高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第3章3_1_1同步训练及详解

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高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第3章3_1_1同步训练及详解

高中数学必修一同步训练及解析 ‎1.函数f(x)=log5(x-1)的零点是(  )‎ A.0          ‎ B.1‎ C.2 ‎ D.3‎ 解析:选C.log5(x-1)=0,解得x=2,‎ ‎∴函数f(x)=log5(x-1)的零点是x=2,故选C.‎ ‎2.函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间(  )‎ A. ‎ B. C. ‎ D.(1,2)‎ 解析:选C.f=-<0,f=-<0,‎ f=-1<0,f(1)=1>0,f(2)=4>0,‎ ‎∴函数f(x)的零点落在上.‎ ‎3.已知函数f(x)=x2-1,则函数f(x-1)的零点是________.‎ 解析:由f(x)=x2-1,得y=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x,∴由x2-2x=0.解得x1=0,x2=2,因此,函数f(x-1)的零点是0和2.‎ 答案:0和2‎ ‎4.若二次函数y=a2x2+ax在区间(0,1)上有零点,则实数a的取值范围为________.‎ 解析:∵二次函数y=a2x2+ax的零点为0,-,‎ ‎∴0<-<1,‎ ‎∴a<-1.‎ 答案:a<-1‎ ‎[A级 基础达标]‎ ‎1.函数f(x)=x2+4x+4在区间[-4,-1]上一个的零点情况是(  )‎ A.没有零点 ‎ ‎ B.有一个零点 C.有两个零点 ‎ D.有无数多个零点 解析:选 B.函数f(x)=x2+4x+4=(x+2)2有唯一零点-2∈[-4,-1].故选 B.‎ ‎2.函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为(  )‎ A.至多有一个 ‎ ‎ B.有一个或两个 C.有且仅有一个 ‎ D.一个也没有 解析:选 C.若a=0,则f(x)=bx+c是一次函数,由f(1)·f(2)<0得零点只有一个;若a≠0,则f(x)=ax2+bx+c为二次函数,如有两个零点,则必有f(1)·f(2)>0,与已知矛盾.故选 C.‎ ‎3.已知函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ f(x)‎ ‎101.2‎ ‎13.25‎ ‎-4.021‎ ‎-0.057‎ ‎-7.43‎ 则函数f(x)在下列区间中有零点的是(  )‎ A.(1,2) ‎ ‎ B.(2,3)‎ C.(3,4) ‎ D.(4,6)‎ 解析:选 B.∵f(1)>0,f(2)>0,f(3)<0,f(4)<0,f(6)<0,∴f(2)·f(3)<0.∴函数f(x)在(2,3)内有零点.‎ ‎4.若f(x)=ax-b(b≠0)有一个零点3,则函数g(x)=bx2+3ax的零点是________.‎ 解析:∵f(x)=ax-b的零点是3,‎ ‎∴f(3)=0,即‎3a-b=0,也就是b=‎3a.‎ ‎∴g(x)=bx2+3ax=bx2+bx=bx(x+1).‎ ‎∴g(x)的零点为-1,0.‎ 答案:-1,0‎ ‎5.方程2-x+x2=3的实数解的个数为________.‎ 解析:分别作出函数f(x)=3-2-x与函数g(x)=x2的图象,如图所示.‎ ‎∵f(0)=2,g(0)=0,‎ ‎∴从图象上可以看出它们有2个交点.‎ 答案:2‎ ‎6.求下列函数的零点:‎ ‎(1)f(x)=2x+b;(2)f(x)=-x2+2x+3;‎ ‎(3)f(x)=log3(x+2);(4)f(x)=2x-2.‎ 解:(1)令2x+b=0,解得x=-,‎ 即函数的零点是-.‎ ‎(2)令-x2+2x+3=0,解得x=-1或3,即函数的零点是-1,3.‎ ‎(3)令log3(x+2)=0,解得x=-1,‎ 即函数的零点是-1.‎ ‎(4)令2x-2=0,解得x=1,‎ 即函数的零点是1.‎ ‎[B级 能力提升]‎ ‎7.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是(  )‎ A.a<1 ‎ ‎ B.a>1‎ C.a≤1 ‎ D.a≥1‎ 解析:选 B.由题意知,Δ=4-‎4a<0,∴a>1.‎ ‎8.函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是(  )‎ A.(1,2) ‎ ‎ B.(2,3)‎ C.(3,4) ‎ D.(e,3)‎ 解析:选 B.∵f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3->0,‎ ‎∴f(2)·f(3)<0,∴f(x)在(2,3)内有零点.‎ ‎9.若函数f(x)=3ax-‎2a+1在区间[-1,1]上存在一个零点,则a的取值范围是________.‎ 解析:因为函数f(x)=3ax-‎2a+1在区间[-1,1]上存在一个零点,所以有f(-1)·f(1)≤0,即(-‎5a+1)(a+1)≤0,(‎5a-1)(a+1)≥0,‎ 所以或解得a≥或a≤-1.‎ 答案:a≥或a≤-1‎ ‎10.已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+‎2m-1.‎ ‎(1)m为何值时,函数的图象与x轴有两个交点?‎ ‎(2)如果函数的一个零点为0,求m的值.‎ 解:(1)要使函数f(x)的图象与x轴有两个交点,‎ 需有 ‎∴m的取值范围为(-∞,-1)∪(-1,1).‎ ‎(2)由f(0)=0,得‎2m-1=0,即m=.‎ ‎11.已知二次函数y=f(x)的图象经过点(0,-8),(1,-5),(3,7)三点.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)求f(x)的零点;‎ ‎(3)比较f(2)f(4),f(-1)f(3),f(-5)f(1),f(3)f(-6)与0的大小关系.‎ 解:(1)设函数解析式为y=ax2+bx+c,‎ 由解得 ‎∴f(x)=x2+2x-8.‎ ‎(2)令f(x)=0得x=2或x=-4,‎ ‎∴零点是2,-4.‎ ‎(3)f(2)f(4)=0,‎ f(-1)f(3)=-9×7=-63<0,‎ f(-5)f(1)=-35<0,f(3)f(-6)=112>0. ‎
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