2020高中数学 第三章 指数函数与对数函数 3.3.1 指数函数的概念

2020高中数学 第三章 指数函数与对数函数 3.3.1 指数函数的概念

‎3.3.1‎‎ 指数函数的概念 一.教学目标 ‎1.知识与技能 通过实际问题了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义.‎ ‎2.方法与过程 在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法.‎ ‎3．情感态度价值观 让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活得哲理；培养学生观察问题、分析问题的能力.‎ 二．教学重、难点 重点：指数函数的概念及其理解.‎ 难点：指数函数的概念的理解.‎ 三．教学方法 自主探究式 四．教学过程 ‎（一）新课导入 ‎1.复习：（1）正整数指数函数的定义。‎ ‎（2）正整数指数函数的图像特征。‎ ‎2.导入：通过上节课学习指数扩充到R范围，今天我们就在此基础上来学习指数函数。‎ ‎(二)自主探究 X ‎ 活动：学生阅读课本P70“3.1指数函数的概念”，要求：‎ k b 1 . c o m ‎3．想一想：指数函数的解析式有那些特点？‎ 3‎ ‎（三）点拨精讲 ‎1．指数函数的定义：‎ 一般地，形如的函数，叫做指数函数，其中是自变量,是不等于1的正的常数．‎ ‎2.指数函数的定义的理解：‎ ‎ （1）由于我们已经将指数幂推广到实数指数幂，因此当＞0时，自变量可以取任意的实数，因此指数函数的定义域是R，即.‎ ‎(2)为什么要规定底数呢.‎ ‎ 因为当时，若，则恒为0；若≤0，则无意义.‎ ‎ 而当时，不一定有意义，例如，时，显然没有意义.‎ ‎ 若时，恒为1，没有研究的必要.‎ ‎ 因此，为了避免上述情况，我们规定.注意：此解释只要能说明即可，不必深化，也可视学生情况决定是否向同学解释. ‎ ‎(四)典型例题 例1.已知指数函数，求，，，的值.‎ 解：；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎.‎ 例2．已知指数函数，若，求自变量的值.‎ 解：将代入，得 ‎，‎ 即 ，‎ 3‎ 所以 .‎ 例3.设，若，求的值.‎ 解：由已知，得 ‎ ，‎ ‎ 即 ，‎ 因为 ，‎ ‎ 所以 .‎ ‎(五)课堂练习 ‎1.下列函数中，哪些是指数函数？‎ ‎ ，，，， ，，，，.‎ 解： ，，，都是指数函数，其余都不是指数函数.‎ ‎2．已知指数函数，求，，，的值.‎ ‎3．已知指数函数，若，求自变量的值.‎ ‎(六)课堂小结 ‎1.指数函数的定义；‎ ‎2.研究函数的方法.‎ ‎(七)课后作业 教材P102练习 1，2，3.‎ 五．教学反思 3‎