【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 (1)

【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 (1)

‎2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 ‎1、圆C1：在矩阵M＝ 对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2在矩阵N＝ 对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为__________．‎ ‎2、已知矩阵A＝ ，则矩阵A的逆矩阵为_______．‎ ‎3、已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线：，则直线的方程为__________．‎ ‎4、已知，，求．‎ ‎5、二阶矩阵M对应的变换将点(1，﹣1)与(﹣2，1)分别变换成点(﹣1，﹣1)与(0，﹣2)．‎ ‎（1）求矩阵M的逆矩阵；‎ ‎（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：，求l的方程．‎ ‎6、已知矩阵A＝，向量．‎ ‎（1）求A的特征值、和特征向量、；‎ ‎（2）求A5的值．‎ ‎7、已知二阶矩阵对应的变换将点变换成，将点变换成.‎ ‎（1）求矩阵的逆矩阵；‎ ‎（2）若向量，计算.‎ ‎8、已知，为矩阵的两个特征向量.‎ ‎（1）求矩阵；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎9、若圆：在矩阵对应的变换下变成椭圆：.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求矩阵的逆矩阵.‎ ‎10、已知矩阵，.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)在平面直角坐标系中,求直线在对应的变换作用下所得直线的方程.‎ 参考答案 ‎1、答案：.‎ 解析：分析：先根据矩阵变换得点坐标关系，代入C1可得C3的方程.‎ 详解：设C1上任一点经矩阵M、N变换后为点，‎ 则 因为，所以 因此曲线C3的方程为.‎ ‎2、答案：.‎ 解析：分析：根据逆矩阵公式得结果.‎ 详解：因为的逆矩阵为，‎ 所以矩阵A的逆矩阵为 ‎3、答案：‎ 解析：分析：用相关点法求解，设直线上的点为 直线上的点为，所以，，代入直线的方程 详解：设直线上的点为 直线上的点为，直线在矩阵对应的变换作用下所以：，代入直线的方程整理可得直线的方程为 ‎。‎ ‎4、答案：试题分析：先利用矩阵的乘法公式求AB，然后利用逆矩阵公式求解 ‎【详解】‎ ‎.‎ ‎5、答案：（1）；（2）。‎ 试题分析：（1），由已知二阶矩阵M对应的变换将点（1，﹣1）与（﹣2，1）分别变换成点（﹣1，﹣1）与（0，﹣2）．可构造关于a，b，c，d的四元一次方程组，解方程组可得矩阵M，进而得到矩阵M的逆矩阵M﹣1；‎ ‎（2）由（1）中矩阵M及直线l在变换M作用下得到了直线m：2x﹣y=4，构造关于x，y的关系式，整理后可得l的方程．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设，则有，‎ 所以，‎ 解得 所以，从而.‎ ‎（2）因为，且，‎ 所以，即，这就是直线的方程。‎ ‎6、答案：(1)，，,.‎ ‎(2).‎ 试题分析：分析：（1）先根据特征多项式求特征值，再根据特征值求对应特征向量，（2）先将表示为，再根据特征向量定义化简A5，计算即得结果.‎ 详解：(1)矩阵的特征多项式为，‎ 令，解得，，‎ 当时，解得；‎ 当时，解得.‎ ‎(2)令，得，求得.‎ 所以 ‎7、答案：（1）；（2）．‎ 试题分析：分析：（1）利用阶矩阵对应的变换的算法解出，再求 ‎（2）先计算矩阵的特征向量，再计算 详解：（1），则 ‎，‎ ‎，‎ 解得，，，，‎ 所以，‎ 所以；‎ ‎（2）矩阵的特征多项式为，‎ 令，解得，，‎ 从而求得对应的一个特征向量分别为，.‎ 令，求得，，‎ 所以 ‎.‎ ‎8、答案：（1）（2）‎ 试题分析：分析：（1）矩阵的特征向量对应的特征值为，特征向量对应的特征值为，由求出，，，，即可得到答案；‎ ‎（2），即可求出.‎ 详解：（1）设矩阵的特征向量对应的特征值为，特征向量对应的特征值为，‎ 则由，得，即，‎ 可解得，，，，所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以.‎ ‎9、答案：（1），.（2）‎ 试题分析：先根据矩阵运算得，再运用转移法求轨迹与重合得，最后根据逆矩阵公式求得 试题解析：设点为圆C：上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为，‎ 则，所以 因为点在椭圆：上，所以，‎ 又圆方程为，故，即，‎ 又，，所以，．所以，‎ 所以．‎ ‎10、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：分析：(1)直接根据逆矩阵公式计算即可(2)由，即解得，即.‎ 详解：(1)由题知，所以，‎ 根据逆矩阵公式,得.‎ ‎(2)设由上的任意一点在作用下得到上对应点.‎ 由，即解得，‎ 因为,所以，‎ 即.‎ 即直线的方程为.‎