2020高中数学 第1章 解三角形余弦定理

2020高中数学 第1章 解三角形余弦定理

余弦定理 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎1. △ABC的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则___________。‎ ‎2. 在中，，则该三角形最大角的余弦值为__________。‎ ‎3. 在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD＝BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________。‎ ‎4. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若（a＋b－c）（a＋b＋c）＝ab，则角C＝________。‎ ‎5. 在△ABC中，BC=，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧）。当变化时，线段CD长的最大值为_________。‎ ‎*6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，△ABC的面积为6。‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）求a的值。‎ ‎**7. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列。‎ ‎（1）若，，求边c的值；‎ ‎（2）设，求t的最大值。‎ 3‎ ‎1. 解：∵成等比数列，∴，又∵，∴，‎ ‎∴。‎ ‎2. 解：先由c2＝a2＋b2-2abcosC求出c＝3，∴最大边为b，最大角为B，‎ ‎　　∴cosB＝。‎ ‎3. 解：因为BC边上的高AD=BC=a，所以，则，又，‎ 所以，‎ 其中有tanA=2，又由基本不等式有所以的取值范围。‎ ‎4. 解：所以 ‎。 ‎ ‎5. 解：设，，则在三角形BCD中，由余弦定理可知，在三角形ABC中，由余弦定理可知，可得，所以，令，则，当时等号成立，即CD长的最大值为3。‎ ‎6. 解：（1）∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6，∴sinA=，‎ ‎∵A为锐角，∴A=。‎ ‎（2）由余弦定理知a===7。‎ ‎7. 解：（1）因为角成等差数列，所以，‎ 因为，所以。‎ 因为，，，‎ 所以，‎ 所以或（舍去）。‎ ‎（2）因为，所以 3‎ ‎   ‎ 因为，所以，‎ 所以当，即时，有最大值。   ‎ 3‎