江西省宜春市上高二中2019届高三第七次月考试题 数学（理）

江西省宜春市上高二中2019届高三第七次月考试题 数学（理）

‎2019届高三年级第七次月考数学（理科）试卷 命题：罗旭远 一、选择题 ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（ ）‎ A.的共轭复数为 B.的虚部为 ‎ C. D.在复平面内对应的点在第一象限 ‎3．设不为1的实数，，满足：，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 开始 i=1‎ 输出S 结束 是 否 T=0‎ S=0‎ i=i+1‎ T=T+1‎ ‎4.随机变量服从正态分布，，则的最小值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5．若抛物线的焦点与双曲线的 一个焦点重合，则双曲线的离心率为（ ） ‎ A． B． C． D．2‎ ‎6、如右图是一个算法的程序框图，若该程序输出的 结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）‎ A．4 B．5 C． 4 D．3‎ ‎7、已知，且，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．定义：若数列对任意的正整数n，都有为常数，则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和” ．已知“绝对和数列”中，，绝对公和为3，则其前2019项的和的最小值为（ ） A．-2019 B．-3010 C．-3025 D．-3027‎ ‎9．已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，‎ 粗线画出的是某几何体的三视图，俯视 图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体 的体积为（ ）‎ A． ‎ B． C. D．‎ ‎11、设O为坐标原点，点A（1，1），若点则取得最小值时，点B的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．无数 ‎12．若函数恰有三个零点，则的取值范围为( D )‎ A． B．（） C． D．（）‎ 第13题图 二、填空题.‎ ‎13. 如图所示，在一个边长为1的正方形内，‎ 曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部 分），向正方形内随机投一点（该点落在正 方形内任何一点是等可能的），则所投的点 落在叶形图内部的概率是 ‎ ‎14.，‎ 则= ‎ ‎15、已知A、B是直线上任意两点，O是外一点，若上一点C满足 ‎，则的值是 ‎ ‎16. 在三棱锥A-BCD中， ,若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是__________‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分12分）在中，角,,所对的边分别是,,. 若，，的面积为36.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若点分别在边,上，且，，求的长.‎ ‎18. (本小题满分12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： ， ， ‎ ‎， ， ， 后得到如图所示的频率分布直方图.问：‎ ‎（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；‎ ‎（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；‎ ‎（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这 两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.‎ ‎18. (本小题满分12分）‎ 如图所示，正方形与矩形所在 平面互相垂直，,点E为的中点。‎ ‎（Ⅰ）求证： ‎ ‎(Ⅱ) 设在线段AB上存在点，使二 面角的大小为，求此 时的长及点E到平面的距离。‎ 20． ‎（本小题满分12分）设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．‎ P A B O x y ‎(第20题)‎ ‎（Ⅰ）若点为，求直线的方程； ‎ ‎（Ⅱ）若点为圆上的点，‎ 记两切线，的斜率分别为，，‎ 求的取值范围．‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）当时，讨论的单调性；‎ ‎（2）设，若关于的不等式在上有解，求的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点P是曲线上的动点，点Q在OP的延长线上，且，点Q的轨迹为．‎ ‎（1）求直线l及曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若射线与直线l交于点M，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.‎ ‎2019届高三年级第七次月考数学(理科)‎ 答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）‎ ‎13、 14、 ‎ ‎15、 16、 ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（12分）‎ ‎18、（12分）‎ ‎19、（12分）‎ P A B O x y ‎(第20题)‎ ‎20、（12分）‎ ‎21、（12分）‎ ‎22□ 23□‎ ‎2019届高三年级第七次月考数学（理科）试卷答案 ‎1—12： BDDDA CACCC BD ‎13. 14. 40 15. -1 16. ‎ 所以 ‎18.解：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为 所以40名读书者中年龄分布在的人数为.------2分 ‎（2）40名读书者年龄的平均数为 ‎（3）年龄在的读书者有人，‎ 年龄在的读书者有，------7分 所以的所有可能取值是0,1,2，‎ ‎，，，‎ 的分布列如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ------ 11分 ‎ 数学期望.--------------12分 ‎19、（Ⅰ）（II）由题意可得：,以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，‎ B ( 1,2,0 ),E(1,1,0),‎ 设 ‎ ‎ 设平面的法向量为 则 得 ‎ 取是平面的一个法向量，而平面的一个法向量为 要使二面角的大小为 ‎ 而 ‎ 解得：，故=，此时 故点E到平面的距离为 ‎20．解：（Ⅰ）设直线方程为，直线方程为.‎ 由可得. 因为与抛物线相切，所以，取，则，.即. 同理可得.所以：. ………6分 ‎（Ⅱ）设，则直线方程为，‎ 直线方程为.由可得.因为直线与抛物线相切，所以.‎ 同理可得,所以，时方程的两根.‎ 所以，. 则 . ‎ 又因为，则，‎ 所以 ‎ …12分 ‎21.（1）由题意知，，‎ 令，当时，恒成立，‎ ‎∴当时，；当时，，‎ ‎∴函数在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（2）∵，∴，‎ 由题意知，存在，使得成立.‎ 即存在，使得成立，‎ 令，‎ ‎∴.‎ ‎①时，，则，∴函数在上单调递减，‎ ‎∴成立，解得，∴；‎ ‎②当时，令，解得；令，解得，‎ ‎∴函数在上单调递增，在上单调递减，‎ 又，∴，解得，∴无解；‎ ‎③当时，，则，∴函数在上单调递增，‎ ‎∴，不符合题意，舍去；‎ 综上所述，的取值范围为.‎