2019-2020学年高中数学课时跟踪检测五组合与组合数公式新人教A版选修2-3
课时跟踪检测（五） 组合与组合数公式
A级——基本能力达标
1．计算：C＋C＋C＝( )
A．120 B．240
C．60 D．480
解析：选A C＋C＋C＝＋＋＝120.
2．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各数位之和为偶数的共有( )
A．36个 B．24个
C．18个 D．6个
解析：选A 若各位数字之和为偶数，则只能两奇一偶，故有CCA＝36个．
3．方程C＝C的解集为( )
A．{4} B．{14}
C．{4,6} D．{14,2}
解析：选C 由题意知
或
解得x＝4或6.
4．将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )
A．12种 B．10种
C．9种 D．8种
解析：选A 先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有CC＝12种安排方案．
5．异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是( )
A．20 B．9
C．C D．CC＋CC
解析：选B 分两类：第一类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C个平面；第二类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C个平面．故可确定C＋C＝9个不同的平面．
6．计算：C＋C＝________.
解析：因为所以
所以n＝10.
4
所以原式＝C＋C＝＋＝＋31＝466.
答案：466
7．对所有满足1≤m
3C.
解：(1)原方程等价于
m(m－1)(m－2)＝6×，
∴4＝m－3，解得m＝7.
(2)由已知得：∴x≤8，且x∈N*，
∵C>3C，∴>.
即>，∴x>3(9－x)，解得x>，∴x＝7,8.
∴原不等式的解集为{7,8}．
10．一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：
(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？
(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？
解：(1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案种数为C＝12 376.
(2)教练员可以分两步完成这件事情：
第1步，从17名学员中选出11人组成上场小组，共有C种选法；
第2步，从选出的11人中选出1名守门员，共有C种选法．
4
所以教练员做这件事情的方式种数为C×C＝136 136.
B级——综合能力提升
1．若C>C，则n的集合是( )
A．{6,7,8,9} B．{0,1,2,3}
C．{n|n≥6} D．{7,8,9}
解析：选A ∵C>C，∴
⇒
⇒⇒
∵n∈N*，∴n＝6,7,8,9.
∴n的集合为{6,7,8,9}．
2．已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有( )
A．36个 B．72个
C．63个 D．126个
解析：选D 此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所以四边形的对角线的交点个数即为所求，所以交点有C＝126个．
3．将5名同学分成甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同分组方案的种数为( )
A．180 B．120
C．80 D．60
解析：选C 由题意可得不同的组合方案种数为CCA＋CC＝80.
4．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有( )
A．18对 B．24对
C．30对 D．36对
解析：选D 三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C－3＝12个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线则共有12×3＝36对．
5．方程C－C＝C的解集是________．
解析：因为C＝C＋C，所以C＝C，由组合数公式的性质，得x－1＝2x＋2或x－1＋2x＋2＝16，解得x1＝－3(舍去)，x2＝5.
答案：{5}
6．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种________种．(结果用数字表示)
解析：设餐厅至少还需准备x种不同的素菜，
4
由题意，得C·C≥200，
从而有C≥20，即x(x－1)≥40.
所以x的最小值为7.
答案：7
7．已知C，C，C成等差数列，求C的值．
解：由已知得2C＝C＋C，
所以2·＝＋，
整理得n2－21n＋98＝0，
解得n＝7或n＝14，
要求C的值，故n≥12，所以n＝14，
于是C＝C＝＝91.
8．袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．
(1)共有多少种不同结果？
(2)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？
(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？
解：(1)从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果有C＝84个不同结果．
(2)设“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A，
A所包含的种数为CC.
所以共有CC＝30种不同的结果．
(3)设“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B，
B包含的结果数是C＋CC.
所以共有C＋CC＝34种不同的结果．
4
