【数学】2020届一轮复习人教A版 坐标系与参数方程 作业

【数学】2020届一轮复习人教A版 坐标系与参数方程 作业

‎2020届一轮复习人教A版 坐标系与参数方程 作业 ‎1.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎(1)求圆C的极坐标方程；‎ ‎(2)直线l的极坐标方程是2ρsin＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．‎ ‎[解]　(1)由圆C的参数方程为(φ为参数)，‎ 可得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.‎ 由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可得，‎ 圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.‎ ‎(2)由得P，‎ 由得Q，‎ 结合图可得|PQ|＝|OQ|－|OP|＝|ρQ|－|ρP|＝3－1＝2.‎ ‎[解题方略]　极径的几何意义及其应用 ‎(1)几何意义：极径ρ表示极坐标平面内点M到极点O的距离．‎ ‎(2)应用：一般应用于过极点的直线与曲线相交，所得的弦长问题，需要用极径表示出弦长，结合根与系数的关系解题．‎ ‎2.．(2019届高三·湖北八校联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝.‎ ‎(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2的距离的最大值，并求此时点P的坐标．‎ 解：(1)曲线C1的普通方程为＋y2＝1，‎ 由ρsin＝，得ρsin θ＋ρcos θ＝2，得曲线C2的直角坐标方程为x＋y－2＝0.‎ ‎(2)设点P的坐标为(cos α，sin α)，‎ 则点P到C2的距离为＝，‎ 当sin＝－1，即α＋＝－＋2kπ(k∈Z)，‎ α＝－＋2kπ(k∈Z)时，所求距离最大，最大值为2，‎ 此时点P的坐标为.‎ ‎3．(2018·南昌模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎(1)求曲线C的极坐标方程；‎ ‎(2)若直线l1，l2的极坐标方程分别为θ1＝(ρ1∈R)，θ2＝(ρ2∈R)，设直线l1，l2与曲线C的交点分别为O，M和O，N，求△OMN的面积．‎ 解：(1)由参数方程得普通方程为x2＋(y－2)2＝4，‎ 把代入x2＋(y－2)2＝4，得ρ2－4ρsin θ＝0.‎ 所以曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin θ.‎ ‎(2)由直线l1：θ1＝(ρ1∈R)与曲线C的交点为O，M，得|OM|＝4sin＝2.‎ 由直线l2：θ2＝(ρ2∈R)与曲线C的交点为O，N，得|ON|＝4sin ＝2.‎ 易知∠MON＝，‎ 所以S△OMN＝|OM|×|ON|‎ ‎＝×2×2＝2.‎