1.3.1单调性与最大(小)值导学案

1.3.1单调性与最大(小)值导学案

‎§1.3.1 单调性与最大（小）值 ‎ 预习提纲 ‎ 1. 增函数和减函数的概念 ①　 增函数：设函数的定义域为，如果对于定义域内的某个区间D内的 两个自变量，当时，都有 ，那么就说在区间D上是增函数（increasing function）.‎ ②　 仿照增函数的定义说出减函数的定义.‎ 减函数： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2. 单调性和单调区间 单调性和单调区间： ‎ ‎ ‎ 3. 最大值和最小值 ①　 最大值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：‎ 1) ‎ ‎ 2) ‎ ‎ 那么，我们称是函数的最大值。‎ ②　 仿照函数最大值的定义，给出函数最小值的定义 最小值： ‎ ‎ ‎ ‎ 学习过程 ‎ ‎※ 学习探究 ‎ 指出函数的单调区间： ‎ ‎ ，函数有最 值 为 ，有最 值为 .‎ ‎※ 典型例题 例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.‎ ①　 ‎； ‎ ②　 ‎.‎ 变式训练：‎ 变式：指出、的单调性.‎ 反思小结： ‎ 证明函数单调性的步骤：‎ 第一步：取值：设任意给定区间，且； ‎ 第二步：作差：计算；‎ 第三步：化简：对化简，变形 - 2 -‎ 第四步：定号：判断差的正负号；‎ 第五步：下结论.‎ 例2.作出函数的简图，研究当自变量在下列范围内取值时的最大值与最小值．‎ ‎①； ②； ③； ④‎ 反思小结：‎ 求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、、、等四种情况,由图象观察得解.‎ ‎ 学习评价 ‎※当堂检测 1. 求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.‎ 2. 一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？‎ 试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？‎ ‎※课下演练 1. 在区间上为增函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 2. 函数的单调增区间是： .‎ 3. 函数的最大值为 ，最小值为 ‎ 4. 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .‎ 5. 若函数在上是单调函数，则的取值范围为 。‎ 6. 已知函数 ‎ ①　 当时,求函数的最大值和最小值。‎ ②　 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。‎ - 2 -‎