2020-2021学年高三上学期月考数学（理）试题（河南省洛阳市第一高级中学）

2020-2021学年高三上学期月考数学（理）试题（河南省洛阳市第一高级中学）

洛阳一高2020-2021学年第一学期高三年级9月月考理科数学试卷 考试时长：120分钟 ‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合，，则 ‎ ‎ ‎2.已知，则的解析式为 ‎,且 ，且 ‎ ‎，且 ，且 ‎3.已知命题；命题若,则.下列命题为真命题的是 ‎ ‎ ‎4.若，，，则 ‎ ‎ ‎5.函数在上单调递增，则的取值范围是 ‎ ‎ ‎6. 设命题：，则为 ‎ ‎ ‎7.函数的大致图象为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8.已知函数是幂函数，对任意的且，满足 ‎，若，则的值 恒大于0 恒小于0 等于0 无法判断 ‎9.已知函数，若，则实数的大小关系为 ‎ ‎ ‎10.已知直线是曲线的切线，则实数的值为 ‎ ‎ ‎11.若函数有三个不同零点，则的取值范围是 ‎12.若定义域为的偶函数满足，且当时，，则函 数在上的最大值为 ‎ ‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.函数的图象在点处的切线的斜率为_________.‎ ‎14.已知函数，则____ 　.‎ ‎15．函数，则__________.‎ ‎16.已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：①；②；③；④.其中正确的命题是__________．（填出所有正确命题的序号）‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列的前项和，其中．‎ ‎(1)证明是等比数列，并求其通项公式；‎ ‎(2)若 ，求．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在中，内角所对的边分别为，已知.‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)求的最小值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求；‎ ‎(2)若在处取得极小值，求的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，已知三棱柱中，平面平面，.‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)设，求二面角的余弦值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)讨论的单调性；‎ ‎(2)若，求的取值范围．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，‎ 请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲 以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为为参数，），曲线的极坐标方程为 ‎.‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，为不等式的解集.‎ ‎(1)求集合；‎ ‎(2)若，，求证：.‎ 高三9月月考理科数学参考答案 一、选择题： ‎ 二、填空题：13. 14. 15. 16.①③‎ 三、解答题 ‎17.(1),,. ……2分 由，得，即. ……4分 ‎,，所以是首项为，公比为的等比数列，‎ 其通项公式为. ……6分 ‎(2)由(1)得. 由得， ……10分 ‎. ……12分 ‎18.(1)由得 ‎， ……3分 所以， ……5分 由正弦定理，得． ……6分 ‎(2)由 ……8分 ‎． ……10分 所以的最小值为． ……12分 ‎19.解：(1)，‎ ‎，. ……3分 由题设知，即，解得． ……5分 ‎(2)由(1)得． ……7分 若，则当时，；‎ 当时，．‎ 所以在处取得极小值． ……8分 若，则当时，，‎ 所以． ……10分 所以1不是的极小值点． ……11分 综上可知，的取值范围是． ……12分 ‎20.解：(1）连.‎ ‎∵，四边形为菱形，∴. ……1分 ‎∵平面平面，平面平面，‎ 平面，，‎ ‎∴平面. ……2分 又∵，∴平面，∴. ……3分 ‎∵，‎ ‎∴平面， ……4分 而平面，‎ ‎∴. ……5分 ‎(2)取的中点为，连结.‎ ‎∵，四边形为菱形，，‎ ‎∴，. ……6分 又∵，以为原点，为正方向建立空间直角坐标系，如图.‎ 设，，，， ……7分 ‎∴(0，0，0)，(1，0，)，(2，0，0)，(0，1，0)，(-1，1，).‎ 由(1)知，平面的一个法向量为. ……9分 设平面的法向量为，则，∴.‎ ‎∵，，∴.‎ 令，得，即 . ……10分 ‎∴， ……11分 ‎∴二面角的余弦值为. ……12分 ‎21.解：(1)函数的定义域为，‎ ‎. ……2分 ① 若，则，在单调递增． ……3分 ‎②若，则由得．‎ 当时，；当时，，‎ 所以在单调递减，在单调递增． ……4分 ‎③若，则由得．‎ 当时，；当时，，‎ 故在单调递减，在单调递增． ……6分 ‎（2）①若，则，所以． ……7分 ‎②若，则由(1)得，当时，取得最小值，最小值为 ‎．从而当且仅当，即时，．……8分 ① 若，则由(1)得，当时，取得最小值，最小值为 ‎． ……10分 从而当且仅当，即时． ……11分 综上，的取值范围为． ……12分 ‎22.解：(1)由，得， …… 3分 所以曲线的直角坐标方程为． …… 5分 ‎(2)将直线的参数方程代入，得．‎ 设两点对应的参数分别为，则 ‎， …… 7分 ‎∴， …… 9分 当时，取最小值2． ……10分 ‎23.解：(1).‎ 当时，，‎ 由解得，；‎ 当时，，‎ 恒成立，；‎ 当时，,‎ 由解得，. …… 3分 综上，的解集. ……5分 ‎(2)‎ ‎, …… 7分 由得,, …… 9分 ‎,. ……10分