【数学】2020届一轮复习北师大版利用基本不等式处理最值课时作业

【数学】2020届一轮复习北师大版利用基本不等式处理最值课时作业

‎1．【山西省2018届高三第一次模拟】若点为圆上的一个动点,点,为两个定点,则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵∠APB=90°,∴‎ 由不等式可得 ‎∴‎ 故选：B ‎2．【云南省保山市2018届普通高中毕业生第二次市级统测】在中,若,则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设的内角A,B,C所对应的三条边分别为,‎ 则有 ,‎ 由正弦定理得： ‎ 展开可得,所以,‎ 则=,‎ 当且仅当时,等号成立,故选B．‎ ‎3．不等式>0对满足a>b>c恒成立,则λ的取值范围是(　　)‎ A. (-∞,0] B. (-∞,1)‎ C. (-∞,4) D. (4,+∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,不等式可变形得,‎ 而(当且仅当时等号成立),则,故选C.‎ ‎4．【辽宁省朝阳市普通高中2018届高三第一次模拟】在中,为的重心,过 点的直线分别交,于,两点,且,,则的最小值（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设M为BC中点,则,所以 ‎ 当且仅当时取等号,所以选A.‎ ‎5．【湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上期期末】已知三点共线,则的最小值为 A. 11 B. 10 C. 6 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】由共线得, ‎ ‎ ,当且仅当时取等号,所以选A.‎ ‎6．【福建省龙岩市2018年高中毕业班教质量检查】若实数, 满足 ,则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】实数, 满足 ,化简得到 ‎ 联立第一个和第三个式子得到 ‎ ‎ ‎ 故答案为：B.‎ ‎7．【安徽省滁州市2018届高三上期期末】若, , ,则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 由题意,‎ 故选B.‎ ‎8．【衡水金卷2018年普通高等校招生全国统一考试】已知恒成立,若为真命题,则实数的最小值为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】A ‎9．【江西省分宜中、玉山一中、临川一中等九校2018届高三联考】在△ABC中, ,则的最大值为__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵acosB﹣bcosA=c,‎ ‎∴结合正弦定理,得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC,‎ ‎∵C=π﹣（A+B）,得sinC=sin（A+B）‎ ‎∴sinAcosB﹣sinBcosA=（sinAcosB+cosAsinB）‎ 整理,得sinAcosB=4sinBcosA,同除以cosAcosB,得tanA=4tanB 由此可得tan（A﹣B）= ‎ ‎∵A、B是三角形内角,且tanA与tanB同号 ‎∴A、B都是锐角,即tanA＞0,tanB＞0‎ ‎∵+4tanB≥4‎ ‎∴tan（A﹣B）=≤,当且仅当=4tanB,即tanB=时,tan（A﹣B）的最大值为.‎ 故答案为： .‎ ‎10．【江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研（二模）】已知均为正数,且,则的最小值为____．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】∵均为正数,且 ‎∴‎ ‎∴,当且仅当, 时取等号 ‎∴的最小值为 故答案为.‎ ‎11．【山东省聊城市2018届高三一模】已知, , ,则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得,故.‎ ‎12．【河南省南阳市2018届高三上期期末】若不等式对任意正数恒成立,则实数的取值范围为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不等式对任意正数恒成立,,,当且仅当时取等号,,实数的取值范围为,故答案为.‎ ‎13．【浙江省诸暨市2018届高三上期期末】已知都是正数,且,则 的最小值等于__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以 ‎ 因此 ‎ 当且仅当时取等号,‎ 因此的最小值等于 ‎14．【河南省豫南九校2018届高三下期第一次联考】已知直线过圆的圆心,则的最小值为__________．！‎ ‎【答案】8‎ ‎15．【江苏省南京师范大附属中、天一、海门、淮阴四校2018届高三联考】已知,则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设,‎ 则原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ 以上两个等号当且仅当且,即时同时成立．‎ 所以所求的最小值为6．‎ 答案：6‎ ‎16．【江苏省常州2018届高三上期期末】各项均为正数的等比数列中,若,则的最小值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎17．【福建省闽侯第四中2018届高三上期期末】已知, , 则的最小值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 , ‎ 即,当时,等号成立,所以的最小值是 ,故填： .‎