‎ 故中位数为224.‎ (3) 由频率分布直方图可知,月平均用电量在中的概率是 .‎ ‎19.解:把3只黄色乒乓球标记为A、B、C,3只白色的乒乓球标记为1、2、3.‎ 从6个球中随机摸出3个的基本事件为:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共20个.‎ ‎(1)事件E={摸出的3个球为白球},事件E包含的基本事件有1个,即摸出123号3个球,P(E)==0.05.‎ ‎(2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球},事件F包含的基本事件有9个,P(F)==0.45.‎ ‎(3)事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球},P(G)==0.1,假定一天中有100人次摸奖,‎ 由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次,不发生90次.‎ 则一天可赚,每月可赚1200元.‎ ‎20.(1)由题意得,‎ 又,‎ 所以:‎ 所以与之间具有线性相关关系.‎ ‎(2)因为,,‎ 所以回归直线方程为,‎ 当时,.‎ ‎21.(1)证明:因为PA=PC=AC=4,O为AC的中点,‎ 所以OP⊥AC,且OP=2.‎ 如图,连接OB.‎ 因为AB=BC=AC,‎ 所以△ABC为等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB=AC=2.‎ 由OP2+OB2=PB2知PO⊥OB.‎ 由OP⊥OB,OP⊥AC,OB∩AC=O,得PO⊥平面ABC.‎ ‎(2)如图,以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系.由已知得取平面的法向量.‎ 设,则.‎ 设平面的法向量为.‎ 由得,可取,‎ 所以.‎ 由已知得.所以.‎ 解得(舍去),.所以.‎ 又,所以.‎ 所以与平面所成角的正弦值为.‎ ‎22.解:(1)因为,所以 ,‎ 又,解得a2=4,b2=3,‎ 故椭圆C的方程为;‎ ‎(2)当直线l1的方程为x=1时,此时直线l2与x轴重合,‎ 此时|AB|=3,|MN|=4,‎ ‎∴四边形AMBN面积为S|AB|•|MN|=6.‎ 设过点F(1,0)作两条互相垂直的直线l1:x=ky+1,直线l2:xy+1,‎ 由x=ky+1和椭圆1,可得(3k2+4)y2+6ky﹣9=0,‎ 判别式显然大于0,y1+y2,y1y2,‎ 则|AB|••,‎ 把上式中的k换为,可得|MN|‎ 则有四边形AMBN面积为S|AB|•|MN|••,‎ 令1+k2=t,则3+4k2=4t﹣1,3k2+4=3t+1,‎ 则S,‎ ‎∴t>1,‎ ‎∴01,‎ ‎∴y=﹣()2,在(0,)上单调递增,在(,1)上单调递减,‎ ‎∴y∈(12,],‎ ‎∴S∈[,6)‎ 故四边形PMQN面积的取值范围是
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