【数学】2020届一轮复习人教B版(文)第四章第8讲解三角形的应用举例作业

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文档介绍

【数学】2020届一轮复习人教B版(文)第四章第8讲解三角形的应用举例作业

‎1.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的(  )‎ A.北偏东10°       B.北偏西10°‎ C.南偏东80° D.南偏西80°‎ 解析:选D.由条件及题图可知,∠A=∠B=40°,又∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.‎ ‎2.已知A、B两地间的距离为10 km,B、C两地间的距离为20 km,现测得∠ABC=120°,则A,C两地间的距离为(  )‎ A.10 km B.10 km C.10 km D.10 km 解析:选D.如图所示,由余弦定理可得:‎ AC2=100+400-2×10×20×cos 120°=700,‎ 所以AC=10(km).‎ ‎3.如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m、50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD等于(  )‎ A.30° B.45°‎ C.60° D.75°‎ 解析:选B.依题意可得AD=20 m,AC=30 m,又CD=50 m,所以在△ACD中,由余弦定理得 cos∠CAD====,‎ 又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.‎ ‎4.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=0.6 km,一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1 km,水的流速为2 km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min,则客船在静水中的速度为(  )‎ A.8 km/h B.6 km/h C.2 km/h D.10 km/h 解析:选B.设AB与河岸线所成的角为θ,客船在静水中的速度为v km/h,由题意知,sin θ==,从而cos θ=,所以由余弦定理得=+12-2××2×1×,解得v=6.‎ ‎5.一个大型喷水池的中央有一个强大的喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是(  )‎ A.50 m B.100 m C.120 m D.150 m 解析:选A.设水柱高度是h m,水柱底端为C,则在△ABC中,A=60°,AC=h,AB=100,BC=h,根据余弦定理得,(h)2=h2+1002-2·h·100·cos 60°,即h2+50h-5 000=0,即(h-50)(h+100)=0,即h=50,故水柱的高度是50 m.‎ ‎6.如图所示,一艘海轮从A处出发,测得灯塔在海轮的北偏东15°方向,与海轮相距20海里的B处,海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处,又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向,则海轮的速度为________海里/分.‎ 解析:由已知得∠ACB=45°,∠B=60°,由正弦定理得=,所以AC===10,所以海轮航行的速度为=(海里/分).‎ 答案: ‎7. (2019·河南调研)如图,在山底测得山顶仰角∠CAB=45°,沿倾斜角为30°的斜坡走1 000米至S点,又测得山顶仰角∠DSB=75°,则山高BC为________米.‎ 解析:由题图知∠BAS=45°-30°=15°,∠ABS=45°-15°=30°,所以∠ASB=135°,在△ABS中,由正弦定理可得=,所以AB=1 000,所以BC==1 000.‎ 答案:1 000‎ ‎8.江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距________m.‎ 解析:如图,OM=AOtan 45°=30(m),‎ ON=AOtan 30°=×30=10(m),‎ 在△MON中,由余弦定理得,‎ MN= ==10(m).‎ 答案:10 ‎9.如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.‎ ‎(1)求渔船甲的速度;‎ ‎(2)求sin α的值.‎ 解:(1)依题意知,∠BAC=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α.在△ABC中,‎ 由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=122+202-2×12×20×cos 120°=784.解得BC=28.‎ 所以渔船甲的速度为=14海里/时.‎ ‎(2)在△ABC中,因为AB=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α,‎ 由正弦定理,得=,‎ 即sin α===.‎ ‎10.在△ABC中,A=,AB=6,AC=3,点D在BC边上,AD=BD,求AD的长.‎ 解:设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos∠BAC=(3)2+62-2×3×6×cos=18+36-(-36)=90,‎ 所以a=3.‎ 又由正弦定理,得sin B==,‎ 由题设知0
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